Simulation of PBH formation in a matter-dominated universe

Resumen Técnico: Simulación de la Formación de PBH en un Universo Dominado por Materia

Planteamiento del Problema
La formación de Agujeros Negros Primordiales (PBH, por sus siglas en inglés) es altamente sensible al estado de la ecuación del componente cósmico dominante. Mientras que la formación de PBH durante la era dominada por radiación está relativamente bien comprendida, el proceso durante una época temprana dominada por materia permanece menos certero. En una era dominada por materia, los gradientes de presión son despreciables, lo que permite que las regiones de sobredensidad colapsen más fácilmente. Sin embargo, el criterio de formación está significativamente influenciado por la dinámica no esférica, la inhomogeneidad y la elipticidad. Las estimaciones analíticas previas a menudo dependen de aproximaciones perturbativas o de la aproximación de Zel'dovich, las cuales pueden no ser válidas en el régimen altamente no lineal del colapso gravitacional. Un desafío importante en la investigación de este régimen es la implementación de la simetría no esférica en simulaciones numéricas, particularmente al tratar con fluidos de polvo donde las singularidades de cruce de capas (shell-crossing) provocan fallos numéricos antes de que los horizontes de los agujeros negros puedan ser plenamente resueltos.

Metodología
Los autores emplean relatividad numérica 3+1 totalmente no lineal utilizando el formalismo de Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) para simular la formación de PBH en un fondo en expansión dominado por materia.

• Condiciones Iniciales: Las simulaciones utilizan una forma funcional de la perturbación de curvatura $\zeta$ que incluye elipticidad, creando configuraciones triaxiales. Los datos iniciales se construyen utilizando soluciones de expansión de longitud de onda larga para un fluido de polvo, caracterizadas por un parámetro de amplitud $\mu$ y parámetros de elipticidad ($e, p$).
• Calibre y Coordenadas: Se adopta una novedosa condición de partición temporal (time slicing), que transiciona de un calibre basado en el número de e-folding a un particionamiento de estilo "1+log" que evita la singularidad a medida que se aproxima la entrada del horizonte. Se utiliza un sistema de coordenadas no cartesiano para ampliar la región central de la caja de simulación, mejorando la resolución donde ocurre el colapso.
• Descripciones de la Materia: Se prueban dos modelos de materia distintos:
  1. Fluido de Polvo: Una descripción de fluido sin presión. Los autores señalan que esta descripción conduce inevitablemente a singularidades de cruce de capas donde la densidad del fluido diverge, causando que el código numérico falle.
  2. Partículas Sin Colisiones: Para eludir la ruptura de la aproximación de fluido, los autores implementan un enfoque de Partícula en Celda (PIC) dentro de la relatividad numérica completa. Se asignan masas a las partículas para reproducir la inhomogeneidad de densidad deseada, y su movimiento está gobernado por las ecuaciones geodésicas. Esto permite que la simulación continúe más allá del punto donde los elementos del fluido cruzarían.

Resultos Clave

• Validación de la Simetría Esférica: El código fue validado contra la solución de Lemaître-Tolman-Bondi (LTB) para el colapso de polvo con simetría esférica. Los resultados numéricos reprodujeron con éxito la solución analítica hasta el punto de la formación del horizonte e identificaron correctamente el umbral entre singularidades desnudas locales (formación de PBH) y singularidades desnudas globales.
• Simulaciones de Fluido de Polvo (No Esféricas):
  • Para el colapso triaxial, las simulaciones de fluido de polvo fallan debido a singularidades de cruce de capas antes de que pueda formarse un horizonte aparente, a menos que la amplitud inicial $\mu$ sea significativamente grande.
  • Se encuentra que el umbral de amplitud requerido para observar la formación del horizonte antes de que el código falle es aproximadamente el doble del valor predicho por estimaciones analíticas previas basadas en la aproximación de Zel'dovich y la conjetura del aro (hoop conjecture).
  • Esto sugiere que, dentro del rango válido de la aproximación de fluido, la formación de PBH es más difícil de lograr de lo que se pensaba anteriormente.
• Simulaciones de Partículas Sin Colisiones:
  • Al modelar el mismo sistema con partículas sin colisiones, las simulaciones no fallan debido al cruce de capas.
  • La formación de agujeros negros (indicada por la formación del horizonte aparente) se observa para amplitudes iniciales tan bajas como $\mu \approx 0.045$ (para una elipticidad $e=0.2$).
  • Este umbral es un orden de magnitud menor que las estimaciones analíticas previas y significativamente más bajo que el umbral derivado de las simulaciones de fluido de polvo.
  • Sin embargo, las simulaciones de partículas exhiben violaciones significativas de la restricción de Hamilton después de que ocurren las intersecciones de partículas, lo que indica que, si bien el colapso procede, la precisión cuantitativa de la evolución tardía está limitada por el desajuste entre la descripción de partículas y la geometría.

Significado y Reivindicaciones
El artículo afirma demostrar una gran incertidumbre teórica en el criterio de formación de PBH durante un episodio dominado por materia, la cual es contingente a la descripción física del campo de materia:

1. Límite de la Aproximación de Fluido: Si la formación de singularidades asociadas al cruce de capas en una descripción de fluido se interpreta como un mecanismo de supresión física (o si la aproximación de fluido se rompe antes del colapso), el umbral para la formación de PBH es significativamente mayor que las predicciones analíticas, haciendo que la formación de PBH sea más difícil.
2. Dinámica de Partículas: Si la descripción de partículas sin colisiones se acepta como una extensión válida más allá de la aproximación de flujo de una sola corriente (single-stream), la formación de PBH se vuelve mucho más fácil (umbral más bajo) de lo esperado anteriormente.
3. Incertidumbre Teórica: La discrepancia entre los resultados de fluido y de partículas resalta que los criterios analíticos estándar (aproximación de Zel'dovich) pueden no capturar con precisión la dinámica no lineal del colapso triaxial. Los autores concluyen que el valor del umbral es altamente sensible al tratamiento de la materia en densidades altas.

El artículo no pretende resolver definitivamente la abundancia de PBH, sino exponer la sensibilidad de los umbrales de formación a la descripción de la materia y al tratamiento numérico de las singularidades. Se identifica que es necesario un trabajo futuro para refinar los tratamientos de alta densidad, mejorar la preservación de las restricciones en las simulaciones de partículas y cuantificar la abundancia resultante de PBH y sus firmas de ondas gravitacionales.