Strange quark star I: the maximum gravitational mass and deformation of magnetized spinning model

Resumo Técnico: Estrela de Quarks Estranhos I: A Massa Gravitacional Máxima e a Deformação de um Modelo Magnetizado e em Rotação

Enunciado do Problema
O artigo aborda os parâmetros estruturais de Estrelas de Quarks Estranhos (SQS) sob as condições extremas encontradas em objetos astrofísicos compactos: campos magnéticos fortes (até $5 \times 10^{17}$ G) e rotação rápida (frequências de até 1200 Hz). Embora a existência de SQS — objetos compactos hipotéticos compostos inteiramente de matéria de quarks estranhos (SQM) — permaneça não confirmada, observações recentes de objetos compactos massivos (por exemplo, PSR J0952-0607 e o evento GW190814) desafiam os modelos padrão de estrelas de nêutrons. Os autores visam determinar se um modelo de SQS, incorporando equações de estado (EOS) dependentes da densidade, campos magnéticos fortes e rotação, pode suportar massas gravitacionais consistentes com essas observações, ao mesmo tempo em que caracteriza a deformação estelar e a energética resultante.

Metodologia
O estudo emprega uma abordagem teórica e numérica multifacetada:

1. Equação de Estado (EOS): Os autores utilizam o modelo de bag MIT com uma constante de bag dependente da densidade ($B_{bag}(\rho)$) definida por uma relação Gaussiana. Para contabilizar os fortes campos magnéticos internos, as relações de Fermi para quarks (up, down e strange) são modificadas para incluir efeitos de quantização de Landau. O modelo assume uma aproximação de temperatura zero e fração de elétrons zero, negligenciando as contribuições de elétrons, pois estas são da ordem de $10^{-3}$.
2. Equações de Estrutura Estelar: As equações de campo de Einstein são resolvidas em um espaço-tempo axissimétrico usando a formulação 3+1. O tensor de energia-momento inclui contribuições do fluido perfeito, magnetização e do campo magnético puro. Isso resulta em um sistema de quatro equações diferenciais parciais (PDEs) elípticas que regem as funções métricas.
3. Implementação Numérica: Os autores utilizam a biblioteca LORENE, um código C++ baseado em métodos espectrais, para resolver as PDEs. O domínio computacional é dividido em três regiões: o interior estelar, uma fina camada próxima à superfície e um exterior que se estende até o infinito.
4. Espaço de Parâmetros: Os cálculos foram realizados para frequências de rotação de 0, 400, 800 e 1200 Hz, e intensidades de campo magnético central variando de 0 a $5 \times 10^{17}$ G. Para cada configuração, 51 modelos estelares foram computados variando a entalpia central de $0.01c^2$ a $0.51c^2$.
5. Validação: A precisão das soluções numéricas foi verificada utilizando identidades de virial generalistas de 3 dimensões e 2 dimensões (GRV3 e GRV2), resultando em erros de $\approx 10^{-5}$ para modelos não magnetizados/não rotacionantes e $\approx 10^{-2}$ para modelos magnetizados/em rotação rápida.

Principais Contribuições e Resultados

• Massa Gravitacional Máxima ($M_g^{max}$):

  • O modelo prevê uma massa gravitacional máxima de 2.35 $M_\odot$ para uma SQS não magnetizada e não rotacionante.
  • Aumentar a intensidade do campo magnético (até $5 \times 10^{17}$ G) em um modelo não rotacionante aumenta ligeiramente $M_g^{max}$ para 2.37 $M_\odot$.
  • A rotação aumenta significativamente a massa máxima. No modelo que gira mais rapidamente (1200 Hz) com o campo magnético mais forte ($5 \times 10^{17}$ G), a massa gravitacional máxima atinge 2.80 $M_\odot$.
  • Os autores fornecem uma função ajustada relacionando o momento magnético ($\mu$) e a frequência de rotação ($f$) com a massa máxima: $M_g^{max}(\mu, f)/M_g^{max}(0,0) \simeq (1 + a\mu^2)(1 + bf^c)$.

• Parâmetro de Deformação ($a$):

  • O parâmetro de deformação é definido como a razão entre o raio equatorial e o raio polar ($a = R_{eq}/R_{pol}$).
  • O estudo descobre que a rotação é o fator dominante na deformação, enquanto o campo magnético tem um efeito menor na oblatividade.
  • O parâmetro de deformação máximo encontrado é 1.55, ocorrendo no modelo com $f = 1200$ Hz e $B_c = 5 \times 10^{17}$ G.
  • Uma função ajustada para a deformação também é fornecida: $a(\mu, f)/a(0,0) \simeq (1 + \tilde{a}\mu^2)(1 + \tilde{b}f^{\tilde{c}})$.

• Energética e Estabilidade:

  • Energia de Ligação: A energia de ligação total por bárion ($|E_{BE}|/A$) varia entre 171 MeV e 184 MeV, confirmando a estabilidade dos modelos de SQS. A razão entre a energia de ligação e a massa gravitacional é de aproximadamente 0.24, mostrando uma relação linear com a compacidade ($\beta = M_g/R_{circ}$).
  • Energia Total: A energia total da SQS é estimada em $\approx 5.5 \times 10^{47}$ J ($\approx 10^{54}$ ergs). A contribuição da energia magnética externa para a energia total é inferior a 1%.
  • Critério de Estabilidade: A estabilidade contra perturbações axissimétricas foi avaliada garantindo que $(dM/dR)_J > 0$.

• Comparação com Observações:

  • As massas previstas pelo modelo são compatíveis com objetos compactos observados. Especificamente, a massa não rotacionante e não magnetizada (2.35 $M_\odot$) alinha-se com PSR J0952-0607.
  • Os limites de massa mais elevados (até 2.80 $M_\odot$) em modelos rotacionantes/magnetizados são consistentes com a faixa de massa do componente secundário do evento GW190814 (2.5–2.67 $M_\odot$).
  • Os modelos também acomodam as estimativas de massa e raio para o magnetar SGR J1745–2900 e outros pulsares massivos como PSR J1614-2230 e PSR J0348+0432.

Significância e Alegações
O artigo afirma que o modelo de SQS proposto, utilizando um modelo de bag MIT dependente da densidade com quantização de Landau, reproduz com sucesso as altas massas gravitacionais observadas em eventos astrofísicos recentes sem requerer física exótica além do framework padrão de matéria de quarks. Os autores enfatizam que, embora campos magnéticos abaixo de $10^{19}$ G não alterem significativamente a rigidez da EOS (conforme observado em estudos anteriores de Chatterjee et al.), eles, combinados com a rotação, alteram significativamente os parâmetros estruturais (massa e forma) da estrela.

O estudo estabelece que SQSs rapidamente rotacionantes e fortemente magnetizadas podem suportar massas de até 2.8 $M_\odot$, oferecendo uma explicação potencial para os objetos do "hiato de massa" (mass gap) detectados pelo LIGO/Virgo e pulsares pesados. Os autores declaram explicitamente que os limites de massa gravitacional mínima e as configurações Keplerianas para estes modelos são explorados em um artigo complementar, e reconhecem que o cálculo preciso das configurações críticas para estrelas fortemente magnetizadas e em rotação rápida permanece uma limitação para refinamento futuro.