Mass-radius relation, moment of inertia, and tidal love numbers of anisotropic neutron stars in f (R,T) gravity

技術要約：$f(R, T)$ 重力理論における異方性中性子星の質量-半径関係、慣性モーメント、および潮汐Love数

問題提起
中性子星（NS）は、重力理論および高密度核物質の状態方程式（EoS）を検証するための重要な実験場として機能している。一般相対性理論（GR）は多くの天体物理学的特性を成功裏に記述しているが、ダークマターやダークエネルギーの説明といった宇宙論的課題に直面しており、修正重力（MG）の研究が進められている。さらに、近年の重力波（GW）観測、具体的にはGW170817（連星中性子星合体）およびGW190814（コンパクト天体を伴う合体、質量 $2.50–2.67 M_\odot$）は、中性子星の質量、半径、および潮汐変形能に関する新たな制約をもたらした。GW190814における二次天体の性質については依然として議論があり、それは最も軽いブラックホールである可能性もあれば、これまで観測された中で最も重い中性子星である可能性もある。加えて、中性子星の内部圧力は異方的（径方向の圧力 $\neq$ 接線方向の圧力）である可能性が高く、これは標準的な等方的モデルではしばしば無視される要因である。本論文では、$f(R, T)$ 重力の枠組みにおいて、異方性を持つ中性子星がGW170817およびGW190814の観測制約を満たし得るかを調査し、それによって謎めいたGW190814の二次天体の理論的候補を提示する。

手法
著者らは、$f(R, T) = R + 2\beta T$（ここで $R$ はリッチスカラー、$T$ はエネルギー・運動量テンソルのトレース、$\beta$ は自由結合パラメータ）と定義される、最も単純な線形形式の $f(R, T)$ 重力を採用している。異方性は、$\sigma = p_t - p_r = 2\alpha m_p r / r$ と定義されるHorvatモデルを用いて組み込まれており、$\alpha$ は異方性の強さを表す。

調査は以下の手順で行われる：

1. 場の方程式： 著者らは、$f(R, T)$ 重力における静的かつ球対称な異方性星のための修正トーマン・オッペンハイマー・ヴォルコフ（TOV）方程式を導出する。
2. 状態方程式（EoS）： 星の内部をモデル化するために、2つの異なるEoSモデルを用いる：
   • 量子ハドロン力学（QHD）： バリオンがメソン交換を介して相互作用するモデル。
   • BPS + $\beta$： 低密度領域のBPS殻（crust）と、ハートリー＝フォック・クォーク・メソン結合モデルから導かれた$\beta$安定コアを組み合わせた複合モデル。
3. パラメータ空間： 本研究では、重力パラメータの3つの値（$\beta = 0, -0.01, -0.02$）と、異方性パラメータの4つの値（$\alpha = -0.12, -0.06, 0.06, 0.12$）を探索する。
4. 物理量： 著者らは、質量-半径（$M-R$）関係、低速回転近似を用いた慣性モーメント（$I$）、および潮汐Love数（TLN）を算出する。また、計量摂動（レゲ＝ウェーラー形式）を通じて、極（電気的）および軸（磁気的）の両方のTLNを導出する。
5. 制約条件： 結果は以下の観測データに対して検証される：
   • GW170817： 質量-半径平面における制約、 $1.4 M_\odot$ および $2.0 M_\odot$ の星に対する許容半径、および潮汐変形能の限界（$580 < \Lambda_{1.4} < 800$）。
   • GW190814： 二次天体の質量範囲（$2.50 - 2.67 M_\odot$）。
   • 電波観測： 重いパルサーの観測（Landryら）から得られた慣性モーメントの制約。

主要な貢献と結果

• 質量-半径関係：

  • 本研究では、$\alpha$ と $\beta$ の両方が最大質量に影響を与えるが、異方性パラメータ $\alpha$ の影響が著しく大きいことが判明した。負の $\alpha$（$p_t < p_r$ の場合）は追加の斥力を導入し、より高い質量を支えることを可能にし、コンパクト性を高める。
  • 負の $\beta$ は最大質量を増加させるが、GRと比較してコンパクト性を減少させる（同じ質量に対して半径が大きくなる）。
  • GW190814の候補： QHD EoS を用い、負の異方性（$\alpha = -0.12$）を持つモデルのみが、GW190814で観測された高い質量範囲（$2.50 - 2.67 M_\odot$）に到達できる。具体的には、$\alpha = -0.12$ と $\beta = -0.02$ の組み合わせは、回転を仮定することなく $2.67 M_\odot$ の上限に達しており、GW190814の二次天体が静止した中性子星であるという仮説を支持している。
  • GW170817の候補： BPS + $\beta$ EoS でモデル化された中性子星は、様々な $\alpha$ および $\beta$ の値において、GW170817の質量-半径制約を正常に満たす。

• 慣性モーメント：

  • 考慮されたすべてのパラメータにおける慣性モーメントの計算結果は、重いパルサーの電波観測から得られた制約と一致している。
  • 負の $\alpha$ は慣性モーメントを著しく増加させる一方、負の $\beta$ はわずかな増加効果しか持たない。BPS + $\beta$ モデルは、一般にQHDモデルよりも高い慣性モーメントを示す。

• 潮汐Love数（TLN）と変形能：

  • 極 vs 軸： 極（電気的）TLNは、軸（磁気的）TLNよりも著しく大きい。軸方向のTLNは極めて小さく、これはGWデータ解析における「軸方向のTLNはGWの位相に大きく影響しない」という仮定と一致している。
  • EoSの硬さ： QHD EoSは、BPS + $\beta$ EoSよりもはるかに「硬い（stiff）」ことが判明した。その結果、QHD星は非常に低い極TLNと潮汐変形能（$\Lambda$）を示し、BPS + $\beta$ 星はより高い値を示す。
  • GW170817との適合性： BPS + $\beta$ EoS を持つ中性子星の潮汐変形能（特に $\alpha = -0.06$）は、GW170817の制約範囲（$580 < \Lambda_{1.4} < 800$）内に収まっている。
  • GW190814の解釈： QHD EoS を持つ中性子星の潮汐変形能は極めて低く（$\Lambda < 200$）、GW170817の制約を満たさない。しかし、著者らはこの小さな値を、GW190814における潮汐変形能データの欠如に対する妥当な説明であると解釈している。もし二次天体がQHD型の中性子星であった場合、その極端な剛性が潮汐シグネチャを検出不可能なものにし、結果として $\Lambda$ の制約が確立されなかった理由を説明できる。

意義と主張
本論文は、その理論的調査が、修正重力および異方性物質の文脈における最近のGWイベントを解釈するための実行可能な枠組みを提供すると主張している。

1. GW190814の解決： 本研究は、GW190814の二次天体をブラックホールではなく中性子星として特定することを支持している。これは、$f(R, T)$ 重力におけるQHD EoSを用いた異方性中性子星が、GRにおいてこれほどの質量に達するためにしばしば必要とされる急速な回転を仮定することなく、最大 $2.67 M_\odot$ の質量に到達できることを示すことで達成される。
2. 未検出の潮汐変形能： 著者らは、GW190814における潮汐変形能の非検出は、中性子星仮説に対する反証ではなく、むしろその天体の特定の内部構造（QHD EoS）と修正重力結合の結果、極めて低い変形能が生じていることによるものであると論じている。
3. 異方性と修正重力の役割： 本研究は、異方性パラメータ $\alpha$ が、最大質量とコンパクト性を決定する上で、$f(R, T)$ の結合パラメータ $\beta$ の影響を凌駕する支配的な要因であることを強調している。さらに、 $f(R, T)$ 重力における $2\beta T$ 項が、極TLNをGRの値よりも低下させ得ることを示しており、これはスカラー場によって変形能が増大する他の修正重力モデル（$f(R)$ など）とは対照的である。

結論として、著者らは、特定のEoSを用いてモデル化された異方性中性子星は、$f(R, T)$ 重力においてGW190814の質量制約とGW170817の潮汐/半径制約を同時に満たすことができ、これらのイベントで観測されたコンパクト天体に対する統一的な理論的候補を提供すると断言している。