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A Meshless Collocation Framework for Free Vibration Analysis of Multilayer Functionally Graded Hyperelastic Beams with Experimental Validation and ANN Prediction

본 연구는 실험적 테스트와 유한 요소 비교를 통해 다층 기능 경사 초탄성 보의 자유 진동을 분석하기 위한 무격자 콜로케이션 프레임워크를 검증하는 한편, 구조물의 고유 진동수를 정확하게 예측하는 데 있어 인공 신경망의 효과성을 입증한다.

원저자: Qahtan A Jawad, Haider Khazal, Darya Ahmadova, Deekshant Varshney, Subhav Singh, Narinderjit Singh Sawaran Singh, Omid Azarniya

게시일 2026-10-27

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CC BY 4.0

원저자: Qahtan A Jawad, Haider Khazal, Darya Ahmadova, Deekshant Varshney, Subhav Singh, Narinderjit Singh Sawaran Singh, Omid Azarniya

원본 논문은 CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

자동차 타이어에서 기계의 씰(seal)에 이르기까지 현대 세계의 많은 구조물은 단단한 금속이나 유리가 견딜 수 있는 범위를 훨씬 넘어 늘어나고 찌그러지는 재료로 만들어집니다. 고무나 생체 조직과 같은 이러한 연성 재료들은 당겨지거나 압축될 때 단순히 휘어지는 것이 아니라, 단단한 재료에 사용되는 단순한 규칙을 거부하는 거대하고 가역적인 형태 변화를 겪습니다. 이러한 연성 고체의 거동을 이해하기 위해 과학자들은 이 재료가 변형될 때 에너지를 저장하는 능력, 즉 극단적으로 늘어나도 다시 원래대로 돌아올 수 있는 스프링처럼 에너지를 저장하는 능력을 설명하는 특별한 수학적 언어를 사용합니다. 엔지니어들이 이러한 부드럽고 신축성 있는 성질과 재료의 강성이 한쪽에서 다른 쪽으로 점진적으로 변하는 영리한 설계를 결합할 때, 그들은 기능 경사형 초탄성 보(functionally graded hyperelastic beams)라고 불리는 구조물을 만들어냅니다. 이러한 구조물은 첨단 공학 분야에서 유망하지만, 그 부드러움과 변화하는 구성 때문에 표준 계산 도구들이 어려움을 겪기 때문에 이들이 움직일 때 어떻게 진동하는지 예측하는 것은 매우 어렵습니다. 이는 종종 재료가 너무 많이 늘어나면 왜곡되거나 실패할 수 있는 복잡한 컴퓨터 격자(grid)를 필요로 합니다.

연구팀은 이 난제를 해결하기 위해 이 복잡한 보의 자연 진동을 예측하는 새로운 방법을 만들기 위해 착수했으며, 이 과정은 실제 실험과 스마트한 컴퓨터 프로그램을 통해 검증되었습니다. 구조물을 작은 블록들의 단단한 격자로 나누는 전통적인 방식 대신, 그들은 재료 내에 자유롭게 떠다니는 흩어진 데이터 포인트들에 의존하는 기술을 개발했습니다. 메시리스(meshless) 방법이라고 알려진 이 접근 방식은, 각 층이 이전 층보다 약간 더 단단하여 두께 방향으로 매끄러운 강도 구배를 형성하는 6개의 서로 다른 고무 층으로 구성된 보의 진동을 계산할 수 있게 해주었습니다. 계산이 단지 이론에 그치지 않도록 하기 위해, 연구팀은 천연 고무, 합성 고무, 카본 블랙을 정밀하게 혼합하여 각 층에 필요한 정확한 강도를 달야 6가지 다른 고무 배합을 사용하여 물리적인 보를 제작했습니다. 그런 다음 이 물리적인 보에 망치로 충격을 가하고 그것이 어떻게 흔들리는지를 측정하여, 보가 선호하는 특정 진동율인 고유 진동수를 찾아내는 일련의 테스트를 수행했습니다.

이 결합된 노력의 결과는 놀라울 정도로 일관되었습니다. 새로운 점 기반 계산법은 보의 첫 번째 진동 주파수를 21.01헤르츠, 두 번째를 54.80헤르츠로 예측했는데, 이는 물리적 측정값인 22.5헤르츠 및 56.8헤르츠와 밀접하게 일치했습니다. 새로운 방법과 실제 물리적 테스트 사이의 차이는 6.63퍼센트 미만이었으며, 이 오차 범위는 이 기술이 더 번거롭고 오류가 발생하기 쉬운 전통적인 방법을 대체할 만큼 신뢰할 수 있음을 확인시켜 주었습니다. 연구진은 또한 자신들의 결과를 표준적인 고성능 컴퓨터 시뮬레이션과 비교하였으며, 두 수치적 접근 방식 모두 서로 일치하며 물리적 실체와도 일치함을 발견했습니다. 이 성공은 이제 그들이 매번 새로운 물리적 모델을 만들 필요 없이 설계 변경이 거동에 어떤 영향을 미치는지 자신 있게 탐구할 수 있음을 의미했습니다.

수천 번의 가상 실험을 수행함으로써, 연구팀은 정확히 어떤 요인이 가장 중요한지를 발견했습니다. 그들은 보에 층을 8개까지 추가하는 것이 진동에 거의 영향을 미치지 않는다는 것을 발견했는데, 이는 재료 변화의 전체적인 매끄러움이 단계의 수보다 더 중요하다는 것을 시사합니다. 그러나 보의 길이는 지배적인 요인이었습니다. 보를 길게 만들면 구조가 더 유연해지고 흔들리기 쉬워짐에 따라 진동율이 크게 떨어졌습니다. 반대로, 보를 더 두껍고 넓게 만들거나 본질적으로 더 단단한 고무 혼합물을 사용하면 진동율이 급격히 상승했습니다. 연구진은 또한 패턴을 학습하는 유형의 컴퓨터 프로그램인 인공지능 도구를 개발하여 빠른 예측 데이 역할을 하도록 했습니다. 이 도구는 데이터에 대해 학습된 후, 새로운 보 설계의 진동 주파수를 순식간에 추측할 수 있어, 모든 변형에 대해 시간이 많이 걸리는 시뮬레이션을 실행해야 하는 엔지니어들에게 빠르고 정확한 지름길을 제공합니다.

이 연구는 경사형 보의 층수가 사소한 세부 사항인 반면, 물리적 치수와 재료의 본질적인 강성이 진동을 제어하는 진정한 레버라는 결론을 내립니다. 새로운 점 기반 계산법은 이러한 재료의 극단적인 유연성을 다루기에 견고하고 정확한 도구임이 입증되었으며, 인공지능 모델은 결과를 즉각적으로 예측하는 강력한 방법을 제공했습니다. 종합적으로, 이 도구들은 엔지니어들이 가장 적응력이 뛰어난 재료를 다룰 때 추측이 아닌 정밀한 예측에 의존할 수 있도록 보장하며, 복잡한 움직임을 견뎌낼 수 있는 부드럽고 유연한 구조물을 설계하기 위한 명확한 길을 제시합니다.

기술 요약: 다층 기능 경사 초탄성 보의 자유 진동 해석을 위한 무격자 콜로케이션 프레임워크

문제 정의
고무, 엘라스토머 폼, 생체 조직과 같이 큰 변형과 유한 변형을 겪는 공학 부품은 고전적인 선형 탄성을 넘어서는 비선형 구성 방정식이 필요하다. 초탄성 모델은 이러한 재료를 효과적으로 설명하지만, 다층 기능 경사 초탄성(FGH) 보의 자유 진동 해석은 여전히 복잡한 과제로 남아 있다. 기존 문헌은 주로 해석적 및 수치적 정식화에 의존해 왔으며, 이러한 구조체의 자유 진동 응답에 대한 실험적 특성 규명은 제한적이었다. 더욱이 실험적 모드 시험, 무격자 수치 기법, 유한 요소 시뮬레이션, 그리고 신경망 기반 예측을 이 특정 응용 분야에 통합적으로 사용하는 연구는 상대적으로 주목을 받지 못했다.

연구 방법론
본 연구는 6층 사각형 단면 FGH 보의 자유 진동을 조사하기 위해 수치 해석, 실험적 검증, 인공지능을 결합한 통합 프레임워크를 제안한다.

이론적 정식화: 굽힘 및 전단 변형을 고려하기 위해 티모셴코(Timoshenkoko) 보 이론을 사용하고, 초탄성 거동을 기술하기 위해 네오-후크(Neo-Hookean) 변형 에너지 모델을 결가하여 지배 방정식을 유도하였다. 유한 회전 및 큰 횡방향 변형에서 발생하는 기하학적 비선형성은 그린-라그랑주(Green–Lagrange) 변형 텐서를 통해 포함되었다. 보는 연속적인 강성 구배를 시뮬레이션하기 위해 서로 다른 네오-후크 재료 상수( $C_{10}$ )를 가진 6개의 완벽하게 결합된 층으로 모델링되었다.
수치 해법 (MCM): 비선력 지배 방정식은 무격자 콜로케이션 방법(Meshless Collocation Method, MCM)을 사용하여 풀이된다. 유한 요소법(FEM)과 달리, MCM은 사전 정의된 요소 없이 산재된 노드를 사용하여 도메인을 이산화하며, 다중 이차 함수 반경 방향 기저 함수(MQ-RBFs)와 얇은 판 스플라인(thin-plate spline) 기저 함수를 활용한다. 기하학적 및 재료적 비선형성을 처리하기 위해 호 길이 연속법(arc-length continuation method)을 이용한 증분-반복 해법이 사용된다.
유한 요소 검증: 고무 층의 거의 비압축성 거동을 시뮬레이션하기 위해 Abaqus/Standard에서 C3D8RH 하이브리드 육면체 요소를 사용하여 비교 FEM 모델을 개발하였다.
실험적 검증: 6가지 서로 다른 천연 고무 배합물을 사용하여 물리적인 FGH 보를 제작하였다. 제조 과정에는 설계된 구배 프로파일에 따른 혼합, 가황 및 적층 공정이 포함된다. 각 층의 네오-후크 상수를 교정하기 위해 일축 인장 시험(ASTM D412)을 수행하였다. 실험적 모드 분석은 임팩트 해머와 가속도계를 사용하여 클램프-클램프(clamped–clamped) 경계 조건 하에서 고유 진동수와 모드 형상을 측정하였다.
인공 신경망 (ANN): 보의 길이, 단면 치수, 네오-후크 파라미터, 경사 층의 수를 입력 파라미터로 하여 처음 3개의 고유 진동수를 예측하는 피드포워드(feedforward) ANN을 개발하였다. 네트워크는 검증된 MCM 및 FEM 시뮬레이션으로부터 생성된 데이터셋을 통해 학습되었다.

주요 결과

수치-실험 일치성: MCM 결과는 FEM 예측 및 실험 데이터와 높은 일치성을 보였다. MCM 예측값과 실험적 모드 측정값 사이의 오차는 두 번째 모드까지 6.63% 미만(모드 1은 6.62%, 모드 2는 3.52%)으로 나타났다.
매개변수 연구 결과:
- 층 수: 경사 층의 수(1개에서 8개로)를 늘리는 것은 전체 질량과 강성이 거의 변하지 않기 때문에 고유 진동수에 미미한 영향을 미쳤다.
- 보 길이: 보의 길이를 늘리면 굽힘 강성의 감소와 구조적 유연성 증가로 인해 고유 진동수가 크게 감소한다.
- 단면: 단면 치수를 키우면 2차 관성 모멘트와 강성-질량비가 증가하여 고유 진동수가 대폭 증가한다.
- 재료 파라미터: 네오-후크 상수( $C_{10}$ )가 증가하면 재료 강성이 높아짐에 따라 고유 진동수가 약 선형적으로 크게 증가한다.
ANN 성능: 학습된 ANN 모델은 훈련, 검증 및 테스트 데이터셋 전체에서 0.94~0.95 수준의 $R^2$ 값을 기록하며 높은 정확도를 입증하였다. 이 모델은 FEM 결과와 비교했을 때 약 1%에서 1.5%의 예측 오차를 달성하였으며, 반복적인 수치 시뮬레이션에 비해 계산 효율적인 대안을 제공한다.

의의 및 주장
저자들은 제안된 프레임워크가 다층 초탄성 FGM 보의 동적 거동을 분석하기 위한 견고하고 정확한 접근 방식을 제공한다고 주장한다. 본 연구는 MCM을 기하학적 비선형 분석을 위한 신뢰할 수 있는 도구로 검증하였으며, 이는 큰 변형 시 FEM에서 흔히 발생하는 격자 왜곡 문제를 피할 수 있게 한다. 실험적 검증과 수치 모델링을 통합함으로써, 본 연구는 초탄성 FGM 구조체의 자유 진동 응답에 대한 실험적 특성 규명에 관한 문헌적 공백을 메웠다.

또한, ANN의 도입은 빠른 예측 및 매개변수 분석을 위한 중요한 기여로 제시된다. 저자들은 ANN이 높은 예측 정확도를 유지하면서도 기존 수치 방법보다 훨씬 낮은 계산 비용으로 FGH 보의 구조 최적화 및 예비 설계를 가능하게 하는 효과적인 대리 모델(surrogate model) 역할을 한다고 주장한다. 결론적으로, 재료 구배와 기하학적 파라미터(특히 보의 길이와 단면)를 제어함으로써 이러한 구조체의 진동 특성을 효과적으로 맞춤 설계할 수 있음을 보여준다.

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