Mass-radius relation, moment of inertia, and tidal love numbers of anisotropic neutron stars in f (R,T) gravity

技术摘要：$f(R, T)$ 引力框架下各向异性中子星的质量-半径关系、转动惯量与潮汐洛夫数

问题陈述
中子星（NS）是测试引力理论和致密核物质状态方程（EoS）的关键实验室。虽然广义相对论（GR）成功描述了许多恒星性质，但在宇宙学方面仍面临挑战（例如解释暗物质和暗能量），这促使了对修正引力（MG）的研究。此外，近期的引力波（GW）观测，特别是 GW170817（双中子星合并）和 GW190814（涉及一个致密天体的合并，其质量为 $2.50–2.67 M_\odot$），对中子星质量、半径和潮汐变形性引入了新的约束。GW190814 中次级天体的性质仍存在争议：它可能是一个最轻的黑洞，也可能是观测到的最重的中子星。此外，中子星的内部压力很可能是各向异性的（径向压力 $\neq$ 切向压力），这是一个在标准各向同性模型中经常被忽略的因素。本文研究了 $f(R, T)$ 引力框架下的各向异性中子星是否能满足来自 GW170817 和 GW190814 的观测约束，从而为神秘的 GW190814 次级天体提供一个理论候选者。

方法论
作者采用了 $f(R, T)$ 引力中最简单的线性形式，定义为 $f(R, T) = R + 2\beta T$，其中 $R$ 是里奇标量，$T$ 是能量-动量张量的迹，$\beta$ 是自由耦合参数。研究采用 Horvat 模型引入各向异性，其中各向异性因子定义为 $\sigma = p_t - p_r = 2\alpha m_p r / r$，$\alpha$ 代表各向异性强度。

研究过程分为以下步骤：

1. 场方程： 作者推导了 $f(R, T)$ 引力中静态、球对称各向异性恒星的修正 Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) 方程。
2. 状态方程 (EoS)： 使用了两种不同的 EoS 模型来模拟恒星内部：
   • 量子强子动力学 (QHD)： 一种通过介子交换进行重子相互作用的模型。
   • BPS + $\beta$： 一种结合了 BPS 包壳（低密度）和源自 Hartree-Fock 量子介子耦合模型的 $\beta$-稳定核的复合模型。
3. 参数空间： 研究探索了三种引力参数值（$\beta = 0, -0.01, -0.02$）和四种各向异性参数值（$\alpha = -0.12, -0.06, 0.06, 0.12$）。
4. 物理量： 作者计算了质量-半径（$M-R$）关系、使用慢旋转近似的转动惯量（$I$）以及潮汐洛夫数（TLNs）。通过度规摄动（Regge-Wheeler 形式）推导了极性（电）和轴向（磁）TLNs。
5. 约束条件： 研究结果通过以下观测数据进行验证：
   • GW170817： 质量-半径平面上的约束、对于 $1.4 M_\odot$ 和 $2.0 M_\odot$ 恒星的允许半径，以及潮汐变形性限制（$580 < \Lambda_{1.4} < 800$）。
   • GW190814： 次级天体的质量范围（$2.50 - 2.67 M_\odot$）。
   • 无线电观测： 重脉冲星观测所得的转动惯量约束（Landry 等人）。

主要贡献与结果

• 质量-半径关系：

  • 研究发现 $\alpha$ 和 $\beta$ 都会影响最大质量，但各向异性参数 $\alpha$ 的影响显著更大。负的 $\alpha$（即 $p_t < p_r$）引入了额外的排斥力，使得恒星能够支撑更高的质量并增加紧凑度。
  • 负的 $\beta$ 会增加最大质量，但会降低紧凑度（与 GR 相比，恒星在相同质量下半径更大）。
  • GW190814 候选者： 只有使用 QHD EoS 且具有 负各向异性（$\alpha = -0.12$）的模型才能达到 GW190814 所观测到的高质量范围（$2.50 - 2.67 M_\odot$）。具体而言，$\alpha = -0.12$ 与 $\beta = -0.02$ 的组合可以在不需要旋转的情况下达到 $2.67 M_\odot$ 的上限，这支持了 GW190814 次级天体是静态中子星的假设。
  • GW170817 候选者： 使用 BPS + $\beta$ EoS 建模的中子星在各种 $\alpha$ 和 $\beta$ 值下均能成功满足 GW170817 的质量-半径约束。

• 转动惯量：

  • 计算出的转动惯量对于所有考虑的参数均与来自重脉冲星的无线电观测约束一致。
  • 负的 $\alpha$ 显著增加了转动惯量，而负的 $\beta$ 仅有微小的增加作用。BPS + $\beta$ 模型通常比 QHD 模型产生更高的转动惯量。

• 潮汐洛夫数 (TLNs) 与变形性：

  • 极性对比轴向： 极性（电）TLNs 显著大于轴向（磁）TLNs。轴向 TLNs 极小，这与 GW 数据分析中关于其不会显著影响 GW 相位的假设一致。
  • EoS 硬度： 研究发现 QHD EoS 比 BPS + $\beta$ EoS “更硬”。因此，QHD 恒星表现出极低的极性 TLNs 和潮汐变形性（$\Lambda$），而 BPS + $\beta$ 恒星表现出较高的值。
  • GW170817 兼容性： 使用 BPS + $\beta$ EoS 的中子星（特别是 $\alpha = -0.06$）的潮汐变形性落在 GW170817 的约束范围（$580 < \Lambda_{1.4} < 800$）内。
  • GW190814 解释： 使用 QHD EoS 的中子星其潮汐变形性极低（$\Lambda < 200$），未能满足 GW170817 的约束。然而，作者将这一极小值解释为 GW190814 中缺乏潮汐变形性数据的合理解释。如果该次级天体是 QHD 中子星，其极高的刚性将使其潮汐特征变得难以探测，从而解释了为何没有建立其 $\Lambda$ 约束。

意义与主张
本文声称，其理论研究为在修正引力和各向异性物质的背景下解释近期 GW 事件提供了一个可行的框架。

1. 解决 GW190814 问题： 该研究支持将 GW190814 的次级天体识别为中子星而非黑洞。这是通过证明在 $f(R, T)$ 引力下，具有 QHD EoS 的各向异性中子星可以在不借助快速旋转的情况下达到 $2.67 M_\odot$ 的质量来实现的（在 GR 中达到此类质量通常需要旋转）。
2. 未探测到的潮汐变形性： 作者认为，GW190814 中潮汐变形性的未检测并非反对中子星假设的证据，而是由于该天体特定的内部结构（QHD EoS）以及修正引力耦合导致的，这导致了极低的变形性。
3. 各向异性与修正引力的作用： 该工作强调，各向异性参数 $\alpha$ 是决定最大质量和紧凑度的主导因素，其影响力超过了 $f(R, T)$ 耦合参数 $\beta$。研究进一步表明，$f(R, T)$ 中的 $2\beta T$ 项可以将极性 TLNs 降低到 GR 值以下，这与许多 $f(R)$ 修正引力模型（其中标量场通常会增加变形性）形成对比。

总之，作者断言，在 $f(R, T)$ 引力框架下，通过特定 EoS 建模的各向异性中子星可以同时满足 GW190814 的质量约束和 GW170817 的潮汐/半径约束，从而为这些事件中观测到的致密天体提供了一个统一的理论候选方案。