Strange quark star I: the maximum gravitational mass and deformation of magnetized spinning model

तकनीकी सारांश: स्ट्रेंज क्वार्क स्टार I: चुंबकीय घूमते मॉडल का अधिकतम गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान और विरूपण

समस्या विवरण
यह शोध पत्र स्ट्रेंज क्वार्क सितारों (SQS) की संरचनात्मक मापदंडों को संबोधित करता है, जो अत्यधिक स्थितियों (जैसे कि $5 \times 10^{17}$ G तक के प्रबल चुंबकीय क्षेत्र और 1200 Hz तक की तीव्र घूर्णन आवृत्ति) के अंतर्गत पाए जाते हैं। यद्यपि स्ट्रेंज क्वार्क मैटर (SQM) से पूरी तरह से बने काल्पनिक कॉम्पैक्ट ऑब्जेक्ट्स—स्ट्रेंज क्वार्क स्टार (SQS)—का अस्तित्व अभी भी अनिश्चित है, हालिया अवलोकन (जैसे कि PSR J0952-0607 और GW190814 घटना) मानक न्यूट्रॉन स्टार मॉडलों को चुनौती देते हैं। लेखक यह निर्धारित करने का लक्ष्य रखते हैं कि क्या एक SQS मॉडल, जिसमें घनत्व-निर्भर समीकरण अवस्था (EOS), प्रबल चुंबकीय क्षेत्र और घूर्णन को शामिल किया गया है, इन अवलोकनों के अनुरूप गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान को सहारा दे सकता है और साथ ही परिणामी तारकीय विरूपण और ऊर्जा विज्ञान का लक्षण वर्णन कर सकता है।

कार्यप्रणाली
अध्ययन एक बहु-आयामी सैद्धांतिक और संख्यात्मक दृष्टिकोण का उपयोग करता है:

1. समीकरण अवस्था (EOS): लेखक एक घनत्व-निर्भर बैग स्थिरांक ($B_{bag}(\rho)$) के साथ MIT बैग मॉडल का उपयोग करते हैं, जिसे एक गॉसियन संबंध द्वारा परिभाषित किया गया है। प्रबल आंतरिक चुंबकीय क्षेत्रों को ध्यान में रखने के लिए, क्वार्क्स (अप, डाउन और स्ट्रेंज) के फर्मी संबंधों को लैंडौ क्वांटाइजेशन प्रभावों को शामिल करने के लिए संशोधित किया गया है। मॉडल शून्य-तापमान, शून्य-इलेक्ट्रॉन अंश सन्निकटन का उपयोग करता है, जिसमें इलेक्ट्रान योगदान को उपेक्षित किया गया है क्योंकि वे $10^{-3}$ के क्रम के हैं।
2. तारकीय संरचना समीकरण: आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों को 3+1 फॉर्मलिज्म का उपयोग करते हुए एक अक्षीय सममित स्पेसटाइम में हल किया जाता है। ऊर्जा-संवेग टेंसर में परफेक्ट फ्लूइड, चुंबकन (magnetization), और शुद्ध चुंबकीय क्षेत्र के योगदान शामिल हैं। इसके परिणामस्वरूप चार दीर्घवृत्तीय आंशिक अंतर समीकरण (PDEs) प्राप्त होते हैं जो मेट्रिक फलनों को नियंत्रित करते हैं।
3. संख्यात्मक कार्यान्वयन: लेखक PDEs को हल करने के लिए एक स्पेक्ट्रल विधि-आधारित C++ कोड, LORENE लाइब्रेरी का उपयोग करते हैं। कम्प्यूटेशनल डोमेन को तीन क्षेत्रों में विभाजित किया गया है: तारकीय आंतरिक भाग, सतह के पास एक पतला शेल, और अनंत तक फैला हुआ बाहरी भाग।
4. पैरामीटर स्पेस: गणनाएँ 0, 400, 800, और 1200 Hz की घूर्णन आवृत्तियों के लिए, और 0 से $5 \times 10^{17}$ G तक के केंद्रीय चुंबकीय क्षेत्र की ताकत के लिए की गईं। प्रत्येक विन्यास के लिए, 0.01$c^2$ से 0.51$c^2$ तक केंद्रीय एन्थैल्पी को बदलकर 51 तारकीय मॉडल की गणना की गई।
5. सत्यापन: संख्यात्मक समाधानों की सटीकता को 3-आयामी और 2-आयामी सामान्य सापेक्षता वर्धमान पहचानों (GRV3 और GRV2) का उपयोग करके सत्यापित किया गया, जिससे गैर-चुंबकीय/गैर-घूर्णन मॉडलों के लिए $\approx 10^{-5}$ और चुंबकीय/तेजी से घूमने वाले मॉडलों के लिए $\approx 10^{-2}$ की त्रुटि प्राप्त हुई।

प्रमुख योगदान और परिणाम

• अधिकतम गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान ($M_g^{max}$):

  • मॉडल एक गैर-चुंबकीय, गैर-घूर्णन SQS के लिए 2.35 $M_\odot$ का अधिकतम गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान भविष्यवाणी करता है।
  • गैर-घूर्णन मॉडल में चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति बढ़ाने पर ( $5 \times 10^{17}$ G तक) $M_g^{max}$ थोड़ा बढ़कर 2.37 $M_\odot$ हो जाता है।
  • घूर्णन महत्वपूर्ण रूप से अधिकतम द्रव्यमान को बढ़ाता है। सबसे तेज़ घूमते मॉडल (1200 Hz) में, जिसमें सबसे प्रबल चुंबकीय क्षेत्र ($5 \times 10^{17}$ G) है, अधिकतम गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान 2.80 $M_\odot$ तक पहुँच जाता है।
  • लेखक चुंबकीय क्षण ($\mu$) और घूर्णन आवृत्ति ($f$) के संबंध में एक फिटेड फलन प्रदान करते हैं: $M_g^{max}(\mu, f)/M_g^{max}(0,0) \simeq (1 + a\mu^2)(1 + bf^c)$।

• विरूपण पैरामीटर ($a$):

  • विरूपण पैरामीटर को भूमध्यरेखीय त्रिज्या और ध्रुवीय त्रिज्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है ($a = R_{eq}/R_{pol}$)।
  • अध्ययन से पता चलता है कि घूर्णन विरूपण के लिए प्रमुख कारक है, जबकि चुंबकीय क्षेत्र का गोलाई (oblateness) पर मामूली प्रभाव पड़ता है।
  • पाया गया अधिकतम विरूपण पैरामीटर 1.55 है, जो $f = 1200$ Hz और $B_c = 5 \times 10^{17}$ G वाले मॉडल में होता है।
  • विरूपण के लिए एक फिटेड फलन भी प्रदान किया गया है: $a(\mu, f)/a(0,0) \simeq (1 + \tilde{a}\mu^2)(1 + \tilde{b}f^{\tilde{c}})$।

• ऊर्जा विज्ञान और स्थिरता:

  • बाइंडिंग ऊर्जा: प्रति बेरियन कुल बाइंडिंग ऊर्जा ($|E_{BE}|/A$) 171 MeV और 184 MeV के बीच होती है, जो SQS मॉडलों की स्थिरता की पुष्टि करती है। बाइंडिंग ऊर्जा का गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के साथ अनुपात लगभग 0.24 है, जो कॉम्पैक्टनेस ($\beta = M_g/R_{circ}$) के साथ एक रैखिक संबंध दिखाता है।
  • कुल ऊर्जा: SQS की कुल ऊर्जा $\approx 5.5 \times 10^{47}$ J ($\approx 10^{54}$ ergs) अनुमानित है। कुल ऊर्जा में बाहरी चुंबकीय ऊर्जा का योगदान 1% से कम है।
  • स्थिरता मानदंड: अक्षीय सममित विक्षोभों के विरुद्ध स्थिरता का आकलन $(dM/dR)_J > 0$ सुनिश्चित करके किया गया था।

• अवलोकनों के साथ तुलना:

  • मॉडल द्वारा अनुमानित द्रव्यमान देखे गए कॉम्पैक्ट ऑब्जेक्ट्स के अनुकूल हैं। विशेष रूप से, गैर-घूर्णन, गैर-चुंबकीय द्रव्यमान (2.35 $M_\odot$) PSR J0952-0607 के अनुरूप है।
  • उच्च द्रव्यमान सीमाएँ (2.80 $M_\odot$ तक) घूमने वाले/चुंबकीय मॉडलों में GW190814 घटना के द्वितीयक घटक की द्रव्यमान सीमा (2.5–2.67 $M_\odot$) के साथ सुसंगत हैं।
  • ये मॉडल मैग्नेटर SGR J1745–2900 और अन्य भारी पल्सर जैसे PSR J1614-2230 और PSR J0348+0432 के द्रव्यमान और त्रिज्या अनुमानों को भी समाहित करते हैं।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि प्रस्तावित SQS मॉडल, लैंडौ क्वांटाइजेशन के साथ घनत्व-निर्भर MIT बैग मॉडल का उपयोग करते हुए, मानक क्वार्क मैटर ढांचे के परे किसी भी विलक्षण भौतिकी (exotic physics) की आवश्यकता के बिना देखे गए उच्च गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमानों को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि हालांकि $10^{19}$ G से नीचे के चुंबकीय क्षेत्र EOS की कठोरता (stiffness) को महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदलते हैं (जैसा कि चैटर्जी एट अल. के पिछले अध्ययनों में नोट किया गया है), वे, घूर्णन के साथ मिलकर, तारे के संरचनात्मक मापदंडों (द्रव्यमान और आकार) को महत्वपूर्ण रूप से बदलते हैं।

अध्ययन स्थापित करता है कि तेजी से घूमने वाले, दृढ़ता से चुंबकीय SQSs 2.8 $M_\odot$ तक के द्रव्यमान को सहारा दे सकते हैं, जो LIGO/Virgo द्वारा पता लगाए गए "मास गैप" ऑब्जेक्ट्स और भारी पल्सर के लिए एक संभावित स्पष्टीकरण प्रदान करते हैं। लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि उनके साथी शोध पत्र में इन मॉडलों के न्यूनतम गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान सीमाओं और केप्लरियन विन्यासों का अन्वेषण किया गया है, और वे स्वीकार करते कि दृढ़ता से चुंबकीय, तेजी से घूमने वाले सितारों के लिए महत्वपूर्ण विन्यासों की सटीक गणना करना भविष्य के शोध के लिए एक सीमा बनी हुई है।