Discrimination-free Insurance Pricing with Privatized Sensitive Attributes

Resumo Técnico: Precificação de Seguros Livre de Discriminação com Atributos Sensíveis Privatizados

Definição do Problema
O artigo aborda o desafio de alcançar a equidade na precificação de seguros quando os atributos sensíveis (ex: gênero, raça) não são diretamente acessíveis ao segurador devido a restrições regulatórias (ex: Diretiva de Gênero da UE, SB 21-169 do Colorado) ou restrições de privacidade. Embora a pesquisa atuarial recente tenha estabelecido o conceito de "prêmio livre de discriminação" — que remove tanto os efeitos causais diretos quanto indiretos dos atributos sensíveis, mantendo a consistência atuarial — a implementação disso normalmente requer o acesso aos verdadeiros atributos sensíveis. Na prática, os seguradores muitas vezes possuem apenas atributos não sensíveis e resultados, enquanto os dados sensíveis podem ser mantidos por uma terceira parte confiável (TTP) de forma privatizada e perturbada por ruído. O problema central é como estimar prêmios livres de discriminação quando o atributo sensível $D$ é não observado e apenas uma versão privatizada $S$ está disponível.

Metodologia
Os autores propõem um framework de aprendizado multipartidário envolvendo um segurador e uma terceira parte confiável (TTP).

1. Configuração de Dados: O segurador observa atributos não sensíveis $X$ e resultados $Y$. O TTP detém os atributos sensíveis privatizados $S$, gerados via um mecanismo de privacidade (ex: Privacidade Diferencial Local via Resposta Aleatória) que introduz ruído ao verdadeiro atributo sensível $D$. O segurador transforma $X$ em $\tilde{X}$ (potencialmente via uma rede neural) e envia $\{\tilde{X}, Y\}$ para o TTP.
2. Regra de Precificação: O objetivo é estimar o preço livre de discriminação $h^*(X) = \int \mu(X, d) dP^*(d)$, onde $\mu(X, D)$ é o risco esperado condicional e $P^*$ é uma distribuição de referência.
3. Estratégias de Estimativa:
   • Taxas de Ruído Conhecidas: Quando os parâmetros do mecanismo de privacidade (taxas de ruído $\pi, \bar{\pi}$) são conhecidos, o TTP constrói uma função de risco equivalente (Risk-LDP) que minimiza a perda esperada em relação aos atributos verdadeiros $D$ usando apenas os dados privatizados $S$. Isso envolve a inversão da matriz de transição do mecanismo de privacidade para corrigir o ruído. O TTP estima funções de pontuação específicas por grupo $f_k(\tilde{X})$ para cada grupo sensível $k$ e as agrega usando a distribuição de referência.
   • Taxas de Ruído Desconhecidas: Quando as taxas de ruído são desconhecidas, o artigo introduz um procedimento para estimá-las a partir dos dados usando "pontos de ancoragem" (valores de covariáveis onde o atributo sensível é conhecido com certeza). O TTP particiona os dados em grupos, estima o parâmetro de ruído $\pi$ para cada grupo e agrega essas estimativas para construir a matriz inversa necessária para a minimização do risco.
4. Garantias Teóricas: O artigo estabelece limites estatísticos para o erro de estimativa para ambos os cenários. Para taxas de ruído conhecidas, o limite depende da complexidade de Rademacher da classe de perda e dos parâmetros de ruído. Para taxas de ruído desconhecidas, o limite considera a incerteza de estimativa dos parâmetros de ruído, mostrando que o erro cresce se a taxa de ruído for subestimada.

Principais Contribuições

1. Framework Estatístico: Desenvolvimento de um método para estimar prêmios livres de discriminação usando apenas atributos sensíveis privatizados, unindo conceitos de equidade atuarial com aprendizado estatístico sob restrições de privacidade.
2. Garantias Teóricas: Estabelecimento de taxas de convergência e limites de erro para os estimadores propostos sob dois cenários práticos: mecanismos de ruído conhecidos e taxas de ruído desconhecidas (estimadas via pontos de ancoragem).
3. Validação Empírica: Demonstração do desempenho do método através de experimentos numéricos em dados sintéticos e conjuntos de dados do mundo real (Seguro de Saúde dos EUA e Seguro Automóvel). Os experimentos analisam o impacto dos níveis de ruído, tamanhos de amostra e a precisão da estimativa da taxa de ruído no desempenho da precificação.

Resultos

• Impacto do Ruído: A precisão da estimativa deteriora-se à medida que o nível de ruído aumenta (ou seja, conforme o parâmetro de privacidade $\pi$ diminui). O artigo observa uma degradação não linear, onde o desempenho cai bruscamente conforme $\pi$ se aproxima do limite não informativo ($1/|D|$).
• Assimetria no Erro de Estimativa: Quando as taxas de ruído são desconhecidas e devem ser estimadas, subestimar a taxa de ruído ($\pi$) tem um efeito significativamente mais prejudicial no desempenho do que superestimá-la. Isso se deve à estrutura matemática da matriz de transição inversa, onde termos envolvendo $1/(\pi - 1/|D|)$ explodem conforme $\pi$ se aproxima do limite inferior.
• Transformação de Atributos: O uso de atributos transformados $\tilde{X}$ (aprendidos via métodos supervisionados) em vez de atributos brutos $X$ melhora a convergência do modelo e a robustez ao ruído. Isso é particularmente benéfico quando as taxas de ruído são altas ou os tamanhos de amostra são limitados.
• Tamanho do Grupo na Estimativa: Para taxas de ruído desconhecidas, o número de grupos ($n_1$) usado para estimar $\pi$ afeta o desempenho. Um $n_1$ maior melhora a precisão quando o tamanho efetivo da amostra é grande, mas pode degradar o desempenho quando a taxa de ruído é alta (tamanho efetivo da amostra pequeno) devido à instabilidade nas estimativas de pequenos grupos.

Significância
O artigo afirma fornecer uma solução prática para implementar a precificação justa de seguros em ambientes onde o acesso direto a atributos sensíveis é restrito. Ao integrar o framework de prêmio livre de discriminação com o aprendizado estatístico preservador de privacidade, os autores demonstram que os seguradores podem construir modelos de precificação justos sem violar regulamentações de privacidade ou exigir acesso direto a dados protegidos. O trabalho destaca os trade-offs entre proteção de privacidade (nível de ruído) e precisão de precificação, oferecendo orientação teórica sobre como gerenciar esses trade-offs, particularmente em relação aos riscos de subestimar os níveis de ruído em mecanismos de privacidade.