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Groundwater Forecasting Under Missing Data Uncertainty: A Multi-Horizon Assessment Using Hyperbolic Deep Learning

Cette étude propose un cadre de prévision des eaux souterraines multi-horizons intégré qui combine la reconstruction optimale des données manquantes avec l'apprentissage profond hyperbolique afin de traiter efficacement les lacunes d'observation et de réduire l'accumulation d'erreurs dans les prédictions à long terme, démontrant une stabilité et une précision supérieures par rapport aux architectures d'apprentissage profond conventionnelles.

Auteurs originaux : Kübra Küllahcı, Kürşat Şekerci

Publié 2026-07-04

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Kübra Küllahcı, Kürşat Şekerci

Article original sous licence CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

La vue d'ensemble : Prédire l'océan souterrain

Imaginez les eaux souterraines comme un immense océan invisible caché sous nos pieds. Les agriculteurs, les villes et les industries en dépendent, mais nous ne pouvons pas le voir. Nous savons seulement si le niveau de l'eau est haut ou bas en vérifiant quelques « thermomètres » (puits de surveillance) dispersés ici et là.

Le problème ? Ces thermomètres tombent parfois en panne, ou les personnes chargées de les lire manquent quelques jours. Cela crée des lacunes dans les données. De plus, prédire le niveau de l'eau pour le mois prochain est facile, mais deviner celui qu'il sera dans cinq mois revient à essayer de prédire la météo un an à l'avance : cela devient très complexe et incertain très rapidement.

Ce document présente un nouvel outil de « super-prévision » conçu pour gérer ces registres défectueux et faire de meilleures prédictions à long terme.

Partie 1 : Réparer les registres défectueux (Imputation de données)

Le Problème : Avant de pouvoir prédire l'avenir, il faut un historique complet. Mais les données provenant des puits de l'est de la Turquie comportaient des trous (mois manquants).

L'Analogie : Imaginez que vous essayez de terminer un puzzle, mais que plusieurs pièces sont manquantes.

L'ancienne méthode : Vous pourriez simplement deviner la pièce manquante en fonction de la couleur de la pièce d'à côté (interpolation simple) ou regarder un puzzle similaire et copier une pièce de celui-là (k-plus proches voisins).
L'approche du document : Les chercheurs ont testé quatre façons différentes de « combler les blancs ». Ils ont traité cela comme une expérience scientifique, vérifiant non seulement si les chiffres semblaient corrects, mais si la forme du mouvement de l'eau (son rythme et ses motifs) restait fidèle.

Le Gagnant : Ils ont découvert qu'une méthode appelée KalmanUCM était le meilleur « réparateur de puzzle ». Elle ne s'est pas contentée de deviner un chiffre ; elle a compris l'histoire sous-jacente de l'eau (les hauts et les bas saisonniers et les tendances lentes) et a comblé les lacunes d'une manière qui préservait le rythme naturel.

Partie 2 : Le nouveau « Cerveau » (Apprentissage profond hyperbolique)

Le Problème : Une fois les données corrigées, ils avaient besoin d'un modèle informatique pour prédire l'avenir. La plupart des modèles informatiques standards (comme ceux utilisés pour les marchés boursiers ou la météo) pensent en lignes plates et droites (espace euclidien).

L'Analogie : Pensez à une feuille de papier plate. Si vous essayez de dessiner un arbre complexe et ramifié sur une feuille plate, les branches se retrouvent écrasées et encombrées à mesure qu'elles s'éloignent. Vous ne pouvez pas montrer toute la complexité sans que le papier ne se déchire ou que les branches ne se chevauchent de manière désordonnée.

Les eaux souterraines sont comme cet arbre : Elles possèdent des changements simples à court terme (pluie quotidienne) et des changements complexes et profonds à long terme (années de sécheresse ou de stockage).
Les anciens modèles : Essayaient de forcer cet arbre complexe sur une feuille de papier plate. Ils devenaient confus lorsqu'ils regardaient loin dans le futur.

La Nouvelle Solution : Les chercheurs ont utilisé l'Apprentissage Profond Hyperbolique.

La Métaphore : Imaginez une selle ou une chips Pringle. Cette forme est courbée vers l'extérieur. Sur une selle, vous avez beaucoup plus d'espace pour déployer les branches sans qu'elles ne s'encombrent les unes les autres.
Comment ça marche : Ce nouveau modèle « pense » dans un espace courbe (comme la chips Pringle) plutôt que dans un espace plat. Cela lui permet d'organiser bien mieux les couches hiérarchiques complexes des données des eaux souterraines. Il peut voir le « grand tableau » des tendances à long terme tout en remarquant les petites ondulations immédiates.

Partie 3 : La Course (Test des modèles)

Les chercheurs ont fait participer leur nouveau « Cerveau Hyperbolique » à une course contre deux autres modèles informatiques populaires :

CNN-BiLSTM-GRU : Un modèle hybride très puissant qui tente d'apprendre des motifs en examinant les données à la fois du passé et du futur.
TimesNet : Un modèle moderne qui traite les séries temporelles comme des images en 2D pour trouver des motifs répétitifs.

La Piste de Course : Ils ont testé les modèles pour prédire les niveaux des eaux souterraines à 1 mois, 2 mois, 3 mois, 4 mois et 5 mois d'intervalle.

Les Résultats :

Court terme (1 mois d'avance) : Tous les modèles s'en sont bien sortis, mais le modèle Hyperbolique était le plus rapide et le plus précis.
Long terme (5 mois d'avance) : C'est là que les autres ont trébuché. À mesure que la prédiction s'éloignait, les modèles « plats » commençaient à commettre des erreurs de plus en plus grandes (comme une voiture quittant la route).
Le Gagnant : Le modèle d'apprentissage profond hyperbolique est resté sur la route. Même au point des 5 mois, il a conservé sa précision bien mieux que les autres. Il n'a pas perdu son « sang-froid » malgré la difficulté de la prédiction.

Partie 4 : La Preuve (Est-ce que cela a vraiment fonctionné ?)

Les chercheurs ne se sont pas contentés de dire « ça a l'air bien ». Ils ont effectué des tests statistiques rigoureux (comme un arbitre vérifiant le score) :

Le « Test de Wilcoxon » : Il a confirmé que le succès du modèle Hyperbolique n'était pas dû à la chance ; son succès était statistiquement significatif. Il était réellement meilleur.
Le « Nuage de points » (Scatter Plot) : Imaginez un graphique où la prédiction parfaite est une ligne diagonale droite. Les points du modèle Hyperbolique collaient étroitement à cette ligne, même pour les prédictions à 5 mois. Les points des autres modèles commençaient à s'éparpiller loin de la ligne.

Résumé

Ce document traite de la construction d'une meilleure boule de cristal pour les eaux souterraines.

Étape 1 : Ils ont réparé les registres de données défectueux en utilisant la meilleure méthode de « remplissage des blancs » (KalmanUCM).
Étape 2 : Ils ont construit un nouveau cerveau d'IA qui pense dans un espace courbe, en forme de « selle », plutôt que dans un espace plat.
Résultat : Ce nouveau cerveau est bien meilleur pour prédire les niveaux des eaux souterraines loin dans le futur (jusqu'à 5 mois) sans perdre en précision, ce qui en fait un outil puissant pour la gestion des ressources en eau lorsque les données sont incomplètes.

Résumé technique : Prévision des eaux souterraines sous incertitude de données manquantes par apprentissage profond hyperbolique

Énoncé du problème
La prévision des niveaux piézométriques (GWL - Groundwater Level) est cruciale pour la gestion adaptative des aquifères, mais elle est confrontée à deux défis techniques persistants : l'incomplétude des enregistrements de surveillance due aux lacunes observationnelles et l'accumulation de l'incertitude de prédiction lors d'horizons de prévision étendus. Les approches classiques de séries temporelles (par exemple, ARIMA) échouent souvent à capturer les interactions non linéaires et multi-échelles inhérentes aux systèmes hydrologiques. Bien que les modèles d'apprentissage profond (DL) tels que LSTM et GRU aient amélioré les performances, ils opèrent généralement dans un espace euclidien, qui peut ne pas représenter efficacement les structures hiérarchiques et sans échelle (scale-free) de la dynamique hydrologique. De plus, les études existantes traitent souvent l'imputation de données comme une étape de prétraitement de routine sans évaluer systématiquement comment les stratégies de reconstruction affectent l'intégrité structurelle de la série temporelle ou la stabilité de la prévision multi-horizon en aval.

Méthodologie
L'étude propose un cadre intégré combinant la reconstruction optimale des données manquantes et l'apprentissage de représentations profondes hyperboliques. La méthodologie se déroule en quatre étapes :

Reconstruction et imputation des données :
Les données mensuelles de GWL provenant de trois puits de surveillance dans la province d'Elazig, en Turquie (1978–2015), ont été analysées. Quatre stratégies d'imputation ont été évaluées : l'interpolation saisonnière, le modèle de composantes non observées de Kalman (KalmanUCM), les k-plus proches voisins (kNN) et les forêts aléatoires (RF). Contrairement aux approches standards reposant uniquement sur l'erreur ponctuelle, un cadre d'évaluation multicritère a été employé. Celui-ci a évalué la qualité de la reconstruction en fonction de l'ampleur de l'erreur (RMSE, MAE), de la préservation de la variance, de la distorsion de l'autocorrélation (retards 1 et 12), de la cohérence spectrale et de la déviation de la tendance. La méthode KalmanUCM a été sélectionnée comme étant optimale en raison de sa capacité supérieure à préserver à la fois la précision numérique et la structure temporelle intrinsèque (variance et autocorrélation) de la série.
Architecture d'apprentissage profond hyperbolique :
La contribution centrale est un modèle de prévision formulé au sein de la variété du ballon de Poincaré (un modèle de géométrie hyperbolique à courbure négative). Contra est de ces réseaux euclidiens, cette architecture exploite les opérations hyperboliques (addition de Möbius, applications exponentielles et logarithmiques) pour intégrer les dépendances temporelles. Le modèle est conçu pour capturer plus efficacement les relations hiérarchiques et multi-échelles inhérentes à la dynamique des eaux souterraines que les représentations en espace plat. La structure du réseau implique l'intégration des vecteurs d'entrée dans la variété hyperbolique, l'application de transformations linéaires hyperboliques et de non-linéarités ponctuelles, puis la projection des sorties vers l'espace euclidien pour la prédiction.
Évaluation comparative et conception expérimentale :
Le modèle d'apprentissage profond hyperbolique (HDL) proposé a été comparé à deux architectures euclidiennes établies : un modèle hybride CNN-BiLSTM-GRU et TimesNet. Tous les modèles ont été entraînés sur les mêmes ensembles de données reconstruites en utilisant une approche de fenêtre glissante pour la prévision multi-horizon (délais de $t+1$ à $t+5$ ). Les hyperparamètres ont été optimisés via une validation croisée à k-plis.
Validation statistique :
Les performances ont été évaluées à l'aide de métriques hydrologiques standards (RMSE, MAE, NSE, KGE, PBIAS) et de tests statistiques rigoureux. Le test de Wilcoxon signed-rank a été utilisé pour évaluer la signification statistique des différences d'erreur entre les modèles, tandis que la corrélation de Pearson et les diagnostics de résidus ont évalué l'accord et le biais.

Résultats clés

Performance de l'imputation : La méthode KalmanUCM a systématiquement surpassé les autres techniques d'imputation, atteignant les RMSE et MAE les plus bas tout en maintenant une préservation de la variance quasi parfaite (VarRatio $\approx$ 1,0) et une distorsion minimale des structures d'autocorrélation. En revanche, l'imputation kNN a produit des valeurs de NSE négatives, indiquant une faible aptitude pour ce jeu de données.
Précision de la prévision : Le modèle HDL a systématiquement atteint la plus haute précision prédictive pour les trois puits et tous les horizons de prévision.
- À $t+1$ , le modèle HDL a obtenu des valeurs de NSE de 0,989 (Kuyulu), 0,988 (Yurtbaşı) et 0,972 (Gözebaşı).
- Crucialement, le modèle HDL a démontré une stabilité supérieure aux horizons étendus ( $t+4$ et $t+5$ ). Alors que les modèles de référence (CNN-BiLSTM-GRU et TimesNet) présentent une accumulation significative d'erreurs et une dégradation des performances à $t+5$ , le modèle HDL maintient des valeurs de NSE plus élevées et un RMSE plus faible. Par exemple, à $t+5$ pour le puits de Kuyulu, le HDL a atteint un NSE de 0,838 contre 0,677 pour le CNN-BiLSTM-GRU.
Signification statistique : Les tests de Wilcoxon signed-rank ont confirmé que les réductions d'erreur obtenues par le modèle HDL étaient statistiquement significatives par rapport aux modèles de référence. Les coefficients de corrélation de Pearson sont restés élevés (souvent > 0,90) sur tous les horizons, et l'analyse des résidus a indiqué un biais et une dispersion contrôlés.

Signification et revendications
L'article affirme que cette étude représente l'une des premières applications de l'apprentissage profond hyperbolique à la prévision des niveaux d'eau souterraine. Sa principale importance réside dans la démonstration que l'apprentissage de représentations hyperboliques fournit un mécanisme structurellement efficace pour capturer les dépendances temporelles hiérarchiques et les réponses retardées caractéristiques des systèmes d'eaux souterraines.

Les auteurs soutiennent que l'amélioration des performances ne provient pas simplement d'un meilleur réglage des paramètres, mais découle des propriétés géométriques de l'espace hyperbolique, qui permet une intégration à faible distorsion des structures temporelles complexes et multi-échelles. En intégrant une reconstruction de données structurellement cohérente avec un apprentissage profond sensible à la géométrie, le cadre proposé offre une voie robuste pour améliorer la fiabilité des prévisions multi-étapes dans des conditions de données limitées ou incomplètes. L'étude conclut que cette approche offre une direction prometteuse et conceptuellement innovante pour la modélisation hydrologique, particulièrement là où les dépendances à long terme et les données manquantes constituent des contraintes critiques.