A Deterministic Complete Graph Hill Cipher with Shift128 Residual Encryption for Universal Binary Files

Stel je voor dat je een geheim bericht naar een vriend wilt sturen, maar in plaats van alleen letters, stuur je een hele digitale koffer vol foto's, documenten en video's. In de wereld van computerbeveiliging wordt dit "encryptie" genoemd. Zie encryptie als een magisch slot dat je koffer door elkaar husselt, zodat als een dief hem steelt, ze alleen een rommelige bende van onzin zien. Decennialang hebben wetenschappers een klassieke truc gebruikt genaamd de "Hill Cipher" om dit te doen. Het werkt als een gigantische wiskundige puzzel waarbij je je bericht vermenigvuldigt met een speciaal rooster van getallen (een matrix) om het in wartaal te veranderen. Het probleem is dat deze oude truc een beetje eigenzinnig is: het is moeilijk om het juiste rooster van getallen te vinden dat later gemakkelijk ontcijferd kan worden, en het raakt erg in de war als je koffer niet precies de juiste grootte heeft, waardoor je vaak extra "padding"-materiaal moet toevoegen om het passend te maken.

Stel je nu voor dat een nieuw team uitvinders besloot dit te verbeteren door naar een ander soort wiskunde te kijken: graaftheorie. In plaats van willekeurige getallengroepen te raden, keken ze naar een "complete graaf", wat een soort feestje is waarbij elke gast met iedere andere gast de hand schudt. Ze realiseerden zich dat de kaart van deze handdrukken een perfect, voorspelbaar rooster creëert dat gegarandeerd ontcijferd kan worden. Ze combineerden dit met een eenvoudige "shift"-truc voor de overgebleven stukjes data die niet perfect in de hoofd-puzzel passen. Het resultaat is een nieuw systeem genaamd CGHC-S128, ontworpen om elk digitaal bestand te beveiligen—of het nu een PDF, een video of een vreemd binair bestand is—zonder de grootte te veranderen of losse eindjes achter te laten.

Het Nieuwe "Feestelijke Handdruk"-Slot

In dit onderzoek introduceerden de onderzoekers van de Institut Teknologi Sains Bandung en de University of Jember een nieuwe manier om digitale bestanden te beschermen genaamd CGHC-S128. Beschouw dit als een tweestaps beveiligingssysteem voor je digitale koffer.

Eerst pakken ze de hoofdmassa van het bestand aan met een "Complete Graph Hill Cipher". In de oude dagen was het maken van een Hill Cipher-sleutel als het zoeken naar een specifieke sleutel in een donkere kamer vol duizenden sleutels; je moest blijven proberen totdat je er een vond die werkte. Deze nieuwe methode is slimmer. Het gebruikt de structuur van een "complete graaf"—stel je een feestje voor waar iedereen iedereen kent—om een sleutel te creëren. Vanwege de manier waarop deze handdrukken wiskundig werken, hebben de onderzoekers bewezen dat deze sleutel altijd de juiste vorm heeft om later te worden ontcijferd. Het is als het hebben van een meestersleutel die gegarandeerd elke keer in het slot past, zonder dat er geraden hoeft te worden.

Ten tweede gaan ze om met de "restjes". Digitale bestanden zijn zelden de perfecte grootte om netjes in deze wiskundige roosters te passen. Meestal zou je "padding" (extra junk-data) moeten toevoegen om het gat op te vullen, wat je bestand groter maakt. Dit nieuwe systeem gebruikt een lichtgewicht "Shift128"-truc voor de resterende bytes. Stel je voor dat je een paar extra sokken hebt die niet in de hoofdlade passen; in plaats van ze weg te gooien of in een doos te stoppen, schuif je ze gewoon in een speciale zijvakje dat hun positie verschuift. Dit zorgt ervoor dat elke byte van je bestand beschermd wordt zonder extra volume toe te voegen.

Wat Ze in het Lab Vonden

Het team heeft hun nieuwe systeem getest met PDF-documenten en verschillende groottes van wiskundige roosters om te zien hoe goed het werkte. Ze vertrouwden niet alleen op hoop dat het werkte; ze draaiden de cijfers om te zien of de versleutelde bestanden er echt willekeurig uitzagen en of ze later perfect ontsleuteld konden worden.

De resultaten waren indrukwekkend. Wanneer ze de bestanden vergrendelden, zag de versleutelde data er bijna perfect willekeurig uit. In de wereld van encryptie wordt "willekeur" gemeten met een score genaamd entropie. Een perfecte score is 8,0. Hun versleutelde bestanden scoorden een 7,999810, wat ongelooflijk dicht bij het perfecte is. Dit betekent dat het versleutelde bestand er zozeer bij lijkt als statische ruis dat het bijna onmogelijk is om te raden wat erin zit.

Ze controleerden ook hoe goed het systeem de data versleutelde. Als je slechts één klein beetje verandert aan het originele bestand (zoals één letter aanpassen), zou een goed slot ongeveer de helft van de gehele versleutelde boodschap moeten veranderen. Dit wordt het "avalanche effect" genoemd. Hun systeem bereikte een avalanche-effect van 49,9241%, wat bijna precies de ideale 50% is. Dit suggereert dat zelfs een kleine verandering in de input een enorme, onvoorspelbare verandering in de output creëert, waardoor het voor hackers heel moeilijk is om patronen te vinden.

Bovendien testten ze hoe gevoelig het systeem was voor de sleutel. Als een hacker een sleutel zou proberen te gebruiken die slechts een klein beetje fout is, zou het systeem een totaal ander resultaat moeten produceren. De onderzoekers ontdekten dat het lichtelijk veranderen van de sleutel resulteerde in een verschil van 99,6114% in de output, wat betekent dat het systeem extreem gevoelig en beveiligd is tegen gokspelletjes.

De Afweging: Snelheid vs. Grootte

Hoewel de beveiliging uitstekend was, keek het team ook naar hoe snel het systeem werkt. Ze ontdekten dat het versleutelen (vergrendelen) van het bestand erg snel ging, zelfs met grote roosters. Echter, het ontsleutelen (ontgrendelen) van het bestand werd langzamer naarmate de roosters groter werden. Dit komt omdat ontsleutelen een complexe wiskundige operatie vereist die "matrix inversie" wordt genoemd, wat lijkt op het oplossen van een gigantische Sudoku-puzzel in omgekeerde richting.

Voor kleinere roosters (waar de parameter n tussen 9 en 99 lag) was het systeem razendsnel en duurde het minder dan een seconde om een bestand te vergrendelen en te ontgrendelen. Maar toen ze een zeer groot rooster probeerden (waar n = 999 was), duurde het ontsleutelproces meer dan 327 seconden (meer dan vijf minuten). Als ze een nog groter rooster probeerden (n = 9999), liep het systeem vast en kon het de ontsleuteling niet binnen een redelijke tijd voltooien. Dit vertelt ons dat hoewel de wiskunde perfect werkt voor enorme roosters, je in de echte wereld beter een middelgroot rooster kunt gebruiken om de snelheid hoog te houden.

De Conclusie

De onderzoekers concludeerden dat hun CGHC-S128 systeem een solide, wiskundig onderbouwde manier is om elk type binair bestand te beschermen. Het garandeert dat de bestandsgrootte exact gelijk blijft (geen extra padding nodig), het versleutelt de data zo goed dat het op willekeurige ruis lijkt, en het kan altijd perfect worden hersteld naar het originele bestand.

Ze verifieerden dit door een PDF-bestand te vergrendelen, te versleutelen en vervolgens weer te ontsleutelen. Het bestand kwam er exact hetzelfde uit, met dezelfde digitale vingerafdruk (MD5 en SHA-256 hashes) als het origineel. Het team suggereert dat voor praktisch gebruik het aanhouden van middelgrote roosters de beste balans biedt tussen sterke beveiliging en snelle prestaties. Hoewel ze het niet op elk type bestand in het universum hebben getest, suggereren hun tests op PDF's en binaire data dat deze methode een krachtig nieuw hulpmiddel kan zijn om digitale geheimen veilig te houden, waarbij de elegantie van graaftheorie wordt gecombineerd met de praktische bruikbaarheid van moderne bestandsbescherming.