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A Deterministic Complete Graph Hill Cipher with Shift128 Residual Encryption for Universal Binary Files

Este artículo presenta CGHC-S128, un marco de cifrado híbrido que combina un Cifrado de Hill de Grafo Completo con un cifrado residual Shift128 para cifrar de manera segura y eficiente archivos binarios universales de cualquier tamaño sin relleno, garantizando al mismo tiempo la invertibilidad matemática de la clave, el descifrado perfecto y una fuerte resistencia contra ataques criptoanalíticos.

Autores originales: Samsul Arifin¹, Paskalis Farelnata Zamasi, Ade Kurniawan, Tiawan Tiawan, Merios Gusan Putra, Edwin Kristianto Sijabat, Dani Lukman Hakim, Dwi Wijonarko

Publicado 2026-07-30

📖 6 min de lectura🧠 Análisis profundo

CC BY 4.0

Autores originales: Samsul Arifin¹, Paskalis Farelnata Zamasi, Ade Kurniawan, Tiawan Tiawan, Merios Gusan Putra, Edwin Kristianto Sijabat, Dani Lukman Hakim, Dwi Wijonarko

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina que estás intentando enviar un mensaje secreto a un amigo, pero en lugar de solo letras, le envías una maleta digital entera llena de fotos, documentos y videos. En el mundo de la seguridad informática, esto se llama "cifrado". Piensa en el cifrado como un candado mágico que desordena tu maleta para que, si un ladrón la roba, solo vea un caos de tonterías sin sentido. Durante décadas, los científicos han utilizado un truco clásico llamado "Cifrado de Hill" para hacer esto. Funciona como un gran rompecabezas matemático donde multiplicas tu mensaje por una cuadrícula especial de números (una matriz) para convertirlo en un galimatías. El problema es que este viejo truco es un poco caprichoso: es difícil encontrar la cuadrícula de números correcta que pueda desbloquearse fácilmente después, y se confunde mucho si tu maleta no tiene el tamaño exacto, lo que a menudo obliga a meter material de "relleno" adicional solo para que quepa.

Ahora, imagina que un nuevo equipo de inventores decidió solucionar esto mirando un tipo diferente de matemática: la teoría de grafos. En lugar de simplemente adivinar cuadrículas de números al azar, miraron un "grafo completo", que es como una fiesta donde cada uno de los invitados saluda de mano con todos los demás. Se dieron cuenta de que el mapa de estos apretones de manos crea una cuadrícula perfecta y predecible que está garantizada para ser desbloqueable. Combinaron esto con un truco de "desplazamiento" simple para los fragmentos de datos sobrantes que no encajan perfectamente en el rompecabezas principal. El resultado es un nuevo sistema llamado CGHC-S128, diseñado para bloquear cualquier archivo digital —ya sea un PDF, un video o un extraño archivo binario— sin cambiar su tamaño ni dejar cabos sueltos.

El nuevo candado del "Apretón de Manos de la Fiesta"

En este estudio, los investigadores del Institut Teknologi Sains Bandung y la Universidad de Jember introdujeron una nueva forma de proteger archivos digitales llamada CGHC-S128. Piensa en esto como un sistema de seguridad de dos pasos para tu maleta digital.

Primero, abordan el grueso principal del archivo utilizando un "Cifrado de Hill de Grafo Completo". En los viejos tiempos, crear una clave para un Cifrado de Hill era como intentar encontrar una llave específica en una habitación oscura llena de miles de llaves; tenías que seguir probando hasta encontrar una que funcionara. Este nuevo método es más inteligente. Utiliza la estructura de un "grafo completo" —imagina una fiesta donde todos se conocen entre sí— para crear una clave. Debido a la forma en que estos apretones de manos funcionan matemáticamente, los investigadores demostraron que esta clave siempre tiene la forma correcta para ser desbloqueada después. Es como tener una llave maestra que está garantizada para encajar en la cerradura en cada ocasión, sin necesidad de adivinar.

Segundo, se encargan de los "sobrantes". Los archivos digitales rara vez tienen el tamaño perfecto para encajar ordenadamente en estas cuadrículas matemáticas. Normalmente, tendrías que añadir "relleno" (datos basura adicionales) para cubrir el hueco, lo que hace que el archivo sea más grande. Este nuevo sistema utiliza un truco ligero de "Shift128" para los bytes restantes. Imagina que tienes unos calcetines extra que no caben en el cajón principal; en lugar de tirarlos o meterlos en una caja, simplemente los deslizas en un bolsillo lateral especial que cambia su posición. Esto asegura que cada byte de tu archivo esté protegido sin añadir volumen extra.

Lo que encontraron en el laboratorio

El equipo probó su nuevo sistema utilizando documentos PDF y varios tamaños de cuadrículas matemáticas para ver qué tan bien funcionaba. No solo esperaron que funcionara; analizaron los números para ver si los archivos cifrados parecían verdaderamente aleatorios y si podían descifrarse perfectamente después.

Los resultados fueron impresionosos. Cuando bloquearon los archivos, los datos desordenados parecían casi perfectamente aleatorios. En el mundo del cifrado, la "aleatoriedad" se mide con una puntuación llamada entropía. Una puntuación perfecta es 8.0. Sus archivos cifrados obtuvieron una puntuación de 7.999810, lo cual es increíblemente cercano a la perfección. Esto significa que el archivo cifrado se parece tanto al ruido estático que es casi imposible adivinar qué hay dentro.

También comprobaron qué tan bien desordenaba los datos el sistema. Si cambias un solo bit minúsculo del archivo original (como cambiar una sola letra), un buen candado debería cambiar aproximadamente la mitad de todo el mensaje desordenado. Esto se llama "efecto avalancha". Su sistema logró un efecto avalancha del 49.9241%, que es casi exactamente el 50% ideal. Esto sugiere que incluso un cambio diminuto en la entrada crea un cambio masivo e impredecible en la salida, lo que hace muy difícil encontrar patrones para los hackers.

Además, probaron qué tan sensible era el sistema a la clave. Si un hacker intentara usar una clave que fuera solo ligeramente incorrecta, el sistema debería producir un resultado completamente diferente. Los investigadores descubrieron que cambiar ligeramente la clave resultaba en una diferencia del 99.6114% en la salida, lo que significa que el sistema es extremadamente sensible y seguro contra juegos de adivinación.

El intercambio: Velocidad vs. Tamaño

Si bien la seguridad era excelente, el equipo también observó qué tan rápido funciona el sistema. Descubrieron que cifrar (bloquear) el archivo era muy rápido, incluso con cuadrículas grandes. Sin embargo, descifrar (desbloquear) el archivo se volvía más lento a medida que las cuadrículas se hacían más grandes. Esto se debe a que el desbloqueo requiere una operación matemática compleja llamada "inversión de matriz", que es como intentar resolver un Sudoku gigante a la inversa.

Para cuadrículas pequeñas (donde el parámetro n estaba entre 9 y 99), el sistema era ultrarrápido, tardando menos de un segundo en bloquear y desbloquear un archivo. Pero cuando intentaron una cuadrícula muy grande (donde n era 999), el proceso de desbloqueo tardó más de 327 segundos (más de cinco minutos). Si intentaban una cuadrícula aún mayor (n = 9999), el sistema se quedaba trabado y no podía terminar de desbloquear en un tiempo razonable. Esto nos dice que, aunque las matemáticas funcionan perfectamente para cuadrículas enormes, en el mundo real, querrás limitarte a cuadrículas de tamaño medio para mantener la rapidez.

La conclusión

Los investigadores concluyeron que su sistema CGHC-S128 es una forma sólida y matemáticamente fundamentada para proteger cualquier tipo de archivo binario. Garantiza que el tamaño del archivo permanezca exactamente igual (sin necesidad de relleno adicional), desordena los datos tan bien que parecen ruido aleatorio, y puede restaurarse perfectamente al archivo original en cada ocasión.

Verificaron esto bloqueando un archivo PDF, desordenándolo y luego desbloqueándolo. El archivo salió exactamente igual, con la misma huella digital (hashes MD5 y SHA-256) que el original. El equipo sugiere que, para un uso práctico, mantenerse en cuadrículas de tamaño medio ofrece el mejor equilibrio entre una seguridad fuerte y un rendimiento rápido. Aunque no probaron este método en cada tipo de archivo del universo, sus pruebas en PDFs y datos binarios sugieren que este método podría ser una herramienta poderosa para mantener seguros los secretos digitales, combinando la elegía de la teoría de grafos con la practicidad de la protección de archivos moderna.

Resumen Técnico: Un Cifrado de Hill de Gráfico Completo Determinista con Cifrado Residual de Desplazamiento 128 para Archivos Binarios Universales

Planteamiento del Problema
La rápida expansión del intercambio de información digital requiere técnicas criptográficas capaces de proteger de forma segura datos binarios de formatos arbitrarios (por ejemplo, PDF, ZIP, multimedia) manteniendo la eficiencia computacional. Los esquemas tradicionales del Cifrado de Hill, aunque matemáticamente elegantes, enfrentan dos limitaciones prácticas primarias:

Dificultad en la Generación de Claves: Generar matrices de clave invertibles módulo $m$ es computacionalmente ineficiente, requiriendo a menudo procesos de ensayo y error, especialmente para dimensiones grandes.
Gestión de Tamaños de Archivo Arbitrarios: Los archivos binarios rara vez tienen longitudes que sean múltiplos exactos de la dimensión de la matriz. Las implementaciones tradicionales dependen del relleno (padding), lo que aumenta los requisitos de almacenamiento e introduce artefactos estructurales.

Los enfoques híbridos existentes suelen centrarse en tipos de datos específicos (imágenes o video) o dependen de matrices unimodulares y mapas logísticos, dejando un vacío en el cifrado de archivos binarios universales utilizando estructuras de teoría de grafos con invertibilidad garantizada analíticamente.

Metodología
El artículo propone el CGHC-S128, un marco de cifrado híbrido que integra un Cifrado de Hill de Gráfico Completo (CGHC) con un mecanismo de cifrado residual de Desplazamiento 128. La metodología opera directamente sobre secuencias de bytes binarios sin conversión de formato de archivo.

Generación de Clave Determinista (Cifrado de Hill de Gráfico Completo):
- La clave de cifrado se deriva de la matriz de adyacencia de un grafo completo $K_N$ , definida como $A(K_N) = J - I$ , donde $J$ es la matriz de unos y $I$ es la matriz identidad.
- La dimensión de la matriz $N$ se establece como $2n$ (un número par).
- Invertibilidad Analítica: Se demuestra analíticamente que el determinante de esta matriz es $\det(A(K_N)) = (-1)^{N-1}(N-1)$ . Dado que $N$ es par, $N-1$ es impar. Consecuentemente, $\gcd(N-1, 256) = 1$ , lo que garantiza que la matriz es invertible módulo 256 sin necesidad de generación aleatoria o de ensayo y error.
Partición y Cifrado Híbrido:
- El archivo de texto plano se particiona en dos segmentos: $P_H$ (procesado por CGHC) y $P_S$ (procesado por Shift128).
- Segmento Principal: El archivo se divide en bloques de tamaño $N$ . Cada bloque se trata como un vector y se cifra mediante multiplicación matricial modular: $C_i = A(K_N) \times B_i \pmod{256}$ .
- Segmento Residual: Cualquier byte restante que no encaje en un bloque completo se procesa utilizando el Cifrado de Desplazamiento 128: $c = (p + 128) \pmod{256}$ .
- Este enfoque elimina la necesidad de relleno, preservando el tamaño exacto del archivo.
Desencriptación:
- La matriz inversa modular $A^{-1}(K_N)$ se calcula una sola vez mediante la eliminación de Gauss-Jordan.
- Los bloques de texto cifrado se recuperan mediante $B_i = A^{-1}(K_N) \times C_i \pmod{256}$ .
- Los bytes residuales se restauran mediante $p = (c - 128) \pmod{256}$ .
- Los segmentos se fusionan para reconstruir el archivo original exactamente.

Contribuciones Principales

Construcción de Clave Determinista: El artículo introduce un método para generar claves de Cifrado de Hill utilizando matrices de adyacencia de grafos completos donde la invertibilidad está garantizada matemáticamente por la paridad de la dimensión, eliminando el costo computacional de buscar claves válidas.
Soporte Binario Universal: El marco soporta formatos de archivos binarios arbitrarios al operar directamente sobre flujos de bytes, evitando la necesidad de análisis (parsing) específico de cada formato.
Preservación Exacta del Tamaño del Archivo: Al utilizar el algoritmo de Desplazamiento 128 para los bytes residuales, el sistema cifra archivos de cualquier longitud sin necesidad de relleno, asegurando que el tamaño del texto cifrado coincida exactamente con el del texto plano.
Arquitectura Híbrida: La integración de transformaciones matriciales basadas en grafos para la mayor parte de los datos con un ligero cifrado de desplazamiento para los residuales crea una arquitectura unificada y sin pérdidas.

Resultados Experimentales
El marco fue evaluado utilizando documentos PDF con variaciones en las dimensiones de la matriz ( $n$ ) y métricas de seguridad:

Correctitud: Todos los procesos de desencriptación resultaron en una reconstrucción perfecta del archivo, verificada mediante una coincidencia del 100% en los hashes MD5 y SHA-256 entre los archivos originales y los desencriptados.
Aleatoriedad Estadística:
- Entropía: El texto cifrado alcanzó una entropía de 7.999810, acercándose al máximo teórico de 8.0.
- Correlación: El coeficiente de correlación descendió de 0.018530 (original) a -0.000795 (cifrado), indicando la eliminación de dependencias lineales.
- Chi-Cuadrado: El valor disminuyó de 30,345.36 a 215.00, con un p-valor de 0.967350, confirmando una distribución uniforme de los bytes.
Difusión y Sensibilidad:
- Efecto Avalancha: Medido en 49.9241%, lo que indica que un cambio de un solo bit en la entrada afecta a casi la mitad de los bits de salida.
- NPCR (Tasa de Cambio de Píxeles Numéricos): 99.6061%, superando el umbral ideal del 99%.
- UACI (Intensidad de Cambio Promedio Unificado): 33.6548%, cercano al ideal del 33%.
- Sensibilidad a la Clave: 99.6114%, demostrando que cambios menores en la clave producen textos cifrados completamente diferentes.
Rendimiento: El tiempo de cifrado escala linealmente con el tamaño de la matriz. Sin embargo, el tiempo de desencriptación está dominado por la complejidad $O(N^3)$ de la inversión de matriz modular. Aunque es eficiente para dimensiones pequeñas o moderadas (por ejemplo, $n=9$ a $99$), la desencriptación se vuelve computacionalmente costosa para matrices muy grandes (por ejemplo, $n=999$ tomó ~327 segundos).

Significancia y Pretensiones
El artículo afirma que el CGHC-S128 ofrece una solución matemáticamente sólida y computacionalmente eficiente para el cifrado de archivos binarios universales. Su principal significancia radica en la combinación de la generación de claves deterministas con la invertibilidad de matriz garantizada y la desencriptación sin pérdidas dentro de una arquitectura basada en grafos.

Los autores posicionan el marco como una alternativa práctica que cierra la brecha entre la simplicidad matemática de los cifrados clásicos y los requisitos de seguridad de la protección de datos moderna. Al reconocer que las dimensiones de la matriz grandes introducen una sobrecarga computacional durante la desencriptación, el estudio sostiene que para dimensiones moderadas (específicamente $n$ entre 9 y 99), el sistema proporciona un equilibrio entre una fuerte transformación criptográfica y la eficiencia de ejecución. El trabajo se presenta como un paso hacia el avance de la criptografía basada en grafos para aplicaciones de almacenamiento seguro y seguridad digital en el mundo real, diferenciándose de las implementaciones existentes específicas para texto o imagen.

El nuevo candado del "Apretón de Manos de la Fiesta"

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