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A Meshless Collocation Framework for Free Vibration Analysis of Multilayer Functionally Graded Hyperelastic Beams with Experimental Validation and ANN Prediction

Este estudo valida uma estrutura de colocação sem malha para analisar a vibração livre de vigas hiperelásticas funcionalmente graduadas multicamadas por meio de testes experimentais e comparação com elementos finitos, ao mesmo tempo em que demonstra a eficácia de uma rede neural artificial na previsão precisa das frequências naturais da estrutura.

Autores originais: Qahtan A Jawad, Haider Khazal, Darya Ahmadova, Deekshant Varshney, Subhav Singh, Narinderjit Singh Sawaran Singh, Omid Azarniya

Publicado 2026-10-27

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CC BY 4.0

Autores originais: Qahtan A Jawad, Haider Khazal, Darya Ahmadova, Deekshant Varshney, Subhav Singh, Narinderjit Singh Sawaran Singh, Omid Azarniya

Artigo original sob licença CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta é uma explicação gerada por IA do artigo abaixo. Não foi escrita nem endossada pelos autores. Para precisão técnica, consulte o artigo original. Ler aviso legal completo

Muitas estruturas no mundo moderno, desde os pneus de um carro até as vedações em uma máquina, são feitas de materiais que se esticam e se deformam muito além do que metais ou vidros rígidos podem suportar. Quando esses materiais macios, como a borracha ou o tecido biológico, são puxados ou comprimidos, eles não apenas dobram; eles passam por mudanças de forma massivas e reversíveis que desafiam as regras simples usadas para materiais rígidos. Para entender como esses sólidos macios se comportam, os cientistas usam uma linguagem matemática especial que descreve sua capacidade de armazenar energia quando deformados, de forma muito semelhante a uma mola que pode ser esticada a comprimentos extremos e ainda assim retornar ao estado original. Quando os engenheiros combinam essa natureza macia e elástica com um design inteligente onde a rigidez do material muda gradualmente de um lado para o outro, eles criam o que são conhecidos como vigas hiperelásticas funcionalmente graduadas. Essas estruturas são promissoras para a engenharia avançada, mas prever como elas vibram quando se movem é notoriamente difícil porque sua maciez e composição variável fazem com que as ferramentas de cálculo padrão tenham dificuldades, muitas vezes exigindo grades computacionais complexas que podem distorcer ou falhar quando o material se estica demais.

Uma equipe de pesquisadores partiu para resolver esse enigma criando uma nova maneira de prever as vibrações naturais dessas vigas complexas, um processo que validaram com experimentos do mundo real e um programa de computador inteligente. Em vez de usar o método tradicional de decompor uma estrutura em uma grade rígida de pequenos blocos, que frequentemente falha sob grandes deformações, eles desenvolveram uma técnica que se baseia em pontos de dados dispersos que flutuam livremente dentro do material. Essa abordagem, conhecida como método sem malha (meshless), permitiu que eles calculassem as vibrações de uma viga feita de seis camadas distintas de borracha, onde cada camada era ligeiramente mais rígida que a anterior, criando um gradiente suave de resistência através da espessura. Para garantir que seus cálculos não fossem apenas teóricos, a equipe construiu fisicamente uma viga usando seis formulações diferentes de borracha, misturando cuidadosamente borracha natural, borracha sintética e negro de fumo para alcançar a rigidez precisa necessária para cada camada. Eles então submeteram essa viga física a uma série de testes, batendo nela com um martelo e medindo como ela balançava para encontrar suas frequências naturais, que são as taxas específicas nas quais a viga prefere vibrar.

Os resultados desse esforço combinado foram surpreendentemente consistentes. O novo método de cálculo baseado em pontos previu a primeira frequência de vibração da viga em 21,01 hertz e a segunda em 54,80 hertz, o que se alinhou de perto com as medições físicas de 22,5 hertz e 56,8 hertz. A diferença entre o novo método e o teste físico real foi inferior a 6,63 por cento, uma margem de erro que confirmou que a técnica era confiável o suficiente para substituir métodos tradicionais mais pesados e propensos a erros. Os pesquisadores também compararam seus resultados com uma simulação de computador padrão de alta capacidade, descobrindo que ambas as abordagens numéricas concordavam entre si e com a realidade física. Esse sucesso significou que eles agora podiam explorar confiantemente como a mudança no design da viga afetaria seu comportamento sem precisar construir um novo modelo físico para cada ideia.

Ao realizar milhares de experimentos virtuais, a equipe descobriu exatamente quais fatores eram mais importantes. Eles descobriram que simplesmente adicionar mais camadas à viga, até oito, tinha quase nenhum efeito em como ela vibrava, sugerindo que a suavidade geral da mudança do material importava mais do que o número de etapas. No entanto, o comprimento da viga foi um fator dominante; tornar a viga mais longa fez com que suas taxas de vibração caíssem significativamente, pois o comprimento extra tornou a estrutura mais flexível e fácil de sacudir. Por outro lado, tornar a viga mais espessa e larga, ou usar uma mistura de borracha que fosse inerentemente mais rígida, fez com que as taxas de vibração aumentassem bruscamente. Os pesquisadores também desenvolveram uma ferramenta de inteligência artificial, um tipo de programa de computador que aprende com padrões, para atuar como um preditor rápido. Uma vez treinada com seus dados, essa ferramenta podia prever as frequências de vibração de um novo design de viga em uma fração de segundo, oferecendo um atalho rápido e preciso para engenheiros que precisam projetar essas estruturas macias sem executar simulações demoradas para cada variação.

O estudo conclui que, embora o número de camadas em uma viga graduada seja um detalhe menor, as dimensões físicas e a rigidez inerente do material são as verdadeiras alavancas para controlar a vibração. O novo método de cálculo baseado em pontos provou ser uma ferramenta robusta e precisa para lidar com a extrema flexibilidade desses materiais, e o modelo de inteligência artificial forneceu uma maneira poderosa de prever resultados instantaneamente. Juntos, essas ferramentas oferecem um caminho claro para o design de estruturas macias e flexíveis que podem suportar os movimentos complexos do mundo real, garantindo que os engenheiros possam confiar em previsões precisas em vez de suposições ao trabalhar com os materiais mais adaptáveis disponíveis.

Resumo Técnico: Uma Estrutura de Colocação Sem Malha para Análise de Vibração Livre de Vigas Hiperelásticas Funcionalmente Gradientes Multicamadas

Definição do Problema
Componentes de engenharia submetidos a grandes deformações e deformações finitas, como os feitos de borracha, espumas elastoméricas e tecidos biológicos, requerem formulações constitutivas não lineares que vão além da elasticidade linear clássica. Embora os modelos hiperelásticos descrevam eficazmente esses materiais, a análise de vibração livre de vigas hiperelásticas funcionalmente gradientes (FGH) multicamadas continua sendo um desafio complexo. A literatura existente tem se baseado amplamente em formulações analíticas e numéricas, com uma caracterização experimental limitada da resposta de vibração livre para tais estruturas. Além disso, o uso integrado de testes modais experimentais, técnicas numéricas sem malha, simulações de elementos finitos e previsão baseada em redes neurais para esta aplicação específica recebeu comparativamente pouca atenção.

Metodologia
O estudo propõe uma estrutura integrada combinando análise numérica, validação experimental e inteligência artificial para investigar a vibração livre de uma viga FGH de seção transversal quadrada com seis camadas.

Formulação Teórica: As equações governantes são derivadas utilizando a teoria de vigas de Timoshenko para considerar deformações de flexão e cisalhamento, acopladas ao modelo de energia de deformação de Neo-Hookean para descrever o comportamento hiperelástico. Não linearidades geométricas decorrentes de rotações finitas e grandes deflexões transversais são incorporadas via o tensor de deformação de Green–Lagrange. A viga é modelada como seis camadas perfeitamente unidas com constantes de material Neo-Hookean distintas ( $C_{10}$ ) para simular um gradiente de rigidez contínuo.
Solução Numérica (MCM): As equações governantes não lineares são resolvidas utilizando o Método de Colocação Sem Malha (MCM). Diferente do Método de Elementos Finitos (FEM), o MCM discretiza o domínio usando nós dispersos sem elementos predefinidos, utilizando funções de base radial multiquádrica (MQ-RBFs) e funções de base de spline de placa fina. Uma estratégia de solução incremental-iterativa empregando o método de continuação de comprimento de arco é utilizada para lidar com as não linearidades geométricas e de material.
Validação por Elementos Finitos: Um modelo FEM comparativo é desenvolvido no Abaqus/Standard usando elementos hexaédricos híbridos C3D8RH para simular o comportamento quase incompressível das camadas de borracha.
Validação Experimental: Uma viga FGH física é fabricada utilizando seis formulações distintas de borracha natural. O processo de fabricação envolve mistura, vulcanização e camadas de acordo com um perfil de graduação projetado. Testes de tração uniaxial (ASTM D412) são conduzidos para calibrar as constantes Neo-Hookean para cada camada. A análise modal experimental é realizada utilizando um martelo de impacto e um acelerômetro para medir frequências naturais e formas modais sob condições de contorno engastadas-engastadas.
Rede Neural Artificial (ANN): Uma rede ANN feedforward é desenvolvida para prever as três primeiras frequências naturais com base nos parâmetros de entrada: comprimento da viga, dimensões da seção transversal, parâmetro Neo-Hookean e número de camadas graduadas. A rede é treinada em um conjunto de dados gerado pelas simulações validadas de MCM e FEM.

Principais Resultados

Concordância Numérico-Experimental: Os resultados do MCM mostram forte concordância tanto com as previsões do FEM quanto com os dados experimentais. A discrepância entre as previsões do MCM e as medições modais experimentais para os dois primeiros modos permanece abaixo de 6,63% (especificamente 6,62% para o Modo 1 e 3,52% para o Modo 2).
Descobertas do Estudo Paramétrico:
- Contagem de Camadas: Aumentar o número de camadas graduadas (de 1 para 8) tem um efeito marginal nas frequências naturais, pois a massa e a rigidez globais permanecem quase inalteradas.
- Comprimento da Viga: O aumento do comprimento da viga reduz significamente as frequências naturais devido à redução na rigidez à flexão e ao aumento da flexibilidade estrutural.
- Seção Transversal: Ampliar as dimensões da seção transversal aumenta substancialmente as frequências naturais ao aumentar o segundo momento de área e a razão rigidez-massa.
- Parâmetro de Material: O aumento da constante Neo-Hookean ( $C_{10}$ ) leva a um aumento significativo e aproximadamente linear nas frequências naturais devido à maior rigidez do material.
Desempenho da ANN: O modelo ANN treinado demonstra alta precisão na previsão das frequências naturais, com valores de $R^2$ em torno de 0,94–0,95 nos conjuntos de dados de treinamento, validação e teste. O modelo alcança erros de previsão de aproximadamente 1% a 1,5% quando comparado aos resultados do FEM, oferecendo uma alternativa computacionalmente eficiente para simulações numéricas repetidas.

Significância e Alegações
Os autores alegam que a estrutura proposta fornece uma abordagem robusta e precisa para analisar o comportamento dinâmico de vigas hiperelásticas FGM multicamadas. O estudo valida o Método de Colocação Sem Malha como uma ferramenta confiável para análises geometricamente não lineares, evitando problemas de distorção de malha comuns no FEM durante grandes deformações. Ao integrar a validação experimental com a modelagem numérica, a pesquisa aborda uma lacuna na literatura referente à caracterização experimental das respostas de vibração livre em estruturas FGM hiperelásticas.

Além disso, a incorporação do modelo ANN é apresentada como uma contribuição significativa para a previsão rápida e análise paramétrica. Os autores sustentam que a ANN serve como um modelo substituto (surrogate model) eficaz, permitindo a otimização estrutural e o design preliminar de vigas FGH com custos computacionais substancialmente menores do que os métodos numéricos convencionais, mantendo uma alta precisão preditiva. O estudo conclui que o controle da graduação de material e dos parâmetros geométricos, particularmente o comprimento da viga e a seção transversal, permite o ajuste eficaz das características de vibração dessas estruturas.

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