Estimated Dynamic Equilibrium Model: Supply and Demand as a Sample Path of a Stochastic Process

Résumé Technique : Modèle d'Équilibre Dynamique Estimé (EDEM)

Énoncé du Problème
L'article traite de l'échec persistant de l'Hypothèse des Marchés Efficients (EMH) à expliquer les phénomènes de marché tels que les bulles, les krachs et les anomalies persistantes de rendements transversaux. Alors que la littérature empirique sur la « divergence d'opinion » (Miller, 1977) propose des théories concurrentes — certaines prédisant une prime pour le désaccord, d'autres un décote — ces résultats restent contradictoires et dépendent souvent de la fenêtre d'observation spécifique. Les auteurs soutiennent que la racine de cette confusion réside dans la formulation statique de l'offre et de la demande. Les marchés réels ne sont pas des calendriers fixes mais des processus continus et stochastiques où les prix d'aujourd'hui influencent en retour les valorisations de demain. L'article vise à construire un modèle génératif, ascendant, pour déterminer si un déséquilibre persistant peut émerger de règles simples et de bon sens, sans supposer l'irrationalité, l'optimisme ou les biais comportementaux des investisseurs.

Méthodologie
Les auteurs introduisent le Modèle d'Équilibre Dynamique Estimé (EDEM), un cadre basé sur les agents (ABM) implémenté dans la bibliothèque Python Mesa. Le modèle simule un marché immobilier sur une grille torique où des agents hétérogènes (acheteurs et vendeurs) interagissent selon les règles structurelles suivantes :

1. Estimation Hétérogène : Les agents possèdent des fonctions d'estimation personnelles de la valeur de l'actif, définies comme $E_{i,t}(h) = v_t(h) \cdot (1 + \epsilon_{i,t,h})$, où $\epsilon$ est un terme d'erreur de moyenne nulle avec une dispersion spécifique à l'agent $\sigma$. Crucialement, les erreurs sont de moyenne nulle ; les agents ne sont pas intrinsèquement biaisés.
2. Classement par Offre Maximale : Les vendeurs sélectionnent l'offre maximale reçue d'un pool d'estimations bruitées.
3. Règle d'Engagement des Offres : Les acheteurs s'engagent à acheter uniquement si le prix proposé est au moins égal ou supérieur à leur propre moyenne courante des offres en attente. Cela restreint les transactions effectives à la queue supérieure de la distribution des offres de l'acheteur.
4. Rétroaction Dynamique :
   • Variante Équilibre Dynamique (DE) : Utilise une moyenne mobile des dernières $W$ ventes pour mettre à jour les prix du marché. Les quantités d'offre et de demande s'ajustent via des paramètres « équilibreurs » ($C_b, C_s$) qui répondent aux increments de prix, simulant des comportements de retour à la moyenne ou de suivi de tendance.
   • Variante Marché Spéculatif : Met à jour les valeurs des actifs de manière multiplicative basée sur le rapport entre les offres gagnantes et les valeurs actuelles, permettant l'étude de bulles illimitées.

Le modèle traite l'offre et la demande non pas comme des calendriers déterministes, mais comme des marches aléatoires à valeurs entières pilotées par les increments de prix et les paramètres équilibreurs.

Contributions Clés

1. Mécanisme de Dérive par Statistique d'Ordre : L'article dérive un résultat sous forme close montrant que même avec des erreurs d'estimation de moyenne nulle, l'offre gagnante attendue pour un vendeur recevant $n$ offres dépasse la vraie valeur d'un facteur de $1 + \sigma(n-1)/(n+1)$. Ce « biais de statistique d'ordre » découle du fait que le maximum de $n$ tirages bruités est strictement supérieur à la moyenne.
2. Croissance Exponentielle Composée : Les auteurs démontrent que lorsque ce maximum réalisé est réinjecté dans l'ancre de valorisation de l'époque suivante (via la règle de mise à jour multiplicative), le biais se compose de manière multiplicative. Cela génère une dérive ascendante persistante des prix et des bulles exponentielles sans nécessiter aucune hypothèse d'optimisme ou d'irrationalité des investisseurs.
3. Cadre Unifié des Régimes : L'EDEM englobe l'équilibre walrasien classique (lorsque $\sigma \to 0$) et la prime statique de Miller (comme limite d'une seule période) comme cas particuliers. Il identifie en outre six régimes distincts hors équilibre émergeant d'un seul ensemble de règles d'agents, paramétrés par le bruit d'estimation, la patience des vendeurs et la force de l'équilibreur :
   • Équilibre stable en bande
   • Cycles économiques endogènes
   • Dépassements et sous-dépassements persistants
   • Bulles exponentielles incontrôlées
   • Transition constante (jamais de stabilisation)

Résultats
À travers huit expériences contrôlées principales et une grille de sensibilité de 30 cellules, les auteurs observent :

• Dynamiques Stables vs Instables : Un faible bruit d'estimation et une patience modérée produisent un équilibre stable. Un bruit élevé induit des cycles économiques ; une patience élevée ou une faible densité d'agents crée des déviations persistantes (dépassements ou sous-dépassements) par rapport à l'équilibre théorique.
• Génération de Bulles : Dans la variante spéculative sans équilibreur ($C_b=0$) et avec un bruit modéré ($\sigma=15\%$), les prix croissent de manière exponentielle (atteignant environ 421 fois la vraie valeur sur 3000 ticks).
• Inefficacité des Équilibreurs Linéaires : Les équilibreurs de retour à la moyenne ($C_b > 0$) atténuent mais n'éliminent pas la dérive ascendante. Les équilibreurs de suivi de tendance ($C_b < 0$) permettent des bulles plus importantes. Crucialement, aucun réglage de l'équilibreur linéaire ne ramène le prix à la valeur équitable ($v_t/v^* = 1$) dans les échelles de temps simulées.
• Sensibilité : La dérive par statistique d'ordre est universelle sur toute la grille de paramètres ; chaque combinaison du coefficient équilibreur et du niveau de bruit a résulté en $v_t/v^* > 1$.

Signification et Revendications
L'article revendique modestement offrir une explication structurelle des résultats empiriques contradictoires dans la littérature sur la divergence d'opinion. Il postule que le fait qu'une étude observe une « prime » ou un « décote » dépend de la position de l'échantillon le long de la trajectoire stochastique sous-jacente, ce que les études à fenêtre courte ne peuvent distinguer.

L'implication théorique principale est que les bulles sont une inévitabilité statistique du classement par offre maximale avec rétroaction, et non une anomalie comportementale. Une implication secondaire, pratique, concerne les algorithmes de valorisation par apprentissage automatique (par exemple, Zillow Offers). Les auteurs soutiennent que les algorithmes entraînés sur des prix de liquidation historiques apprennent involontairement la statistique d'ordre supérieure (l'offre gagnante) plutôt que la moyenne de la population. Une fois déployés, ces algorithmes agissent comme des estimateurs biaisés positivement, fournissant un signal de coordination qui amplifie les bulles mêmes qu'ils sont censés valoriser. L'article conclut que la correction de cela nécessite des procédures « conscientes de la sélection » (par exemple, prédire les médianes ou utiliser des vraisemblances de données censurées) plutôt que de traiter les prix de liquidation historiques comme des cibles d'entraînement non biaisées.