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A Meshless Collocation Framework for Free Vibration Analysis of Multilayer Functionally Graded Hyperelastic Beams with Experimental Validation and ANN Prediction

Este estudio valida un marco de colocación sin malla para analizar la vibración libre de vigas hiperelásticas de gradiente funcional multicapa mediante pruebas experimentales y comparación con elementos finitos, demostrando además la eficacia de una red neuronal artificial para predecir con precisión las frecuencias naturales de la estructura.

Autores originales: Qahtan A Jawad, Haider Khazal, Darya Ahmadova, Deekshant Varshney, Subhav Singh, Narinderjit Singh Sawaran Singh, Omid Azarniya

Publicado 2026-10-27

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CC BY 4.0

Autores originales: Qahtan A Jawad, Haider Khazal, Darya Ahmadova, Deekshant Varshney, Subhav Singh, Narinderjit Singh Sawaran Singh, Omid Azarniya

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Muchas de las estructuras en el mundo moderno, desde los neumáticos de un coche hasta los sellos en una máquina, están hechas de materiales que se estiran y se deforman mucho más allá de lo que el metal o el vidrio rígidos pueden soportar. Cuando estos materiales blandos, como el caucho o el tejido biológico, son estirados o comprimidos, no simplemente se doblan; experimentan cambios de forma masivos y reversibles que desafían las reglas simples utilizadas para los materiales rígidos. Para entender cómo se comportan estos sólidos blandos, los científicos utilizan un lenguaje matemático especial que describe su capacidad para almacenar energía cuando se deforman, de forma muy similar a un resorte que puede estirarse a longas distancias y aun así recuperar su forma. Cuando los ingenieros combinan esta naturaleza blanda y elástica con un diseño inteligente donde la rigidez del material cambia gradualmente de un lado al otro, crean lo que se conoce como vigas hiperelásticas con gradiente funcional. Estas estructuras son prometedoras para la ingeniería avanzada, pero predecir cómo vibran cuando se mueven es notoriamente difícil porque su suavidad y composición cambiante hacen que las herramientas de cálculo estándar tengan dificultades, requiriendo a menudo complejas mallas computacionales que pueden distorsionarse o fallar cuando el material se estira demasiado.

Un equipo de investigadores se propuso resolver este enigma creando una nueva forma de predecir las vibraciones naturales de estas complejas vigas, un proceso que validaron con experimentos del mundo real y un programa informático inteligente. En lugar de utilizar el método tradicional de descomponer una estructura en una rejilla rígida de pequeños bloques, que a menudo falla bajo grandes deformaciones, desarrollaron una técnica que se basa en puntos de datos dispersos que flotan libremente dentro del material. Este enfoque, conocido como método sin malla (meshless), les permitió calcular las vibraciones de una viga hecha de seis capas distintas de caucho, donde cada capa era ligeramente más rígida que la anterior, creando un gradiente suave de resistencia a través del espesor. Para asegurar que sus cálculos no fueran solo teóricos, el equipo construyó físicamente una viga utilizando seis formulaciones de caucho diferentes, mezclando cuidadosamente caucho natural, caucho sintético y negro de humo para lograr la rigidez precisa necesaria para cada capa. Luego sometieron esta viga física a una serie de pruebas, golpeándola con un martillo y midiendo cómo se sacudía para encontrar sus frecuencias naturales, que son las tasas específicas a las que la viga prefiere vibrar.

Los resultados de este esfuerzo combinado fueron sorprendentemente consistentes. El nuevo método de cálculo basado en puntos predijo la primera frecuencia de vibración de la viga en 21,01 hercios y la segunda en 54,80 hercios, lo cual se alineó estrechamente con las mediciones físicas de 22,5 hercios y 56,8 hercios. La diferencia entre el nuevo método y la prueba física real fue de menos del 6,63 por ciento, un margen de error que confirmó que la técnica era lo suficientemente fiable como para reemplazar a los métodos tradicionales más pesados y propensos a errores. Los investigadores también compararon sus resultados con una simulación informática estándar de alta capacidad, encontrando que ambos enfoques numéricos coincidían entre sí y con la realidad física. Este éxito significó que ahora podían explorar con confianza cómo el cambio en el diseño de la viga afectaría su comportamiento sin necesidad de construir un nuevo modelo físico para cada idea.

Al ejecutar miles de experimentos virtuales, el equipo descubrió exactamente qué factores importaban más. Encontraron que el simple hecho de añadir más capas a la viga, hasta ocho, tenía casi ningún efecto en cómo vibraba, lo que sugiere que la suavidad general del cambio de material importaba más que el número de pasos. Sin embargo, la longitud de la viga fue un factor dominante; hacer la viga más larga causó que sus tasas de vibración cayeran significativamente, ya que la longitud adicional hacía que la estructura fuera más flexible y fácil de sacudir. Por el contrario, hacer la viga más gruesa y ancha, o utilizar una mezcla de caucho que fuera intrínsecamente más rígida, hizo que las tasas de vibración aumentaran bruscamente. Los investigadores también desarrollaron una herramienta de inteligencia artificial, un tipo de programa informático que aprende de patrones, para actuar como un predictor rápido. Una vez entrenada con sus datos, esta herramienta podía adivinar las frecuencias de vibración de un nuevo diseño de viga en una fracción de segundo, ofreciendo un atajo rápido y preciso para los ingenieros que necesitan diseñar estas estructuras blandas sin realizar simulaciones que consumen mucho tiempo para cada variación.

El estudio concluye que, si bien el número de capas en una viga graduada es un detalle menor, las dimensiones físicas y la rigidez inherente del material son las verdaderas palancas para controlar la vibración. El nuevo método de cálculo basado en puntos demostró ser una herramienta robusta y precisa para manejar la extrema flexibilidad de estos materiales, y el modelo de inteligencia artificial proporcionó una forma poderosa de predecir resultados instantáneamente. Juntos, estas herramientas ofrecen un camino claro para diseñar estructuras blandas y flexibles que puedan soportar los movimientos complejos del mundo real, asegurando que los ingenieros puedan confiar en predicciones precisas en lugar de conjeturas al trabajar con los materiales más adaptables disponibles.

Resumen Técnico: Un Marco de Colocación Sin Malla para el Análisis de Vibración Libre de Vigas Hiperelásticas con Gradiente Funcional Multicapa

Planteamiento del Problema
Los componentes de ingeniería sometidos a grandes deformaciones y deformaciones finitas, tales como los fabricados con caucho, espumas elastoméricas y tejidos biológicos, requieren formulaciones constitutivas no lineales más allá de la elasticidad lineal clásica. Si bien los modelos hiperelásticos describen eficazmente estos materiales, el análisis de la vibración libre de vigas con gradiente funcional hiperelásticas (FGH, por sus siglas en inglés) multicapa sigue siendo un desafío complejo. La literatura existente se ha basado principalmente en formulaciones analíticas y numéricas, con una caracterización experimental limitada de la respuesta de vibración libre para tales estructuras. Además, el uso integrado de pruebas modales experimentales, técnicas numéricas sin malla, simulaciones de elementos finitos y predicción basada en redes neuronales para esta aplicación específica ha recibido comparativamente poca atención.

Metodología
El estudio propone un marco integrado que combina el análisis numérico, la validación experimental y la inteligencia artificial para investigar la vibración libre de una viga FGH de sección transversal cuadrada de seis capas.

Formulación Teórica: Las ecuaciones gobernantes se derivan de la teoría de vigas de Timoshenko para considerar las deformaciones por flexión y cortante, acopladas al modelo de energía de deformación de Neo-Hooke para describir el comportamiento hiperelástico. Las no linealidades geométricas derivadas de rotaciones finitas y grandes deflexiones transversales se incorporan mediante el tensor de deformación de Green–Lagrange. La viga se modela como seis capas perfectamente adheridas con constantes de material Neo-Hookeanas ( $C_{10}$ ) distintas para simular un gradiente de rigidez continuo.
Solución Numérica (MCM): Las ecuaciones gobernantes no lineales se resuelven utilizando el Método de Colocación Sin Malla (MCM). A diferencia del Método de los Elementos Finitos (FEM), el MCM discretiza el dominio utilizando nodos dispersos sin elementos predefinidos, utilizando funciones de base radial multicuadráticas (MQ-RBFs) y funciones de base de spline de placa delgada. Se utiliza una estrategia de solución incremental-iterativa empleando el método de continuación de longitud de arco para manejar las no linealidades geométricas y de material.
Validación por Elementos Finitos: Se desarrolla un modelo FEM comparativo en Abaqus/Standard utilizando elementos hexaédricos híbridos C3D8RH para simular el comportamiento casi incompresible de las capas de caucho.
Validación Experimental: Se fabrica una viga FGH física utilizando seis formulaciones distintas de caucho natural. El proceso de fabricación implica mezcla, vulcanización y estratificación según un perfil de gradación diseñado. Se realizan pruebas de tracción uniaxial (ASTM D412) para calibrar las constantes Neo-Hookeanas de cada capa. El análisis modal experimental se realiza mediante un martillo de impacto y un acelerómetro para medir las frecuencias naturales y las formas modales bajo condiciones de frontera empotrado-empotrado.
Red Neuronal Artificial (ANN): Se desarrolla una ANN de alimentación hacia adelante (feedforward) para predecir las tres primeras frecuencias naturales basadas en parámetros de entrada: longitud de la viga, dimensiones de la sección transversal, parámetro Neo-Hookeano y el número de capas graduadas. La red se entrena con un conjunto de datos generado a partir de las simulaciones validadas de MCM y FEM.

Resultos Clave

Acuerdo Numérico-Experimental: Los resultados del MCM muestran una fuerte concordancia tanto con las predicciones de FEM como con los datos experimentales. La discrepancia entre las predicciones del MCM y las mediciones modales experimentales para los dos primeros modos permanece por debajo del 6.63% (específicamente 6.62% para el Modo 1 y 3.52% para el Modo 2).
Hallazgos del Estudio Paramétrico:
- Número de Capas: Aumentar el número de capas graduadas (de 1 a 8) tiene un efecto marginal en las frecuencias naturales, ya que la masa global y la rigidez permanecen casi inalteradas.
- Longitud de la Viga: El aumento de la longitud de la viga reduce significamente las frecuencias naturales debido a la reducción en la rigidez a la flexión y al aumento de la flexibilidad estructural.
- Sección Transversal: Ampliar las dimensiones de la sección transversal aumenta sustancialmente las frecuencias naturales al incrementar el segundo momento de área y la relación rigidez-masa.
- Parámetro de Material: El incremento de la constante Neo-Hookeana ( $C_{10}$ ) conduce a un aumento significativo, aproximadamente lineal, en las frecuencias naturales debido a una mayor rigidez del material.
Desempeño de la ANN: El modelo ANN entrenado demuestra una alta precisión en la predicción de las frecuencias naturales, con valores de $R^2$ alrededor de 0.94–0.95 en los conjuntos de datos de entrenamiento, validación y prueba. El modelo logra errores de predicción de aproximadamente 1% a 1.5% en comparación con los resultados de FEM, ofreciendo una alternativa computacionalmente eficiente para las simulaciones numéricas repetidas.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que el marco propuesto proporciona un enfoque robusto y preciso para analizar el comportamiento dinámico de vigas FGH hiperelásticas multicapa. El estudio valida el Método de Colocación Sin Malla como una herramienta confiable para análisis con no linealidad geométrica, evitando los problemas de distorsión de malla comunes en FEM durante grandes deformaciones. Al integrar la validación experimental con el modelado numérico, la investigación aborda un vacío en la literatura respecto a la caracterización experimental de las respuestas de vibración libre en estructuras FGH hiperelásticas.

Además, la incorporación del modelo ANN se presenta como una contribución significativa para la predicción rápida y el análisis paramétrico. Los autores postulan que la ANN sirve como un modelo sustituto efectivo, permitiendo la optimización estructural y el diseño preliminar de vigas FGH con costos computacionales sustancialmente menores que los métodos numéricos convencionales, manteniendo al mismo tiempo una alta precisión predictiva. El estudio concluye que el control de la gradación del material y los parámetros geométricos, particularmente la longitud de la viga y la sección transversal, permite el ajuste efectivo de las características de vibración de estas estructuras.

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