Simulation of PBH formation in a matter-dominated universe

Technische Samenvatting: Simulatie van PBH-vorming in een materiedominant universum

Probleemstelling
De vorming van Primaire Zwarte Gaten (PBH's) is zeer gevoelig voor de toestandsvergelijking van de dominante kosmische component. Terwijl de vorming van PBH's tijdens het stralingsgedomineerde tijdperk relatief goed begrepen is, blijft het proces tijdens een vroeg materiedominant tijdperk minder zeker. In een materiedominant tijdperk zijn drukgradiënten verwaarloosbaar, waardoor overgeconcentreerde regio's gemakkelijker kunnen instorten. Echter, het vormingscriterium wordt aanzienlijk beïnvloed door niet-sferische dynamica, inhomogeniteit en elliptisiteit. Eerdere analytische schattingen vertrouwen vaak op perturbatieve benaderingen of de Zel'dovich-benadering, die mogelijk niet standhouden in het sterk niet-lineaire regime van gravitationele instorting. Een grote uitdaging bij het onderzoeken van dit regime is de implementatie van niet-sferische symmetrie in numerieke simulaties, met name bij het werken met stofvloeistoffen (dust fluids) waarbij shell-crossing singulariteiten numerieke crashes veroorzaken voordat zwarte gat-horizonten volledig kunnen worden opgelost.

Methodologie
De auteurs maken gebruik van volledig niet-lineaire numerieke relativiteit met behulp van de Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) formalisme om PBH-vorming in een expanderende materiedominante achtergrond te simuleren.

• Initiële Condities: De simulaties gebruiken een functionele vorm van de kromming-perturbatie $\zeta$ die elliptisiteit bevat, waardoor triaxiale configuraties ontstaan. De initiële data worden geconstrueerd met langgolvige gradiënt-expansie oplossingen voor een stofvloeistof, gekarakteriseerd door een amplitude-parameter $\mu$ en elliptisiteitsparameters ($e, p$).
• Gauge en Coördinaten: Er is een nieuwe tijd-slicing conditie gehanteerd, die overgaat van een op e-folding aantal gebaseerde gauge naar een singulariteit-vermijdende "1+log" stijl slicing naarmate de horizon-intreding nadert. Een niet-Cartesiaans coördinatensysteem wordt gebruikt om het centrale gebied van de simulatiebox te vergroten, wat de resolutie daar waar de instorting plaatsvindt verbetert.
• Materiebeschrijvingen: Twee verschillende materiemodellen worden getest:
  1. Stofvloeistof (Dust Fluid): Een drukloze vloeistofbeschrijving. De auteurs merken op dat deze beschrijving onvermijdelijk leidt tot shell-crossing singulariteiten waarbij de vloeistofdichtheid divergeert, wat de numerieke code doet crashen.
  2. Botsingsloze Deeltjes (Collisionless Particles): Om het falen van de vloeistofbenadering te omzeilen, implementeren de auteurs een Particle-in-Cell (PIC) benadering binnen de volledige numerieke relativiteit. Deeltjes krijgen massa's toegewezen om de gewenste dichtheidsinhomogeniteit te reproduceren, en hun beweging wordt beheerst door geodetische vergelijkingen. Dit maakt het mogelijk dat de simulatie verder gaat dan het punt waar vloeistof-elementen elkaar zouden kruisen.

Belangrijkste Resultaten

• Validatie van Sferische Symmetrie: De code werd gevalideerd tegenover de Lemaître-Tolman-Bondi (LTB) oplossing voor sferische stofinstorting. De numerieke resultaten reproduceerden succesvol de analytische oplossing tot aan het punt van horizonvorming en identificeerden correct de drempel tussen lokaal naakte singulariteiten (PBH-vorming) en globaal naakte singulariteiten.
• Stofvloeistof Simulaties (Niet-Sferisch):
  • Voor triaxiale instorting crashen de stofvloeistofsimulaties door shell-crossing singulariteiten voordat een schijnbare horizon kan vormen, tenzij de initiële amplitude $\mu$ aanzienlijk groot is.
  • De drempelamplitude die vereist is om horizonvorming te observeren vóór de code crasht, wordt gevonden te ongeveer twee keer de waarde voorspeld door eerdere analytische schattingen gebaseerd op de Zel'dovich-benadering en de hoop-conjectuur (hoop conjecture).
  • Dit suggereert dat binnen het geldige bereik van de vloeistofbenadering, PBH-vorming moeilijker te bereiken is dan voorheen gedacht.
• Botsingsloze Deeltjessimulaties:
  • Wanneer hetzelfde systeem wordt gemodelleerd met botsingsloze deeltjes, crashen de simulaties niet door shell crossing.
  • Zwarte gat-vorming (geïndiceerd door de vorming van een schijnbare horizon) wordt waargenomen voor initiële amplitudes zo laag als $\mu \approx 0.045$ (voor elliptisiteit $e=0.2$).
  • Deze drempel is een orde van grootte kleiner dan de vorige analytische schattingen en aanzienlijk lager dan de drempel afgeleid van de stofvloeistofsimulaties.
  • Echter, de deeltjessimulaties vertonen significante schendingen van de Hamiltonian-constraint nadat deeltjesintersecties hebben plaatsgevonden, wat aangeeft dat hoewel de instorting voortduurt, de kwantitatieve nauwkeurigheid van de laat-tijd evolutie beperkt wordt door de mismatch tussen de deeltjesbeschrijving en de geometrie.

Betekenis en Claims
Het artikel beweert aan te tonen dat er een grote theoretische onzekerheid bestaat in het PBH-vormingscriterium tijdens een materiedominant tijdperk, afhankelijk van de fysieke beschrijving van het materieveld:

1. Limiet van de Vloeistofbenadering: Als de vorming van singulariteiten geassocieerd met shell crossing in een vloeistofbeschrijving wordt geïnterpreteerd als een fysiek onderdrukkingsmechanisme (of als de vloeistofbenadering bezwijkt vóór de instorting), dan is de drempel voor PBH-vorming aanzienlijk hoger dan de analytische voorspellingen, wat PBH-vorming moeilijker maakt.
2. Deeltjesdynamica: Indien de botsingsloze deeltjesbeschrijving wordt geaccepteerd als een geldige uitbreiding voorbij de single-stream vloeistofbenadering, wordt PBH-vorming veel gemakkelijker (lagere drempel) dan eerder verwacht.
3. Theoretische Onzekerheid: De discrepantie tussen de vloeistof- en deeltjesresultaten benadrukt dat de standaard analytische criteria (Zel'dovich-benadering) de niet-lineaire dynamica van triaxiale instorting mogelijk niet accuraat vastleggen. De auteurs concluderen dat de drempelwaarde zeer gevoelig is voor de behandeling van het materieveld bij hoge dichtheden.

Het artikel claimt niet definitief de PBH-abundantie te hebben opgelost, maar beoogt juist de gevoeligheid van vormingsdrempels voor de onderliggende materiemodellen en numerieke behandeling van singulariteiten bloot te leggen. Er wordt geïdentificeerd dat toekomstig werk noodzakelijk is om behandelingen van hoge dichtheid te verfijnen, de handhaving van constraints in deeltjessimulaties te verbeteren en de resulterende PBH-abundantie en gravitatiegolf-signaturen te kwantificeren.