Modelling the onset and evolution of immiscible viscous fingering in porous media

Resumen Técnico: Modelado del inicio y la evolución de la inestabilidad viscosa inmiscible en medios porosos

Planteamiento del problema
La simulación de la inestabilidad viscosa inmiscible en medios porosos es crítica para comprender los procesos de desplazamiento en la ingeniería de petróleo y la hidrogeología. Si bien existe un trabajo teórico y numérico significativo, la correspondencia de las simulaciones a escala de continuo con los datos experimentales sigue siendo un desafío. Específicamente, modelos previos (por ejemplo, Salmo et al.) reprodujeron con éxito los patrones de dedos en las etapas iniciales y las curvas de producción para relaciones de viscosidad altas (por ejemplo, $\mu_o/\mu_w = 2000$), pero no lograron capturar dos observaciones experimentales clave en las etapas tardías: (1) la ausencia de una zona de rarefacción estable que sigue a los dedos, y (2) la presencia de regiones significativas de petróleo omitido tras el avance de la fase invasora (breakthrough). Este artículo aborda los mecanismos físicos y los requisitos de modelado necesarios para replicar estas características específicas observadas en el experimento E2000 (agua desplazando aceite de 2000 mPa·s en una placa de arenisca Bentheimer).

Metodología
Los autores desarrollaron un enfoque de modelado numérico guiado por la física utilizando el simulador comercial de crudo (black-oil) IMEX. La metodología integra tres componentes principales:

1. Análisis de Estabilidad Lineal (LSA): Utilizado para caracterizar el inicio de la inestabilidad. Los autores analizaron imágenes de rayos X experimentales del experimento E2000 para determinar el número de onda dominante ($\hat{\nu}$) de los dedos en las etapas tempranas. Utilizaron el LSA para seleccionar funciones de permeabilidad relativa (RP) y presión capilar ($P_c$) que produzcan un número de onda más inestable ($\nu_{max}$) significativamente mayor que $\hat{\nu}$. Esto tiene en cuenta los efectos no lineales de blindaje (shielding) y fusión (merging), que reducen el número de onda a medida que los dedos se engrosan y coalescen.
2. Selección de Funciones de Flujo: Se probaron dos conjuntos de funciones de RP (RP1 y RP2) y dos funciones de $P_c$ (Pc1 y Pc2). Las funciones seleccionadas (RP2-Pc2) se eligieron para maximizar la inestabilidad manteniendo la consistencia con los datos de producción experimentales (corte de agua y recuperación de petróleo). La función $P_c$ fue seleccionada específicamente para representar un sistema débilmente oleofílico (oil-wet) con una relación baja entre la derivada y la magnitud ($|J'_c|/|J_c|$), potenciando los efectos de heterogeneidad capilar.
3. Heterogeneidad de Permeabilidad Multiescala: Para replicar los campos de saturación experimentales, los autores construyeron un campo de permeabilidad multiescala. Este campo combina:
   • Heterogeneidad de pequeña escala: Campos correlacionados aleatoriamente para interrumpir la zona de rarefacción estable que sigue a los dedos e inducir la división de puntas (tip splitting).
   • Heterogeneidad de gran escala: Condicionada mediante una "guía de imagen" derivada de escaneos de rayos X experimentales para dirigir el desarrollo de los dedos y crear vías preferenciales.
   • Heterogeneidad Capilar: La función $P_c$ se hizo dependiente de la permeabilidad ($P_c \propto \tau^{-1/2}$), introduciendo un término de heterogeneidad capilar que actúa como una barrera para la fase invasora en regiones de baja permeabilidad cuando la fase desplazada es la mojante.

Resultados Clave
El modelo propuesto coincidió con éxito con los datos experimentales del E2000 en múltiples métricas:

• Escalas de los dedos: Al seleccionar funciones de flujo donde $\nu_{max} \approx 6 \text{ cm}^{-1}$ (aproximadamente 10 veces el número de onda dominante experimental de $\approx 0.6 \text{ cm}^{-1}$), el modelo reprodujo el ancho de dedo correcto tras contabilizar la fusión y el blindaje no lineales.
• Ausencia de Zona de Rarefacción: La inclusión de heterogeneidad de permeabilidad de pequeña escala interrumpió con éxito la zona de seguimiento estable observada comúnmente en simulaciones homogéneas, permitiendo que los dedos se extiendan hasta la entrada, en consistencia con el experimento.
• Petróleo Omitido (Bypassed Oil): La combinación de una función $P_c$ débilmente oleofílica y heterogeneidad de permeabilidad de gran escala (con un contraste modesto de $K_{max}/K_{min} \approx 3.5$) reprodujo con éxito las regiones de petróleo omitido observadas en las etapas tardías (2+ PVI).
• Datos de Producción: El modelo igualó con precisión la caída de presión, el corte de agua efluente y las curvas de recuperación de petróleo.
• Distribución de Saturación: El modelo capturó el ensanchamiento del histograma de saturación, mostrando alta saturación en regiones de alta permeabilidad y baja saturación (petróleo atrapado) en regiones de baja permeabilidad, una característica ausente en modelos con presión capilar fija o cero.

Significado y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar un conjunto de restricciones guiadas por la física para modelar la inestabilidad viscosa inmiscible, yendo más allá del simple ajuste de historial para capturar los mecanismos físicos subyacentes. Los autores enfatizan que:

• El LSA como Guía: El análisis de estabilidad lineal es una guía necesaria para la selección de las funciones de flujo; la longitud de onda más inestable inicial debe ser varias veces más pequeña que el ancho final deseado de los dedos para compensar la evolución no lineal.
• Papel de la Heterogeneidad: La heterogeneidad de pequeña escala es necesaria para interrumpir la zona de rarefacción, mientras que la heterogeneidad de gran escala (incluso con un contraste modesto) es necesaria para crear regiones de petróleo omitido, particularmente cuando se acopla con efectos de heterogeneidad capilar en sistemas oleofílicos.
• Efectos de Heterogeneidad Capilar: El estudio demuestra que la heterogeneidad capilar, a menudo descuidada en modelos a escala de yacimiento, juega un papel crítico en el atrapamiento de la fase mojante (petróleo) en regiones de baja permeabilidad, impactando significativamente la eficiencia de desplazamiento incluso en medios relativamente homogéneos.

Los autores concluyen que, si bien un modelo predictivo único para tales sistemas complejos sigue siendo elusivo, su metodología ofrece una plantilla robusta para el ajuste de desplazamientos multifásicos con alto contraste de movilidad, abordando explícitamente la interacción entre las funciones de flujo, la heterogeneidad multiescala y las fuerzas capilares.