Simulation of PBH formation in a matter-dominated universe

Resumo Técnico: Simulação da Formação de PBHs em um Universo Dominado por Matéria

Problema
A formação de Buracos Negros Primordiais (PBHs) é altamente sensível à equação de estado do componente cósmico dominante. Enquanto a formação de PBHs durante a era dominada pela radiação é relativamente bem compreendida, o processo durante um período precoce de domínio por matéria permanece menos certo. Em uma era dominada por matéria, os gradientes de pressão são desprezíveis, permitindo que regiões superdensas colapsem mais facilmente. No entanto, o critério de formação é significativamente influenciado pela dinâmica não esférica, pela inarmonicidade e pela elipticidade. Estimativas analíticas anteriores frequentemente dependem de aproximações perturbativas ou da aproximação de Zel'dovich, que podem não se sustentar no regime altamente não linear de colapso gravitacional. Um grande desafio ao investigar este regime é a implementação de simetria não esférica em simulações numéricas, particularmente ao lidar com fluidos de poeira (dust fluids) onde singularidades de cruzamento de camadas (shell-crossing singularities) causam falhas numéricas antes que os horizontes de buracos negros possam ser totalmente resolvidos.

Metodologia
Os autores empregam relatividade numérica totalmente não linear utilizando o formalismo BSSN (Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura) para simular a formação de PBHs em um fundo em expansão dominado por matéria.

• Condições Iniciais: As simulações utilizam uma forma funcional da perturbação de curvatura $\zeta$ que inclui elipticidade, criando configurações triaxiais. Os dados iniciais são construídos usando soluções de expansão de gradiente de comprimento de onda longo para um fluido de poeira, caracterizado por um parâmetro de amplitude $\mu$ e parâmetros de elipticidade ($e, p$).
• Gauge e Coordenadas: Uma nova condição de fatiamento temporal é adotada, transitando de um gauge baseado no número de e-folds para um fatiamento do tipo "1+log" que evita singularidades conforme a entrada do horizonte se aproxima. Um sistema de coordenadas não cartesiano é utilizado para ampliar a região central da caixa de simulação, melhorando a resolução onde o colapso ocorre.
• Descrições de Matéria: Dois modelos de matéria distintos são testados:
  1. Fluido de Poeira (Dust Fluid): Uma descrição de fluido sem pressão. Os autores observam que esta descrição inevitavelmente leva a singularidades de cruzamento de camadas onde a densidade do fluido diverge, causando o travamento (crash) do código numérico.
  2. Partículas Colisionais: Para contornar a quebra da aproximação de fluido, os autores implementam uma abordagem de Particle-in-Cell (PIC) dentro da relatividade numérica completa. Partas recebem massas para reproduzir a inarmonicidade de densidade desejada, e seu movimento é governado pelas equações geodésicas. Isso permite que a simulação prossiga além do ponto onde os elementos do fluido cruzariam.

Resultados Principais

• Validação de Simetria Esférica: O código foi validado contra a solução Lemaître-Tolman-Bondi (LTB) para o colapso de poeira com simetria esférica. Os resultados numéricos reproduziram com sucesso a solução analítica até o ponto de formação do horizonte e identificaram corretamente o limiar entre singularidades localmente nuas (formação de PBH) e singularidades globalmente nuas.
• Simulações de Fluido de Poeira (Não Esféricas):
  • Para o colapso triaxial, as simulações de fluido de poeira falham devido a singularidades de cruzamento de camadas antes que um horizonte aparente possa se formar, a menos que a amplitude inicial $\mu$ seja significativamente grande.
  • O limiar de amplitude necessário para observar a formação do horizonte antes do travamento do código é encontrado como sendo aproximadamente duas vezes o valor previsto por estimativas analíticas anteriores baseadas na aproximação de Zel'dovich e na conjectura do aro (hoop conjecture).
  • Isso sugere que, dentro do intervalo válido da aproximação de fluido, a formação de PBH é mais difícil de alcançar do que anteriormente pensado.
• Simulações de Partículas Colisionais:
  • Ao modelar o mesmo sistema com partículas colisionais, as simulações não falham devido ao cruzamento de camadas.
  • A formação de buracos negros (indicada pela formação do horizonte aparente) é observada para amplitudes iniciais tão baixas quanto $\mu \approx 0,045$ (para elipticidade $e=0,2$).
  • Este limiar é uma ordem de magnitude menor do que as estimativas analíticas anteriores e significativamente inferior ao limiar derivado das simulações de fluido de poeira.
  • No entanto, as simulações de partículas exibem violações significativas da restrição de Hamiltonian após as interseções de partículas, indicando que, embora o colapso prossiga, a precisão quantitativa da evolução tardia é limitada pelo descompasso entre a descrição de partículas e a geometria.

Significância e Alegações
O artigo alega demonstrar uma grande incerteza teórica no critério de formação de PBH durante um domínio por matéria, dependente da descrição física do campo de matéria:

1. Limite da Aproximação de Fluido: Se a formação de singularidades associadas ao cruzamento de camadas em uma descrição de fluido for interpretada como um mecanismo de supressão física (ou se a aproximação de fluido quebrar antes do colapso), o limiar para a formação de PBH é significativamente mais alto do que as previsões analíticas, tornando a formação de PBH mais difícil.
2. Dinâmica de Partículas: Se a descrição de partículas colisionais for aceita como uma extensão válida além da aproximação de fluxo único (single-stream) de fluido, a formação de PBH torna-se muito mais fácil (limiar mais baixo) do que o esperado anteriormente.
3. Incerteza Teórica: A discrepância entre os resultados de fluido e de partículas destaca que os critérios analíticos padrão (aproximação de Zel'dovich) podem não capturar com precisão a dinâmica não linear do colapso triaxial. Os autores concluem que o valor do limiar é altamente sensível ao tratamento do campo de matéria em altas densidades.

O artigo não pretende resolver definitivamente a abundância de PBH, mas sim expor a sensibilidade dos limiares de formação à descrição da matéria subjacente e ao tratamento numérico das singularidades. Identifica-se que trabalhos futuros são necessários para refinar os tratamentos de alta densidade, melhorar a preservação de restrições em simulações de partículas e quantificar a abundância resultante de PBH e as assinaturas de ondas gravitacionais.