Simulation of PBH formation in a matter-dominated universe

Résumé Technique : Simulation de la formation de PBH dans un univers dominé par la matière

Énoncé du Problème
La formation de trous noirs primordiaux (PBH) est extrêmement sensible à l'équation d'état de la composante cosmique dominante. Si la formation des PBH durant l'ère dominée par le rayonnement est relativement bien comprise, le processus lors d'une époque précoce dominée par la matière reste moins certain. Dans une ère dominée par la matière, les gradients de pression sont négligeables, permettant aux régions surdensifiées de s'effondrer plus facilement. Cependant, le critère de formation est significativement influencé par la dynamique non sphérique, l'inhomogénéité et l'ellipticité. Les estimations analytiques précédentes reposent souvent sur des approximations perturbatives ou sur l'approximation de Zel'dovich, qui peuvent ne pas être valables dans le régime hautement non linéaire de l'effondrement gravitationnel. Un défi majeur dans l'étude de ce régime est la mise en œuvre de la symétrie non sphérique dans les simulations numériques, particulièrement lorsqu'on traite des fluides de type « poussière » où les singularités de croisement de couches (shell-crossing) provoquent des plantages numériques avant que les horizons des trous noirs ne puissent être pleinement résolus.

Méthodologie
Les auteurs emploient la relativité numérique 3+1 pleinement non linéaire utilisant le formalisme de Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) pour simuler la formation de PBH dans un fond en expansion dominé par la matière.

• Conditions Initiales : Les simulations utilisent une forme fonctionnelle de la perturbation de courbure $\zeta$ qui inclut l'ellipticité, créant ainsi des configurations triaxiales. Les données initiales sont construites à l'aide de solutions d'expansion de gradient à grande longueur d'onde pour un fluide de poussière, caractérisées par un paramètre d'amplitude $\mu$ et des paramètres d'ellipticité ($e, p$).
• Jauge et Coordonnées : Une nouvelle condition de découpage temporel est adoptée, passant d'une jauge basée sur le nombre d'e-foldings à un découpage de type « 1+log » évitant les singularités à mesure que l'entrée dans l'horizon approche. Un système de coordonnées non cartésien est utilisé pour agrandir la région centrale de la boîte de simulation, améliorant ainsi la résolution là où l'effondrement se produit.
• Descriptions de la Matière : Deux modèles de matière distincts sont testés :
  1. Fluide de Poussière : Une description de fluide sans pression. Les auteurs notent que cette description mène inévitablement à des singularités de croisement de couches où la densité du fluide diverge, provoquant le plantage du code numérique.
  2. Particules Sans Collisions : Pour contourner la rupture de l'approximation de fluide, les auteurs implémentent une approche de type « Particle-in-Cell » (PIC) au sein de la relativité numérique complète. Des masses sont assignées aux particules pour reproduire l'inhomogénéité de densité souhaitée, et leur mouvement est régi par les équations géodésiques. Cela permet à la simulation de se poursuivre au-delà du point où les éléments de fluide se croiseraient.

Résultats Clés

• Validation de la Symétrie Sphérique : Le code a été validé par rapport à la solution de Lemaître-Tolman-Bondi (LTB) pour l'effondrement de poussière à symétrie sphérique. Les résultats numériques ont reproduit avec succès la solution analytique jusqu'au point de formation de l'horizon et ont correctement identifié le seuil entre les singularités nues locales (formation de PBH) et les singularités nues globales.
• Simulations de Fluide de Poussière (Non Sphériques) :
  • Pour l'effondrement triaxial, les simulations de fluide de poussière plantent en raison des singularités de croisement de couches avant qu'un horizon apparent ne puisse se former, à moins que l'amplitude initiale $\mu$ ne soit significativement grande.
  • Le seuil d'amplitude requis pour observer la formation d'un horizon avant le plantage du code est trouvé être environ deux fois supérieur à la valeur prédite par les estimations analytiques précédentes basées sur l'approximation de Zel'dovich et la conjecture du cerceau (hoop conjecture).
  • Cela suggère que, dans la plage de validité de l'approximation de fluide, la formation de PBH est plus difficile à atteindre que ce qui était précédemment pensé.
• Simulations de Particules Sans Collisions :
  • En modélisant le même système avec des particules sans collisions, les simulations ne plantent pas lors du croisement des couches.
  • La formation de trous noirs (indiquée par la formation d'un horizon apparent) est observée pour des amplitudes initiales aussi faibles que $\mu \approx 0,045$ (pour une ellipticité $e=0,2$).
  • Ce seuil est un ordre de grandeur plus petit que les estimations analytiques précédentes et nettement inférieur au seuil dérivé des simulations de fluide de poussière.
  • Cependant, les simulations de particules présentent des violations significatives de la contrainte de Hamiltonian après les intersections de particules, indiquant que, bien que l'effondrement se poursuive, la précision quantitative de l'évolution tardive est limitée par le décalage entre la description particulaire et la géométrie.

Signification et Revendications
L'article prétend démontrer une incertitude théorique importante dans le critère de formation des PBH durant une époque dominée par la matière, laquelle dépend de la description physique du champ de matière :

1. Limite de l'Approximation de Fluide : Si la formation de singularités associées au croisement de couches dans une description de fluide est interprétée comme un mécanisme de suppression physique (ou si l'approximation de fluide s'effondre avant l'effondrement), le seuil de formation des PBH est significativement plus élevé que les prédictions analytiques, rendant la formation des PBH plus difficile.
2. Dynamique des Particules : Si la description par particules sans collisions est acceptée comme une extension valide au-delà de l'approximation de fluide à flux unique, la formation de PBH devient beaucoup plus facile (seuil plus bas) que prévu.
3. Incertitude Théorique : La divergence entre les résultats du fluide et des particules souligne que les critères analytiques standards (approximation de Zel'dovich) peuvent ne pas capturer avec précision la dynamique non linéaire de l'effondrement triaxial. Les auteurs concluent que la valeur du seuil est très sensible au traitement de la matière à haute densité.

L'article ne prétend pas résoudre définitivement l'abondance des PBH, mais vise plutôt à exposer la sensibilité des seuils de formation aux modèles de matière sous-jacents et au traitement numérique des singularités. Des travaux futurs sont identifiés comme nécessaires pour affiner les traitements de haute densité, améliorer la préservation des contraintes dans les simulations de particules, et quantifier l'abondance résultante des PBH ainsi que leurs signatures d'ondes gravitationnelles.