Discrimination-free Insurance Pricing with Privatized Sensitive Attributes

Resumen Técnico: Precios de Seguros Libres de Discriminación con Atributos Sensibles Privatizados

Planteamiento del Problema
El artículo aborda el desafío de lograr la equidad en la tarificación de seguros cuando los atributos sensibles (por ejemplo, género, raza) no son directamente accesibles para la aseguradora debido a restricciones regulatorias (por como la Directiva de Género de la UE o la SB 21-169 de Colorado) o restricciones de privacidad. Si bien la investigación actuarial reciente ha establecido el concepto de la "prima libre de discriminación" —la cual elimina tanto los efectos causales directos como indirectos de los atributos sensibles manteniendo la consistencia actuarial—, su implementación requiere típicamente el acceso a los verdaderos atributos sensibles. En la práctica, las aseguradoras suelen poseer solo atributos no sensibles y resultados, mientras que los datos sensibles pueden estar en manos de un tercero de confianza (TTP) en una forma privatizada y perturbada por ruido. El problema central es cómo estimar las primas libres de discriminación cuando el atributo sensible $D$ no se observa y solo se dispone de una versión privatizada $S$.

Metodología
Los autores proponen un marco de aprendizaje multiparte que involucra a una aseguradora y a un tercero de confianza (TTP).

1. Configuración de Datos: La aseguradora observa los atributos no sensibles $X$ y los resultados $Y$. El TTP posee los atributos sensibles privatizados $S$, generados mediante un mecanismo de privacidad (por ejemplo, Privacidad Diferencial Local vía Respuesta Aleatoria) que introduce ruido al verdadero atributo sensible $D$. La aseguradora transforma $X$ en $\tilde{X}$ (posiblemente mediante una red neuronal) y envía $\{\tilde{X}, Y\}$ al TTP.
2. Regla de Precios: El objetivo es estimar el precio libre de discriminación $h^*(X) = \int \mu(X, d) dP^*(d)$, donde $\mu(X, D)$ es la pérdida esperada condicional y $P^*$ es una distribución de referencia.
3. Estrategias de Estimación:
   • Tasas de Ruido Conocidas: Cuando los parámetros del mecanismo de ruido ($\pi, \bar{\pi}$) son conocidos, el TTP construye una función de riesgo equivalente (Risk-LDP) que minimiza la pérdida esperada con respecto a los atributos verdaderos $D$ utilizando únicamente los datos privatizados $S$. Esto implica invertir la matriz de transición del mecanismo de privacidad para corregir el ruido. El TTP estima las funciones de puntuación específicas de cada grupo $f_k(\tilde{X})$ para cada grupo sensible $k$ y las agrega utilizando la distribución de referencia.
   • Tasas de Ruido Desconocidas: Cuando las tasas de ruido son desconocidas, el artículo introduce un procedimiento para estimarlas a partir de los datos utilizando "puntos de anclaje" (valores de covariables donde el atributo sensible se conoce con certeza). El TTP particiona los datos en grupos, estima el parámetro de ruido $\pi$ para cada grupo y agrega estas estimaciones para construir la matriz inversa requerida para la minimización del riesgo.
4. Garantías Teóricas: El artículo establece límites estadísticos para el error de estimación en ambos escenarios. Para las tasas de ruido conocidas, el límite depende de la complejidad de Rademacher de la clase de pérdida y los parámetros de ruido. Para las tasas de ruido desconocidas, el límite contabiliza la incertidumbre de la estimación de los parámetros de ruido, mostrando que el error aumenta si se subestima la tasa de ruido.

Contribuciones Clave

1. Marco Estadístico: Desarrollo de un método para estimar primas libres de discriminación utilizando únicamente atributos sensibles privatizados, uniendo los conceptos de equidad actuarial con el aprendizaje estadístico bajo restricciones de privacidad.
2. Garantías Teóricas: Establecimiento de tasas de convergencia y límites de error para los estimadores propuestos bajo dos configuraciones prácticas: mecanismos de ruido conocidos y tasas de ruido desconocidas (estimadas mediante puntos de anclaje).
3. Validación Empírica: Demostración del rendimiento del método a través de experimentos numéricos con datos sintéticos y conjuntos de datos del mundo real (Seguro de Salud de EE. UU. y Seguro de Automóvil). Los experimentos analizan el impacto de los niveles de ruido, los tamaños de muestra y la precisión de la estimación de la tasa de ruido en el rendimiento de la tarificación.

Resultados

• Impacto del Ruido: La precisión de la estimación se deteriora a medida que aumenta el nivel de ruido (es decir, a medida que el parámetro de privacidad $\pi$ disminuye). El artículo señala una degradación no lineal, donde el rendimiento cae drásticamente cuando $\pi$ se acerca al límite no informativo ($1/|D|$).
• Asimetría en el Error de Estimación: Cuando las tasas de ruido son desconocidas y deben ser estimadas, subestimar la tasa de ruido ($\pi$) tiene un efecto significativamente más perjudicial en el rendimiento que sobreestimarla. Esto se debe a la estructura matemática de la matriz de transición inversa, donde los términos que involucran $1/(\pi - 1/|D|)$ explotan a medida que $\pi$ se acerca al límite inferior.
• Transformación de Características: El uso de atributos transformados $\tilde{X}$ (aprendidos mediante métodos supervisados) en lugar de los atributos brutos $X$ mejora la convergencia del modelo y la robustez al ruido. Esto es particularmente beneficioso cuando las tasas de ruido son altas o los tamaños de muestra son limitados.
• Tamaño de Grupo en la Estimación: Para las tasas de ruido desconocidas, el número de grupos ($n_1$) utilizado para estimar $\pi$ afecta el rendimiento. Un $n_1$ mayor mejora la precisión cuando el tamaño de la muestra efectiva es grande, pero puede degradar el rendimiento cuando la tasa de ruido es alta (tamaño de muestra efectiva pequeño) debido a la inestabilidad en las estimaciones de grupos pequeños.

Significancia
El artículo afirma proporcionar una solución práctica para implementar la tarificación de seguros justa en entornos donde el acceso directo a los atributos sensibles está restringido. Al integrar el marco de la prima libre de discriminación con el aprendizaje estadístico preservador de la privacidad, los autores demuestran que las aseguradoras pueden construir modelos de precios justos sin violar las regulaciones de privacidad ni requerir el acceso directo a los datos protegidos. El trabajo destaca los compromisos entre la protección de la privacidad (nivel de ruido) y la precisión de la tarificación, ofreciendo orientación teórica sobre cómo gestionar estos compromisos, particularmente respecto a los riesgos de subestimar los niveles de ruido en los mecanismos de privacidad.