Discrimination-free Insurance Pricing with Privatized Sensitive Attributes

Résumé Technique : Tarification d'Assurance Sans Discrimination avec Attributs Sensibles Privatés

Énoncé du Problème
L'article traite du défi consistant à atteindre l'équité dans la tarification de l'assurance lorsque les attributs sensibles (par exemple, le genre, la race) ne sont pas directement accessibles à l'assureur en raison de restrictions réglementaires (par exemple, la directive européenne sur le genre, la loi SB 21-169 du Colorado) ou de contraintes de confidentialité. Bien que la recherche actuarielle récente ait établi le concept de « prime sans discrimination » — qui élimine les effets causaux directs et indirects des attributs sensibles tout en maintenant la cohérence actuarielle — sa mise en œuvre nécessite généralement l'accès aux véritables attributs sensibles. En pratique, les assureurs ne possèdent souvent que des attributs non sensibles et des résultats, tandis que les données sensibles peuvent être détenues par un tiers de confiance (TTP) sous une forme privatisée et perturbée par du bruit. Le problème central est de savoir comment estimer les primes sans discrimination lorsque l'attribut sensible $D$ est inobservé et qu'une version privatisée $S$ est la seule disponible.

Méthodologie
Les auteurs proposent un cadre d'apprentissage multi-parties impliquant un assureur et un tiers de confiance (TTP).

1. Configuration des Données : L'assureur observe les attributs non sensibles $X$ et les résultats $Y$. Le TTP détient les attributs sensibles privatisés $S$, générés via un mécanisme de confidentialité (par exemple, la confidentialité différentielle locale via la réponse aléatoire ou Randomized Response) qui introduit du bruit au véritable attribut sensible $D$. L'assureur transforme $X$ en $\tilde{X}$ (potentiellement via un réseau de neurones) et envoie $\{\tilde{X}, Y\}$ au TTP.
2. Règle de Tarification : L'objectif est d'estimer le prix sans discrimination $h^*(X) = \int \mu(X, d) dP^*(d)$, où $\mu(X, D)$ est l'espérance conditionnelle de la perte et $P^*$ est une distribution de référence.
3. Stratégies d'Estimation :
   • Taux de Bruit Connus : Lorsque les paramètres du mécanisme de confidentialité (taux de bruit $\pi, \bar{\pi}$) sont connus, le TTP construit une fonction de risque équivalente (Risk-LDP) qui minimise la perte attendue par rapport aux attributs réels $D$ en utilisant uniquement les données privatisées $S$. Cela implique d'inverser la matrice de transition du mécanisme de confidentialité pour corriger le bruit. Le TTP estime les fonctions de score spécifiques aux groupes $f_k(\tilde{X})$ pour chaque groupe sensible $k$ et les agrège en utilisant la distribution de référence.
   • Taux de Bruit Inconnus : Lorsque les taux de bruit sont inconnus, l'article introduit une procédure pour estimer ces taux à partir des données en utilisant des « points d'ancrage » (valeurs de covariables où l'attribut sensible est connu avec certitude). Le TTP partitionne les données en groupes, estime le paramètre de bruit $\pi$ pour chaque groupe, et agrège ces estimations pour construire la matrice inverse requise pour la minimisation du risque.
4. Garanties Théoriques : L'article établit des bornes statistiques sur l'erreur d'estimation pour les deux scénarios. Pour les taux de bruit connus, la borne dépend de la complexité de Rademacher de la classe de perte et des paramètres de bruit. Pour les taux de bruit inconnus, la borne prend en compte l'incertitude d'estimation des paramètres de bruit, montrant que l'erreur augmente si le taux de bruit est sous-estimé.

Contributions Clés

1. Cadre Statistique : Développement d'une méthode pour estimer les primes sans discrimination en utilisant uniquement des attributs sensibles privatisés, faisant le pont entre les concepts d'équité actuarielle et l'apprentissage statistique sous contraintes de confidentialité.
2. Garanties Théoriques : Établissement des taux de convergence et des bornes d'erreur pour les estimateurs proposés sous deux configurations pratiques : mécanismes de bruit connus et taux de bruit inconnus (estimés via des points d'ancrage).
3. Validation Empirique : Démonstration de la performance de la méthode à travers des expériences numériques sur des données synthétiques et des ensembles de données réels (assurance santé et assurance automobile aux États-Unis). Les expériences analysent l'impact des niveaux de bruit, des tailles d'échantillon et de la précision de l'estimation du taux de bruit sur la performance de la tarification.

Résultats

• Impact du Bruit : La précision de l'estimation se détériore à mesure que le niveau de bruit augmente (c'est-à-dire que le paramètre de confidentialité $\pi$ diminue). L'article note une dégradation non linéaire, où la performance chute brutalement lorsque $\pi$ approche la limite non informative ($1/|D|$).
• Asymétrie de l'Erreur d'Estimation : Lorsque les taux de bruit sont inconnus et doivent être estimés, sous-estimer le taux de bruit ($\pi$) a un effet nettement plus préjudiciable sur la performance que de le surestimer. Cela est dû à la structure mathématique de la matrice de transition inverse, où les termes impliquant $1/(\pi - 1/|D|)$ explosent lorsque $\pi$ s'approche de la borne inférieure.
• Transformation des Caractéristiques : L'utilisation d'attributs transformés $\tilde{X}$ (appris via des méthodes supervisées) plutôt que des attributs bruts $X$ améliore la convergence du modèle et la robustesse au bruit. Cela est particulièrement bénéfique lorsque les taux de bruit sont élevés ou que les tailles d'échantillon sont limitées.
• Taille du Groupe dans l'Estimation : Pour les taux de bruit inconnus, le nombre de groupes ($n_1$) utilisé pour estimer $\pi$ affecte la performance. Un $n_1$ plus grand améliore la précision lorsque la taille d'échantillon effective est grande, mais peut dégrader la performance lorsque le taux de bruit est élevé (petite taille d'échantillon effective) en raison de l'instabilité des estimations de petits groupes.

Signification
L'article affirme fournir une solution pratique pour mettre en œuvre une tarification d'assurance équitable dans des environnements où l'accès direct aux attributs sensibles est restreint. En intégrant le cadre de la prime sans discrimination à l'apprentissage statistique préservant la confidentialité, les auteurs démontent que les assureurs peuvent construire des modèles de tarification équitables sans violer les réglementations sur la vie privée ni nécessiter un accès direct aux données protégées. Ce travail met en évidence les compromis entre la protection de la vie privée (niveau de bruit) et la précision de la tarification, offrant des orientations théoriques pour gérer ces compromis, particulièrement concernant les risques de sous-estimation des niveaux de bruit dans les mécanismes de confidentialité.