Discrimination-free Insurance Pricing with Privatized Sensitive Attributes

तकनीकी सारांश: निजीकृत संवेदनशील विशेषताओं के साथ भेदभाव-मुक्त बीमा मूल्य निर्धारण

समस्या विवरण
यह शोध पत्र बीमा मूल्य निर्धारण में निष्पक्षता प्राप्त करने की चुनौती को संबोधित करता है, जब नियामक प्रतिबंधों (जैसे, ईयू जेंडर डायरेक्टिव, कोलोराडो SB 21-169) या गोपनीयता संबंधी बाधाओं के कारण संवेदनशील विशेषताओं (जैसे, लिंग, जाति) तक बीमाकर्ता की सीधी पहुँच नहीं होती है। जबकि हालिया बीमांकिक (actuarial) अनुसंधान ने "भेदभाव-मुक्त प्रीमियम" की अवधारणा स्थापित की है—जो संवेदनशील विशेषताओं के प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष दोनों कारणों को हटा देता है जबकि बीमांकिक निरंतरता बनाए रखता है—इसे लागू करने के लिए आमतौर पर वास्तविक संवेदनशील विशेषताओं तक पहुँच की आवश्यकता होती है। व्यवहार में, बीमाकर्ताओं के पास अक्सर केवल गैर-संवेदनशील विशेषताएँ और परिणाम होते हैं, जबकि संवेदनशील डेटा एक विश्वसनीय तीसरे पक्ष (TTP) के पास निजीकृत, शोर-युक्त (noise-perturbed) रूप में रखा जाता है। मुख्य समस्या यह है कि भेदभाव-मुक्त प्रीमियम का अनुमान कैसे लगाया जाए जब संवेदनशील विशेषता $D$ अज्ञात हो और केवल एक निजीकृत संस्करण $S$ उपलब्ध हो।

कार्यप्रणाली
लेखक एक बहु-पक्षीय शिक्षण ढांचे का प्रस्ताव करते हैं जिसमें एक बीमाकर्ता और एक विश्वसनीय तीसरे पक्ष (TTP) शामिल हैं।

1. डेटा सेटिंग: बीमाकर्ता गैर-संवेदनशील विशेषताओं $X$ और परिणामों $Y$ का अवलोकन करता है। TTP निजीकृत संवेदनशील विशेषताओं $S$ को रखता है, जो एक गोपनीयता तंत्र (जैसे, रैंडमाइज्ड रिस्पांस के माध्यम से लोकल डिफरेंशियल प्राइवेसी) के माध्यम से उत्पन्न की गई हैं, जो वास्तविक संवेदनशील विशेषता $D$ में शोर (noise) उत्पन्न करती है। बीमाकर्ता $X$ को $\tilde{X}$ में बदलता है (संभवतः एक न्यूरल नेटवर्क के माध्यम से) और $\{\tilde{X}, Y\}$ को TTP को भेजता है।
2. मूल्य निर्धारण नियम: लक्ष्य भेदभाव-मुक्त मूल्य $h^*(X) = \int \mu(X, d) dP^*(d)$ का अनुमान लगाना है, जहाँ $\mu(X, D)$ सशर्त अपेक्षित हानि है और $P^*$ एक संदर्भ वितरण है।
3. अनुमान रणनीतियाँ:
   • ज्ञात शोर दरें (Known Noise Rates): जब गोपनीयता तंत्र के पैरामीटर (शोर दरें $\pi, \bar{\pi}$) ज्ञात होते हैं, तो TTP एक समतुल्य जोखिम फलन (Risk-LDP) का निर्माण करता है जो केवल निजीकृत डेटा $S$ का उपयोग करके वास्तविक विशेषताओं $D$ के सापेक्ष अपेक्षित हानि को कम करता है। इसमें शोर को ठीक करने के लिए गोपनीयता तंत्र के ट्रांजिशन मैट्रिक्स को उलटना (invert करना) शामिल है। TTP प्रत्येक संवेदनशील समूह $k$ के लिए समूह-विशिष्ट स्कोर फंक्शन $f_k(\tilde{X})$ का अनुमान लगाता है और उन्हें संदर्भ वितरण का उपयोग करके एकत्रित करता है।
   • अज्ञात शोर दरें (Unknown Noise Rates): जब शोर दरें अज्ञात होती हैं, तो शोध पत्र "एंकर पॉइंट्स" (कोवेरिएट मान जहाँ संवेदनशील विशेषता निश्चित रूप से ज्ञात है) का उपयोग करके डेटा से उन्हें अनुमानित करने की एक प्रक्रिया पेश करता है। TTP डेटा को समूहों में विभाजित करता है, प्रत्येक समूह के लिए शोर पैरामीटर $\pi$ का अनुमान लगाता है, और जोखिम न्यूनीकरण के लिए आवश्यक व्युत्क्रम मैट्रिक्स (inverse matrix) बनाने के लिए इन अनुमानों को एकत्रित करता है।
4. सैद्धांतिक गारंटी: शोध पत्र दोनों परिदृश्यों के लिए अनुमान त्रुटि (estimation error) पर सांख्यिकीय सीमाएँ स्थापित करता है। ज्ञात शोर दरों के लिए, सीमा लॉस क्लास की रेडमेकर जटिलता (Rademacher complexity) और शोर मापदंडों पर निर्भर करती है। अज्ञात शोर दरों के लिए, सीमा शोर मापदंडों की अनुमान अनिश्चितता को ध्यान में रखती है, यह दर्शाती है कि त्रुटि शोर दर के कम अनुमानित होने पर बढ़ती है।

प्रमुख योगदान

1. सांख्यिकीय ढांचा: केवल निजीकृत संवेदनशील विशेषताओं का उपयोग करके भेदभाव-मुक्त प्रीमियम का अनुमान लगाने की विधि का विकास, जो गोपनीयता बाधाओं के तहत सांख्यिकीय शिक्षण के साथ बीमांकिक निष्पक्षता अवधारणाओं को जोड़ता है।
2. सैद्धांतिक गारंटी: प्रस्तावित अनुमानकों के लिए दो व्यावहारिक सेटिंग्स के तहत अभिसरण दर (convergence rates) और त्रुटि सीमाओं की स्थापना: ज्ञात शोर तंत्र और अज्ञात शोर दरें (एंकर पॉइंट्स के माध्यम से अनुमानित)।
3. अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): सिंथेटिक डेटा और वास्तविक दुनिया के डेटासेट (अमेरिकी स्वास्थ्य बीमा और ऑटोमोबाइल बीमा) पर पद्धति के प्रदर्शन का प्रदर्शन। प्रयोग शोर स्तरों, नमूना आकारों और शोर दर अनुमान की सटीकता का मूल्य निर्धारण प्रदर्शन पर प्रभाव का विश्लेषण करते हैं।

परिणाम

• शोर का प्रभाव: जैसे-जैसे शोर का स्तर बढ़ता है (अर्थात, गोपनीयता पैरामीटर $\pi$ घटता है), अनुमान सटीकता खराब होती जाती है। शोध पत्र एक गैर-रेखीय गिरावट नोट करता है, जहाँ प्रदर्शन तेजी से गिरता है जब $\pi$ गैर-सूचनात्मक सीमा ($1/|D|$) के करीब पहुँच जाता है।
• अनुमान त्रुटि में विषमता: जब शोर दरें अज्ञात होती हैं और उन्हें अनुमानित करना आवश्यक होता है, तो शोर दर ($\pi$) का कम अनुमान लगाना, इसके अधिक अनुमान लगाने की तुलना में प्रदर्शन पर काफी अधिक हानिकारक प्रभाव डालता है। यह व्युत्क्रम ट्रांजिशन मैट्रिक्स की गणितीय संरचना के कारण है, जहाँ $\pi$ के निचले स्तर के करीब पहुँचने पर $1/(\pi - 1/|D|)$ वाले पद विस्फोटक (explode) हो जाते हैं।
• विशेषता रूपांतरण (Feature Transformation): कच्चे गुणों $X$ के बजाय रूपांतरित विशेषताओं $\tilde{X}$ (पर्यवेक्षित विधियों के माध्यम से सीखी गई) का उपयोग करना मॉडल के अभिसरण और शोर के प्रति मजबूती (robustness) में सुधार करता है। यह विशेष रूप से तब फायदेमंद होता है जब शोर दर अधिक हो या नमूना आकार सीमित हो।
• अनुमान में समूह का आकार: अज्ञात शोर दरों के लिए, $\pi$ का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किए जाने वाले समूहों की संख्या ($n_1$) प्रदर्शन को प्रभावित करती है। जब प्रभावी नमूना आकार बड़ा होता है तो $n_1$ सटीकता में सुधार करता है, लेकिन उच्च शोर दर (छोटा प्रभावी नमूना आकार) के कारण प्रदर्शन को खराब कर सकता है क्योंकि छोटे समूह के अनुमान अस्थिर हो सकते हैं।

महत्व
शोध पत्र का दावा है कि यह उन वातावरणों में निष्पक्ष बीमा मूल्य निर्धारण को लागू करने के लिए एक व्यावहारिक समाधान प्रदान करता है जहाँ संवेदनशील विशेषताओं तक सीधी पहुँच प्रतिबंधित है। गोपनीयता-संरक्षण सांख्यिकीय शिक्षण के साथ भेदभाव-मुक्त प्रीमियम ढांचे को एकीकृत करके, लेखक प्रदर्शित करते हैं कि बीमाकर्ता संरक्षित डेटा तक सीधी पहुँच या गोपनीयता नियमों का उल्लंघन किए बिना निष्पक्ष मूल्य निर्धारण मॉडल बना सकते हैं। यह कार्य गोपनीयता सुरक्षा (शोर स्तर) और मूल्य निर्धारण सटीकता के बीच के ट्रेड-ऑफ को उजागर करता है, जो गोपनीयता तंत्र में शोर स्तरों के कम अनुमान लगाने के जोखिमों के संबंध में सैद्धांतिक मार्गदर्शन प्रदान करता है।