A New Hybridization Algorithm For Solving The Non-Convex AC Transmission Expansion Planning Problem Considering Large Scale Systems

Resumen Técnico: Un Nuevo Algoritmo de Hibridación para Resolver el Problema de la Planificación de la Expansión de la Transmisión en AC No Convexa Considerando Sistemas de Gran Escala

Planteamiento del Problema
La Planificación de la Expansión de la Transmisión (TEP, por sus siglas en inglés) tiene como objetivo identificar un conjunto factible de nuevas líneas de transmisión para satisfacer la demanda de carga futura minimizando los costos de inversión y cumpliendo con las restricciones técnicas. Los enfoques convencionales suelen depender de modelos de flujo de potencia DC simplificados o formulaciones AC linealizadas/convexificadas para reducir la complejidad computacional. Sin embargo, estas simplificaciones descuidan parámetros críticos como las magnitudes de voltaje, los requerimientos de potencia reactiva y las pérdidas de potencia activa, lo que a menudo genera soluciones que son físicamente irrealizables en redes del mundo real.

El problema completo de la Planificación de la Expansión de la Transmisión en Corriente Alterna (ACTEP), formulado como un problema de Programación No Lineal Entera Mixta (MINLP), ofrece una mayor precisión pero presenta desafíos significativos debido a su naturaleza no lineal y no convexa. Resolver el problema ACTEF directamente es computacionalmente pesado, particularmente en sistemas de gran escala, donde los algoritmos metaheurísticos suelen tener dificultades para equilibrar la exploración y la explotación, lo que conduce a una convergencia prematura, al atrapamiento en óptimos locales y a una insuficiencia de robustez bajo condiciones de contingencia N-1.

Metodología
El estudio propone un marco de optimización de dos niveles para abordar el problema ACTEF utilizando un modelo AC no convexo completo.

1. Formulación Matemática:

   • Problema Maestro: Se enfoca en las decisiones de inversión discretas (número de nuevos circuitos por derecho de vía). El objetivo es minimizar el costo total, que comprende los costos de inversión de las líneas, los costos de operación del sistema y los costos de pérdida de potencia.
   • Subproblema: Utiliza la formulación de Flujo de Potencia Óptimo en CA (ACOPF) para evaluar la factibilidad operativa de las topologías generadas por el problema maestro bajo condiciones tanto normales como de contingencia (N-1).
   • Mecanismo de Penalización: Las soluciones infactibles (aquellas que violan las restricciones de ACOPF o requieren vertido de carga) se penalizan mediante generadores virtuales en los buses de carga. Se añade un valor de penalización grande al objetivo si el cálculo de ACOPF falla o si se violan las restricciones operativas, guiando al algoritmo metaheurístico hacia regiones factibles.

2. Algoritmo Híbrido Propuesto (DE-GWO):
   Para superar las limitaciones de las metaheurísticas estándar en espacios de búsqueda discretos de gran tamaño, los autores introducen un algoritmo híbrido que combina la Evolución Diferencial (DE) y el Optimizador del Lobo Gris (GWO).

   • Componente DE: Proporciona fuertes capacidades de exploración global a través de operaciones de mutación y cruce, compartiendo información entre individuos para prevenir la convergencia prematura.
   • Componente GWO: Ofrece una rápida explotación local (refinamiento de búsqueda) guiada por las tres mejores soluciones (alfa, beta y delta).
   • Estrategia de Hibridación: El algoritmo selecciona dinámicamente entre el proceso de mutación de DE y el mecanismo de caza de GWO basándose en un parámetro de decisión ($\tau_{DE-GWO}$). Esta integración tiene como objetivo mantener un equilibrio entre la exploración del vasto espacio de búsqueda y la explotación de regiones prometedoras para una convergencia rápida.

3. Estrategia de Reducción del Espacio de Búsqueda (SSR):
   Para mitigar la carga computacional de los sistemas de gran escala, se introduce una novedosa estrategia SSR basada en heurísticas de tres niveles. En lugar de eliminar las líneas candidatas por completo, la estrategia las clasifica en tres niveles basados en una solución preliminar del modelo DC:

   • Líneas de alta capacidad: Líneas seleccionadas en la solución DC, a las que se les asigna un límite superior más alto para la adición de circuitos.
   • Líneas de capacidad media: Líneas candidatas de bajo costo (costo $\le$ costo promedio de inversión DC), a las que se les asigna un límite superior moderado.
   • Líneas de baja capacidad: El resto de las líneas, a las que se les asigna un límite superior más bajo (potencialmente incrementado ligeramente para criterios de seguridad N-1).
     Este enfoque reduce la dimensionalidad del espacio de búsqueda preservando opciones de bajo costo que podrían ser ignoradas por métodos de eliminación estrictos.

Contribuciones Clave

• Nuevo Algoritmo Híbrido: La propuesta del algoritmo DE-GWO diseñado específicamente para el problema ACTEF discreto y no convexo, integrando la exploración de DE con la explotación de GWO.
• Modelado Integral: Resolución del problema ACTEF utilizando un modelo AC no convexo completo que integra la Planificación de Potencia Reactiva (RPP), restricciones de seguridad N-1, costos de pérdida de potencia y costos de operación.
• Estrategia SSR: El desarrollo de una estrategia SSR de tres niveles basada en heurísticas que reduce la complejidad computacional sin descartar derechos de vía potencialmente óptimos de bajo costo.
• Optimización de Preprocesamiento: Implementación de la estrategia de Reducción del Número de Evaluaciones de la Función Objetivo (OFENR) y computación paralela para disminuir aún más el tiempo de simulación evitando cálculos redundantes de ACOPF.

Resultados
El método propuesto fue validado en tres sistemas de prueba estándar: IEEE 24-bus, IEEE 118-bus e IEEE 300-bus.

• Optimalidad: El algoritmo DE-GWO alcanzó consistentemente costos totales menores o comparables a los métodos de vanguardia (incluyendo IDE-PBILc, BL-ES-MARO y varios enfoques de un solo algoritmo). En el sistema IEEE 300-bus, el método propuesto mejoró la optimalidad en un 9.75% en comparación con el método IDE-PBILc.
• Robustez: El algoritmo híbrido demostró una robustez superior (tasa de éxito) al encontrar el óptimo global a través de múltiples ejecuciones. La estrategia SSR aumentó significativamente esta robustez, incrementándola hasta en un 20% en el sistema IEEE 118-bus y hasta un 80% en el sistema IEEE 300-bus en comparación con la versión sin SSR.
• Eficiencia: La combinación de la estrategia SSR y el preprocesamiento OFENR redujo significativamente el número promedio de iteraciones y las evaluaciones de la función ACOPF. Aunque algunos algoritmos enfocados en la explotación (por ejemplo, EHPSGWO) mostraron tiempos de convergencia más rápidos, frecuentemente fallaron en encontrar el óptimo global en espacios discretos de gran escala. El método propuesto ofreció un mejor equilibrio entre la calidad de la solución y el esfuerzo computacional.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que resolver el problema ACTEF con un modelo AC no convexo completo es esencial para obtener planes de expansión realistas y confiables, a pesar de los desafíos computacionales. Los autores afirman que su algoritmo híbrido DE-GWO, aumentado por la estrategia SSR de tres niveles, aborda eficazmente el compromiso entre optimalidad y robustez en sistemas de gran escala donde las metaheurísticas tradicionales suelen fallar.

El estudio destaca que, si bien los modelos simplificados ofrecen velocidad, corren el riesgo de infactibilidad física. Al integrar RPP y contingencias N-1 en un modelo AC completo, el método propuesto asegura que los planes de expansión no solo sean rentables, sino también técnicamente seguros. Los autores concluyen que su enfoque proporciona un marco robusto para la TEP de gran escala, aunque reconocen que la estrategia SSR actual depende de límites estáticos derivados de un modelo DC. Sugieren que trabajos futuros podrían enfocarse en estrategias SSR dinámicas para mejorar aún más las capacidades de búsqueda global, particularmente para problemas de TEP estocásticos que involucran la integración de energías renovables.