A Meshless Collocation Framework for Free Vibration Analysis of Multilayer Functionally Graded Hyperelastic Beams with Experimental Validation and ANN Prediction
本研究通过实验测试和有限元对比，验证了一种用于分析多层功能梯度超弹性梁自由振动的无网格配置框架，同时还展示了人工神经网络在准确预测该结构固有频率方面的有效性。
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现代世界中的许多结构，从汽车轮胎到机器中的密封件，都是由那些能够承受远超刚性金属或玻璃所能承受的拉伸和挤压的材料制成的。当这些软材料（如橡胶或生物组织）被拉伸或压缩时，它们并不仅仅是弯曲；它们会经历巨大的、可逆的形状变化，这超出了用于描述刚性材料的简单规则。为了理解这些软体固体如何表现，科学家们使用了一种特殊的数学语言，这种语言描述了它们在变形时储存能量的能力，就像一个可以被拉伸到极长长度且仍能弹回原位的弹簧一样。当工程师将这种柔软、具有弹性的特性与一种巧妙的设计相结合——即材料的刚度从一侧到另一侧逐渐变化时——他们就创造了被称为功能梯度超弹性梁的结构。这些结构在先进工程领域具有前景，但预测它们运动时的振动却极其困难，因为它们的柔软性和变化的成分使得标准的计算工具难以应对，通常需要复杂的计算机网格，而这些网格在材料过度拉伸时会发生扭曲甚至失效。
一个研究小组致力于通过创建一种预测这些复杂梁自然振动的新方法来解决这一难题，并通过现实世界的实验和一个智能计算机程序验证了这一过程。他们没有采用传统的将结构分解为微小刚性块组成的刚性网格的方法（这种方法在发生大变形时往往会失效），而是开发了一种依赖于在材料内自由漂浮的散点数据的技术。这种被称为无网格法的方法，使他们能够计算出由六个不同层级的橡胶组成的梁的振动，其中每一层都比前一层稍硬一些，从而在厚度方向上形成了平滑的强度梯度。为了确保他们的计算不仅仅是理论上的，该团队利用六种不同的橡胶配方物理制造了一个梁，通过精确混合天然橡胶、合成橡胶和炭黑，以实现每一层所需的精确刚度。随后，他们对这个物理梁进行了一系列测试，用锤子敲击它并测量其震动情况，以寻找其自然频率，即该梁偏好振动的特定速率。
这些共同努力的结果具有显著的一致性。新的基于点的方法预测该梁的第一振动频率为 21.01 赫兹，第二频率为 54.80 赫兹，这与物理测量值 22.5 赫兹和 56.8 赫兹非常接近。新方法与实际物理测试之间的误差小于 6.63%，这一误差范围证实了该技术足以取代更笨重且易出错的传统方法。研究人员还将他们的结果与一种标准的重型计算机模拟进行了对比，发现两种数值方法彼此之间以及与物理现实均保持一致。这一成功意味着他们现在可以充满信心地探索改变梁的设计将如何影响其行为，而无需为每一个想法都建造一个新的物理模型。
通过运行数千次虚拟实验，该团队发现了哪些因素最为关键。他们发现，仅仅增加梁的层数（最多增加到八层）对它的振动几乎没有影响，这表明材料变化的整体平滑度比阶梯的数量更重要。然而，梁的长度是一个主导因素；使梁变长会导致其振动率显著下降，因为额外的长度使结构变得更加灵活，更容易被摇动。相反，使梁变得更厚、更宽，或者使用本身更硬的橡胶混合物，会导致振动率急剧上升。研究人员还开发了一种人工智能工具——一种可以从模式中学习的计算机程序——来充当快速预测器。一旦在数据上完成训练，该工具可以在不到一秒钟的时间内猜出新梁设计的振动频率，为那些在设计这些软结构时不需要为每种变化都运行耗时模拟的工程师提供了一个快速且准确的捷径。
研究结论指出，虽然梯度梁中的层数是一个次要细节，但物理尺寸和材料固有的刚度才是控制振动的真正杠杆。这种新的基于点计算方法被证明是处理这些材料极端柔韧性的稳健且准确的工具，而人工智能模型则提供了一种瞬间预测结果的强大方式。这些工具共同为设计能够承受现实世界复杂运动的柔软、灵活结构提供了一条清晰的路径，确保工程师在利用这些最适应性材料进行设计时，可以依靠精确的预测而非猜测。
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