Discrimination-free Insurance Pricing with Privatized Sensitive Attributes

Sintesi Tecnica: Pricing Assicurativo Libero da Discriminazioni con Attributi Sensibili Privatizzati

Definizione del Problema
Il documento affronta la sfida di raggiungere l'equità nel pricing assicurativo quando gli attributi sensibili (ad es., genere, razza) non sono direttamente accessibili all'assicuratore a causa di restrizioni normative (ad es., la Direttiva UE sul Genere, la legge Colorado SB 21-169) o vincoli di privacy. Sebbene la recente ricerca attuariale abbia stabilito il concetto di "premio privo di discriminazione" — che rimuove sia gli effetti causali diretti che indiretti degli attributi sensibili mantenendo la coerenza attuariale — l'implementazione di questo processo richiede tipicamente l'accesso ai veri attributi sensibili. Nella pratica, gli assicuratori possiedono spesso solo attributi non sensibili e risultati, mentre i dati sensibili potrebbero essere detenuti da una terza parte affidabile (TTP) in forma privatizzata e perturbata dal rumore. Il problema centrale è come stimare i premi privi di discriminazione quando l'attributo sensibile $D$ è non osservato e solo una versione privatizzata $S$ è disponibile.

Metodologia
Gli autori propongono un framework di apprendimento multi-parte che coinvolge un assicuratore e una terza parte affidabile (TTP).

1. Setting dei Dati: L'assicuratore osserva gli attributi non sensibili $X$ e i risultati $Y$. Il TTP detiene gli attributi sensibili privatizzati $S$, generati tramite un meccanismo di privacy (ad es., Local Differential Privacy tramite Randomized Response) che introduce rumore all'attributo sensibile reale $D$. L'assicuratore trasforma $X$ in $\tilde{X}$ (potenzialmente tramite una rete neurale) e invia $\{\tilde{X}, Y\}$ al TTP.
2. Regola di Pricing: L'obiettivo è stimare il prezzo privo di discriminazione $h^*(X) = \int \mu(X, d) dP^*(d)$, dove $\mu(X, D)$ è l'aspettativa condizionata della perdita e $P^*$ è una distribuzione di riferimento.
3. Strategie di Stima:
   • Tassi di Rumore Noti: Quando i parametri del meccanismo di privacy (tassi di rumore $\pi, \bar{\pi}$) sono noti, il TTP costruisce una funzione di rischio equivalente (Risk-LDP) che minimizza la perdita attesa rispetto agli attributi reali $D$ utilizzando solo i dati privatizzati $S$. Ciò comporta l'inversione della matrice di transizione del meccanismo di privacy per correggere il rumore. Il TTP stima le funzioni di punteggio specifiche per gruppo $f_k(\tilde{X})$ per ogni gruppo sensibile $k$ e le aggrega utilizzando la distribuzione di riferimento.
   • Tassi di Rumore Sconosciuti: Quando i tassi di rumore sono sconosciuti, il documento introduce una procedura per stimarli dai dati utilizzando degli "anchor points" (valori di covariate dove l'attributo sensibile è noto con certezza). Il TTP partiziona i dati in gruppi, stima il parametro di rumore $\pi$ per ogni gruppo e aggrega queste stime per costruire la matrice inversa necessaria per la minimizzazione del rischio.
4. Garanzie Teoriche: Il documento stabilisce i limiti statistici sull'errore di stima per entrambi gli scenari. Per i tassi di rumore noti, il limite dipende dalla complessità di Rademacher della classe di perdita e dai parametri di rumore. Per i tassi di rumore sconosciuti, il limite tiene conto dell'incertezza di stima dei parametri di rumore, mostrando che l'errore aumenta se il tasso di rumore viene sottostimato.

Contributi Chiave

1. Framework Statistico: Sviluppo di un metodo per stimare i premi privi di discriminazione utilizzando solo attributi sensibili privatizzati, colmando il divario tra i concetti di equità attuariale e l'apprendimento statistico sotto vincoli di privacy.
2. Garanzie Teoriche: Stabilimento dei tassi di convergenza e dei limiti di errore per i proposti stimatori sotto due impostazioni pratiche: meccanismi di rumore noti e tassi di rumore sconosciuti (stimati tramite anchor points).
3. Validazione Empirica: Dimostrazione delle prestazioni del metodo attraverso esperimenti numerici su dati sintetici e dataset del mondo reale (Assicurazione Sanitaria statunitense e Assicurazione Auto). Gli esperimenti analizzano l'impatto dei livelli di rumore, delle dimensioni del campione e dell'accuratezza della stima del tasso di rumore sulle prestazioni del pricing.

Risultati

• Impatto del Rumore: L'accuratezza della stima deteriora all'aumentare del livello di rumore (ovvero, al diminuire del parametro di privacy $\pi$). Il documento nota un degrado non lineare, in cui le prestazioni calano drasticamente quando $\pi$ si avvicina al limite non informativo ($1/|D|$).
• Asimmetria nell'Errore di Stima: Quando i tassi di rumore sono sconosciuti e devono essere stimati, sottostimare il tasso di rumore ($\pi$) ha un effetto significativamente più dannoso sulle prestazioni rispetto alla sua sovrastima. Ciò è dovuto alla struttura matematica della matrice di transizione inversa, dove i termini che coinvolgono $1/(\pi - 1/|D|)$ esplodono man mano che $\pi$ si avvicina al limite inferiore.
• Trasformazione delle Caratteristiche: L'uso di attributi trasformati $\tilde{X}$ (appresi tramite metodi supervisionati) invece degli attributi grezzi $X$ migliora la convergenza del modello e la robustezza al rumore. Questo è particolarmente vantaggioso quando i tassi di rumore sono elevati o le dimensioni del campione sono limitate.
• Dimensione del Gruppo nella Stima: Per i tassi di rumore sconosciuti, il numero di gruppi ($n_1$) utilizzati per stimare $\pi$ influenza le prestazioni. Un $n_1$ maggiore migliora l'accuratezza quando la dimensione effettiva del campione è grande, ma può degradare le prestazioni quando il tasso di rumore è elevato (piccola dimensione effettiva del campione) a causa dell'instabilità nelle stime dei piccoli gruppi.

Significatività
Il documento sostiene di fornire una soluzione pratica per implementare il pricing assicurativo equo in ambienti in cui l'accesso diretto agli attributi sensibili è limitato. Integrando il framework del premio privo di discriminazione con l'apprendimento statistico che preserva la privacy, gli autori dimostrano che gli assicuratori possono costruire modelli di pricing equi senza violare le normative sulla privacy o richiedere l'accesso diretto ai dati protetti. Il lavoro evidenzia i compromessi tra protezione della privacy (livello di rumore) e accuratezza del pricing, offrendo una guida teorica per gestire tali compromessi, in particolare riguardo ai rischi derivanti dalla sottostima dei livelli di rumore nei meccanismi di privacy.