Mass-radius relation, moment of inertia, and tidal love numbers of anisotropic neutron stars in f (R,T) gravity

तकनीकी सारांश: $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण में एनिसोट्रोपिक (विषमदैशिक) न्यूट्रॉन सितारों का द्रव्यमान-त्रिज्या संबंध, जड़त्व आघूर्ण और टाइडल लव नंबर्स

समस्या विवरण
न्यूट्रॉन सितारे (NSs) घने परमाणु पदार्थ के समीकरण अवस्था (EoS) और गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांतों के परीक्षण के लिए महत्वपूर्ण प्रयोगशालाओं के रूप में कार्य करते हैं। जबकि सामान्य सापेक्षता (GR) कई तारकीय गुणों का सफलतापूर्वक वर्णन करती है, यह ब्रह्मांड विज्ञान में चुनौतियों का सामना करती है, जैसे कि डार्क मैटर और डार्क एनर्जी की व्याख्या करना, जो संशोधित गुरुत्वाकर्षण (Modified Gravity - MG) की जांच को प्रेरित करता है। इसके अलावा, हालिया गुरुत्वाकर्षण तरंग (GW) अवलोकनों, विशेष रूप से GW170817 (बाइनरी NS विलय) और GW190814 (एक कॉम्पैक्ट ऑब्जेक्ट के साथ विलय जिसमें $2.50-2.67 M_\odot$ शामिल है), ने न्यूट्रॉन स्टार द्रव्यमान, त्रिज्या और टाइडल विरूपता (tidal deformability) पर नए प्रतिबंध लागू किए हैं। GW190814 में माध्यमिक वस्तु की प्रकृति अभी भी विवादास्पद है: यह सबसे हल्का ब्लैक होल हो सकता है या अब तक का सबसे भारी न्यूट्रॉन स्टार। इसके अतिरिक्त, न्यूट्रॉन सितारों के आंतरिक दबाव के एनिसोट्रोपिक (विषमदैशिक) होने की संभावना है (त्रिज्यीय दबाव $\neq$ स्पर्शोन्मुख दबाव), एक ऐसा कारक जिसे मानक आइसोट्रोपिक मॉडलों में अक्सर अनदेखा कर दिया जाता है। यह शोध जांचता है कि क्या $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण के ढांचे के भीतर एनिसोट्रोपिक न्यूट्रॉन सितारे GW170817 और GW190814 के अवलोकन संबंधी प्रतिबंधों को पूरा कर सकते हैं, जिससे वे GW190814 की रहस्यमय माध्यमिक वस्तु के लिए एक सैद्धांतिक उम्मीदवार पेश कर सकें।

कार्यप्रणाली
लेखक $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण के सरलतम रैखिक रूप का उपयोग करते हैं, जिसे $f(R, T) = R + 2\beta T$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $R$ रीची स्केलर (Ricci scalar) है, $T$ ऊर्जा-संवेग टेंसर का ट्रेस है, और $\beta$ एक मुक्त युग्मन पैरामीटर (free coupling parameter) है। अध्ययन में एनिसोट्रॉपी (विषमदैशिकता) को हॉर्वत मॉडल (Horvat model) का उपयोग करके शामिल किया गया है, जहाँ एनिसोट्रॉपी कारक को $\sigma = p_t - p_r = 2\alpha m_p r / r$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $\alpha$ एनिसोट्रॉपी की शक्ति को दर्शाता है।

जांच निम्नलिखित चरणों के माध्यम से आगे बढ़ती है:

1. क्षेत्र समीकरण (Field Equations): लेखक $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण में स्थिर, गोलाकार सममित एनिसोट्रोपिक सितारों के लिए संशोधित टॉलमैन-ओपेनहाइमर-वोकोफ (TOV) समीकरण व्युत्पन्न करते हैं।
2. समीकरण अवस्था (EoS): तारकीय आंतरिक भाग को मॉडल करने के लिए दो अलग-अलग EoS मॉडल का उपयोग किया गया है:
   • क्वांटम हैड्रोडायनामिक्स (QHD): एक मॉडल जहाँ बेरियन मेसॉन एक्सचेंज के माध्यम से परस्पर क्रिया करते हैं।
   • BPS + $\beta$: एक मिश्रित मॉडल जो BPS क्रस्ट (निम्न घनत्व) और हार्ट्री-फॉर्क क्वार्क-मेसॉन कपलिंग मॉडल से प्राप्त $\beta$-स्थिर कोर को जोड़ता है।
3. पैरामीटर स्पेस: अध्ययन गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर ($\beta = 0, -0.01, -0.02$) के तीन मानों और एनिसोट्रॉपी पैरामीटर ($\alpha = -0.12, -0.06, 0.06, 0.12$) के चार मानों का अन्वेषण करता है।
4. भौतिक मात्राएँ: लेखक द्रव्यमान-त्रिज्या ($M-R$) संबंध, स्लो-रोटेशन सन्निकटन (slow-rotation approximation) का उपयोग करके जड़त्व आघूर्ण ($I$), और टाइडल लव नंबर्स (TLNs) की गणना करते हैं। दोनों पोलर (इलेक्ट्रिक) और एक्सियल (मैग्नेटिक) TLNs को मेट्रिक परटर्बेशन (रेगे-व्हीलर फॉर्मलिज्म) के माध्यम से व्युत्पन्न किया जाता है।
5. प्रतिबंध (Constraints): परिणामों को अवलोकन संबंधी डेटा के विरुद्ध मान्य किया गया है:
   • GW170817: द्रव्यमान-त्रिज्या तल पर प्रतिबंध, $1.4 M_\odot$ और $2.0 M_\odot$ सितारों के लिए अनुमत त्रिज्या, और टाइडल विरूपता सीमाएं ($580 < \Lambda_{1.4} < 800$)।
   • GW190814: माध्यमिक वस्तु की द्रव्यमान सीमा ($2.50 - 2.67 M_\odot$)।
   • रेडियो अवलोकन: भारी पल्सर के अवलोकनों (लैंड्री एट अल.) से प्राप्त जड़त्व आघूर्ण प्रतिबंध।

प्रमुख योगदान और परिणाम

• द्रव्यमान-त्रिज्या संबंध:

  • अध्ययन पाता है कि $\alpha$ और $\beta$ दोनों अधिकतम द्रव्यमान को प्रभावित करते हैं, लेकिन एनिसोट्रॉपी पैरामीटर $\alpha$ का प्रभाव काफी अधिक होता है। नकारात्मक $\alpha$ (जहाँ $p_t < p_r$) एक अतिरिक्त प्रतिकर्षण बल (repulsive force) उत्पन्न करता है, जिससे तारे उच्च द्रव्यमान को सहारा दे पाते हैं और कॉम्पैक्टनेस (compactness) बढ़ जाती है।
  • नकारात्मक $\beta$ अधिकतम द्रव्यमान को बढ़ाता है लेकिन कॉम्पक्टनेस को कम करता है (GR की तुलना में समान द्रव्यमान के लिए तारों की त्रिज्या बड़ी होती है)।
  • GW190814 उम्मीदवार: केवल QHD EoS और नकारात्मक एनिसोट्रॉपी ($\alpha = -0.12$) के साथ मॉडल किए गए न्यूट्रॉन सितारे ही GW190814 में देखे गए उच्च द्रव्यमान रेंज ($2.50 - 2.67 M_\odot$) को प्राप्त कर सकते हैं। विशेष रूप से, $\alpha = -0.12$ और $\beta = -0.02$ का संयोजन बिना तेजी से घूर्णन (rotation) की आवश्यकता के $2.67 M_\odot$ के ऊपरी स्तर तक पहुँच जाता है, जो इस परिकल्पना का समर्थन करता है कि GW190814 की माध्यमिक वस्तु एक स्थिर (static) न्यूट्रॉन स्टार है।
  • GW170817 उम्मीदवार: BPS + $\beta$ EoS के साथ मॉडल किए गए न्यूट्रॉन सितारे विभिन्न $\alpha$ और $\beta$ मानों के लिए GW170817 द्रव्यमान-त्रिज्या प्रतिबंधों को सफलतापूर्वक पूरा करते हैं।

• जड़त्व आघूर्ण (Moment of Inertia):

  • विचार किए गए सभी मापदंडों के लिए गणना किए गए जड़त्व आघूर्ण भारी पल्सर के रेडियो अवलोकनों से प्राप्त प्रतिबंधों के अनुरूप हैं।
  • नकारात्मक $\alpha$ जड़त्व आघूर्ण को काफी बढ़ा देता है, जबकि नकारात्मक $\beta$ का मामूली बढ़ता प्रभाव पड़ता है। BPS + $\beta$ मॉडल आम तौर पर QHD मॉडलों की तुलना में उच्च जड़त्व आघूर्ण प्रदान करते हैं।

• टाइडल लव नंबर्स (TLNs) और विरूपता:

  • पोलर बनाम एक्सियल: पोलर (इलेक्ट्रिक) TLNs, एक्सियल (मैग्नेटिक) TLNs की तुलना में काफी बड़े हैं। एक्सियल TLNs अत्यंत छोटे हैं, जो GW डेटा विश्लेषण में इस धारणा के अनुरूप है कि वे GW चरण (phase) को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित नहीं करते हैं।
  • EoS कठोरता (Stiffness): QHD EoS को BPS + $\beta$ EoS की तुलना में बहुत अधिक "कठोर" (stiffer) पाया गया है। फलस्वरूप, QHD सितारे बहुत कम पोलर TLNs और टाइडल विरूपता ($\Lambda$) प्रदर्शित करते हैं, जबकि BPS + $\beta$ सितारे उच्च मान दिखाते हैं।
  • GW170817 अनुकूलता: BPS + $\beta$ EoS वाले न्यूट्रॉन सितारों की टाइडल विरूपता (विशेष रूप से $\alpha = -0.06$) GW170817 के प्रतिबंध रेंज ($580 < \Lambda_{1.4} < 800$) के भीतर आती है।
  • GW190814 व्याख्या: QHD EoS के साथ न्यूट्रॉन सितारों की टाइडल विरूपता अत्यंत कम ($\Lambda < 200$) है, जो GW170817 प्रतिबंध को पूरा करने में विफल रहती है। हालांकि, लेखक इसे GW190814 में टाइडल विरूपता डेटा की अनुपस्थिति के लिए एक संभावित स्पष्टीकरण के रूप में व्याख्या करते हैं। यदि माध्यमिक वस्तु एक QHD न्यूट्रॉन स्टार थी, तो उसकी अत्यधिक कठोरता उसके टाइडल सिग्नेचर को पता लगाने योग्य नहीं रहने देगी, जो कि कोई $\Lambda$ प्रतिबंध स्थापित न होने के कारण को समझाता है।

महत्व और दावे
यह शोध दावा करता है कि इसका सैद्धांतिक अन्वेषण संशोधित गुरुत्वाकर्षण और एनिसोट्रोपिक पदार्थ के संदर्भ में हालिया GW घटनाओं की व्याख्या करने के लिए एक व्यवहार्य ढांचा प्रदान करता है।

1. GW190814 समाधान: अध्ययन GW190814 की माध्यमिक वस्तु को ब्लैक होल के बजाय एक न्यूट्रॉन स्टार के रूप में पहचानने का समर्थन करता है। यह यह प्रदर्शित करके प्राप्त किया गया है कि $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण में QHD EoS के साथ एनिसोट्रोपिक न्यूट्रॉन सितारे बिना तीव्र घूर्णन को शामिल किए $2.67 M_\odot$ तक का द्रव्यमान प्राप्त कर सकते हैं, जो अक्सर ऐसे द्रव्यमान तक पहुँचने के लिए GR में आवश्यक तेजी से घूर्णन की शर्त है।
2. अनदेखी टाइडल विरूपता: लेखक तर्क देते हैं कि GW190814 में टाइडल विरूपता का पता न चलना, न्यूट्रॉन स्टार परिकल्पना के विरुद्ध प्रमाण नहीं है, बल्कि यह वस्तु की विशिष्ट आंतरिक संरचना (QHD EoS) और संशोधित गुरुत्वाकर्षण युग्मन का परिणाम है, जिसके परिणामस्वरूप अत्यंत निम्न विरूपता होती है।
3. एनिसोट्रॉपी और MG की भूमिका: कार्य यह रेखांकित करता है कि एनिसोट्रॉपी पैरामीटर $\alpha$, $f(R, T)$ युग्मन पैरामीटर $\beta$ के प्रभाव से अधिक, अधिकतम द्रव्यमान और कॉम्पक्टनेस निर्धारित करने में प्रमुख कारक है। यह आगे यह भी प्रदर्शित करता है कि $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण में $2\beta T$ पद पोलर TLNs को GR मानों से नीचे ला सकता है, जो अन्य MG मॉडलों (जैसे $f(R)$) के विपरीत है जहाँ स्केलर क्षेत्र अक्सर विरूपता को बढ़ाते हैं।

निष्कर्षतः, लेखक दावा करते हैं कि $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण में विशिष्ट EoS के साथ मॉडल किए गए एनिसोट्रोपिक न्यूट्रॉन सितारे, GW190814 के द्रव्यमान प्रतिबंधों और GW170817 के टाइडल/त्रिज्या प्रतिबंधों को एक साथ संतुष्ट कर सकते हैं, जो इन घटनाओं में देखे गए कॉम्पैक्ट ऑब्जेक्ट्स के लिए एक एकीकृत सैद्धांतिक उम्मीदवार पेश करते हैं।