A New Hybridization Algorithm For Solving The Non-Convex AC Transmission Expansion Planning Problem Considering Large Scale Systems

기술 요약: 대규모 계통을 고려한 비볼록 AC 송전 확장 계획 문제를 해결하기 위한 새로운 하이브리드 알고리즘

문제 정의
송전 확장 계획(TEP)은 미래의 부하 수요를 충족하면서 투자 비용을 최소estimize하고 기술적 제약 조건을 만족시키기 위해 새로운 송전 선로의 적절한 집합을 식별하는 것을 목표로 한다. 기존의 접근 방식은 계산 복잡성을 줄이기 위해 종종 단순화된 DC 전력 조류 모델이나 선형화/볼록화된 AC 정식화를 사용한다. 그러나 이러한 단순화는 전압 크기, 무효 전력 요구 사항, 유효 전력 손실과 같은 중요한 파라미터를 간과하여, 실제 네트워크에서는 물리적으로 실현 불가능한 솔루션을 도출할 위험이 있다.

완전한 비볼록 AC 모델을 사용하는 교대 전류 송전 확장 계획(ACTEP) 문제는 혼합 정수 비선형 계획법(MINLP) 문제로서, 높은 정확도를 제공하지만 상당한 도전 과제를 안겨준다. 특히 대규모 계통에서 ACTEP 문제를 직접 해결하는 것은 계산적으로 매우 부담스러우며, 메타 휴리스틱 알고리즘은 탐색(exploration)과 개발(exploitation) 사이의 균형을 맞추는 데 어려움을 겪어 조기 수렴, 지역 최적점(local optima) 함몰, 그리고 N-1 상정 사고 조건에서의 불충분한 강건성 문제를 야기하곤 한다.

방법론
본 연구는 완전한 비볼록 AC 모델을 사용하여 ACTEP 문제를 해결하기 위한 이층(bi-level) 최적화 프레임워크를 제안한다.

1. 수학적 정식화:

   • 마스터 문제(Master Problem): 이산적인 투자 결정(경로당 신규 회로 수)에 집중한다. 목적 함수는 선로 투자 비용, 계통 운영 비용, 전력 손실 비용을 포함한 총 비용을 최소화하는 것이다.
   • 서브 문제(Sub-Problem): 마스터 문제에서 생성된 토폴로지가 정상 상태 및 상정 사고(N-1) 조건 하에서 운영 가능한지를 평가하기 위해 AC 최적 전력 조류(ACOPF) 정식화를 활용한다.
   • 패널티 메커니즘: ACOPF 제약을 위반하거나 부하 차단(load shedding)이 필요한 불가능한 솔루션은 부하 버스에 가상 발전기를 배치함으로써 패널티를 부여받는다. ACOPF 계산이 실패하거나 운영 제약이 위반될 경우 큰 패널티 값을 목적 함수에 더함으로써, 메타 휴리스틱 알고리즘이 실행 가능한 영역으로 유도되도록 한다.

2. 제안된 하이브리드 알고리즘 (DE-GWO):
   대규모 이산 탐색 공간에서의 표준 메타 휴리스틱의 한계를 극 극복하기 위해, 본 연구는 차분 진화(Differential Evolution, DE)와 회색 늑대 최적화(Grey Wolf Optimizer, GWO)를 결합한 하이브리드 알고리즘을 도입한다.

   • DE 구성 요소: 변이(mutation) 및 교차(crossover) 연산을 통해 강력한 전역 탐색 능력을 제공하며, 개체 간 정보를 공유하여 조기 수렴을 방지한다.
   • GWO 구성 요소: 세 마리의 우수한 해(알파, 베타, 델타 늑대)에 의해 유도되는 빠른 국부 개발(local exploitation, 탐색 정밀화)을 제공한다.
   • 하이브리드 전략: 알고리즘은 결정 파라미터($\tau_{DE-GWO}$)에 따라 DE의 변이 과정과 GWO의 사냥 메커니즘 사이를 동적으로 선택한다. 이러한 통합은 광범위한 탐색 공간을 탐색하는 것과 유망한 영역을 빠르게 수렴시키는 것 사이의 균형을 유지하는 것을 목표로 한다.

3. 탐색 공간 축소(SSR) 전략:
   대규모 계통의 계산 부담을 완화하기 위해, 새로운 3단계 휴리스틱 기반 SSR 전략이 도입된다. 후보 선로를 완전히 제거하는 대신, 이 전략은 예비 DC 모델 솔루션에 기초하여 선로를 세 가지 수준으로 분류한다.

   • 고능력 선로(High-ability lines): DC 솔루션에서 선택된 선로로, 회로 추가의 상한값이 높게 할당된다.
   • 중능력 선로(Medium-ability lines): 저비용 후보 선로(비용 $\le$ 평균 DC 투자 비용)로, 중간 정도의 상한값이 할당된다.
   • 저능력 선로(Low-ability lines): 나머지 선로들로, 낮은 상한값이 할당된다(N-1 보안 기준을 위해 약간 증가할 수 있음).
     이 접근 방식은 엄격한 제거 방식에서 간과될 수 있는 잠재적인 저비용 옵션들을 보존하면서도 탐색 공간의 차원을 축소한다.

주요 기여

• 새로운 하이브리드 알고리즘: DE의 탐색 능력과 GWO의 개발 능력을 통합하여, 이산적이고 비볼록한 ACTEP 문제에 특화된 DE-GWO 알고리즘을 제안하였다.
• 포괄적 모델링: 무효 전력 계획(RPP), N-1 보안 제약, 전력 손실 비용 및 운영 비용을 통합한 완전한 비볼록 AC 모델을 사용하여 ACTEP 문제를 해결하였다.
• SSR 전략: 잠재적으로 최적인 저비용 경로(right-of-way)를 버리지 않으면서도 계산 복잡성을 줄이는 3단계 휴리스틱 SSR 전략을 개발하였다.
• 전처리 최적화: 중복된 ACOPF 계산을 피함으로써 시뮬레이션 시간을 단축하기 위해 목적 함수 평가 횟수 감소(OFENR) 전략과 병렬 컴퓨팅을 구현하였다.

결과
제안된 방법은 세 가지 표준 테스트 시스템(IEEE 24-bus, IEEE 118-bus, IEEE 300-bus)을 통해 검증되었다.

• 최적성: DE-GWO 알고리즘은 최신 기법들(IDE-PBILc, BL-ES-MARO 및 다양한 단일 알고리즘 접근 방식 포함)과 비교하여 일관되게 낮거나 대등한 총 비용을 달성하였다. IEEE 300-bus 시스템에서 제안된 방법은 IDE-PBILc 방법 대비 최적성을 9.75% 향상시켰다.
• 강건성: 하이브리드 알고리즘은 여러 번의 실행 동안 전역 최적해를 찾는 데 있어 우수한 강건성(성공률)을 보여주었다. SSR 전략은 이 강건성을 크게 향상시켜, 비-SSR 버전과 비교했을 때 IEEE 118-bus 시스템에서는 최대 20%, IEEE 300-bus 시스템에서는 최대 80%까지 증가시켰다.
• 효율성: SSR 전략과 OFENR 전처리의 결 조합은 평균 반복 횟수와 ACOPF 함수 평가 횟수를 크게 감소시켰다. 일부 개발 중심 알고리즘(예: EHPSGWO)이 더 빠른 수렴 시간을 보였으나, 이들은 대규모 이산 공간에서 전역 최적해를 찾는 데 자주 실패하였다. 제안된 방법은 솔루션 품질과 계산 노력 사이의 더 나은 절충안을 제공하였다.

의의 및 주장
본 논문은 계산적 어려움에도 불구하고 현실적이고 신뢰할 수 있는 확장 계획을 얻기 위해서는 완전한 비볼록 AC 모델을 사용한 ACTEP 문제를 해결하는 것이 필수적이라고 주장한다. 저자들은 3단계 SSR 전략으로 보강된 DE-GWO 하이브리드 알고리즘이, 전통적인 메타 휴리스틱이 실패하기 쉬운 대규모 계통에서 최적성과 강건성 사이의 절충 문제를 효과적으로 해결한다고 단언한다.

본 연구는 단순화된 모델이 속도는 빠르지만 물리적 불가능성의 위험이 있음을 강조한다. RPP와 N-1 상정 사고를 완전한 AC 모델에 통합함으로써, 제안된 방법은 확장 계획이 비용 효율적일 뿐만 아니라 기술적으로도 안전함을 보장한다. 저자들은 본 접근 방식이 대규모 TEP를 위한 강건한 프레임워크를 제공한다고 결론짓지만, 현재의 SSR 전략이 DC 모델에서 유도된 정적 경계에 의존하고 있음을 인정한다. 또한, 특히 재생 에너지 통합이 포함된 확률적 TEP 문제에 대해 글로벌 탐색 능력을 더욱 향상시키기 위해 향에는 동적 SSR 전략에 초점을 맞출 수 있다고 제언한다.