Strange quark star I: the maximum gravitational mass and deformation of magnetized spinning model

技術要約：奇妙なクォーク星 I：磁化された回転モデルにおける最大重力質量と変形

問題提起
本論文は、極限状態にあるコンパクト天体（最大 $5 \times 10^{17}$ G の強磁場および最大 1200 Hz の急速回転）における奇妙なクォーク星（SQS）の構造パラメータを扱う。SQS（全域が奇妙なクォーク物質（SQM）で構成される仮説上のコンパクト天体）の存在は未だ確認されていないが、近年の高質量コンパクト天体の観測（例：PSR J0952-0607 および GW190814 イベント）は、標準的な中性子星モデルに疑問を投げかけている。著者らは、密度依存的な状態方程式（EOS）を取り入れた SQS モデルが、これらの観測結果と一致する重力質量を支持できるか、また、その結果として生じる恒星の変形とエネルギー特性を特徴付けられるかを明らかにすることを目的としている。

手法
本研究では、多角的な理論的および数値的手法を用いている：

1. 状態方程式 (EOS): 著者らは、ガウス関係式によって定義される密度依存的なバッグ定数 ($B_{bag}(\rho)$) を持つ MIT バッグモデルを利用している。強磁場による内部効果を考慮するため、クォーク（アップ、ダウン、ストレンジ）のフェルミ関係を、ランダウ量子化効果を含めるように修正している。モデルは、電子の寄与は $10^{-3}$ 程度のオーダーであるため、ゼロ温度かつゼロ電子分率の近似を仮定している。
2. 恒星構造方程式: 3+1 形式則を用いて、軸対称時空におけるアインシュタイン場の方程式を解いている。エネルギー・運動量テンソルには、完全流体、磁化、および純粋な磁場の寄与が含まれる。これにより、計量関数を支配する 4 つの楕円型偏微分方程式（PDE）の系が導かれる。
3. 数値実装: 偏微分方程式を解くために、スペクトル法に基づく C++ コードである LORENE ライブラリを使用している。計算領域は、恒星内部、表面付近の薄いシェル、および無限遠まで延びる外部の 3 つの領域に分割されている。
4. パラメータ空間: 回転周波数を 0、400、800、1200 Hz とし、中心磁場強度を 0 から $5 \times 10^{17}$ G の範囲で計算を行った。各構成について、中心エンタルピーを $0.01c^2$ から $0.51c^2$ まで変化させて 51 個の恒星モデルを算出した。
5. 検証: 数値解の精度は、3 次元および 2 次元の一般的相対論的ビリアル恒等式（GRV3 および GRV2）を用いて検証されており、非磁性・非回転モデルでは $\approx 10^{-5}$、磁性・高速回転モデルでは $\approx 10^{-2}$ の誤差が得られた。

主な貢献と結果

• 最大重力質量 ($M_g^{max}$):

  • 本モデルは、非磁性・非回転の SQS において 2.35 $M_\odot$ の最大重力を予測する。
  • 非回転モデルにおいて磁場強度を増加させると（最大 $5 \times 10^{17}$ G）、$M_g^{max}$ は 2.37 $M_\odot$ へとわずかに増加する。
  • 回転は最大質量を大幅に増大させる。最も高速に回転するモデル（1200 Hz）かつ最強の磁場（$5 \times 10^{17}$ G）の場合、最大重力質量は 2.80 $M_\odot$ に達する。
  • 著者らは、磁気モーメント ($\mu$) と回転周波数 ($f$) を最大重力質量に関連付ける適合関数を提供している：$M_g^{max}(\mu, f)/M_g^{max}(0,0) \simeq (1 + a\mu^2)(1 + bf^c)$。

• 変形パラメータ ($a$):

  • 変形パラメータは、赤道半径と極半径の比（$a = R_{eq}/R_{pol}$）として定義される。
  • 研究の結果、回転が変形の支配的な要因であり、磁場は扁平率に対して軽微な影響しか与えないことが判明した。
  • 最大変形パラメータは 1.55 であり、これは $f = 1200$ Hz かつ $B_c = 5 \times 10^{17}$ G のモデルで発生する。
  • 変形についても適合関数が提供されている：$a(\mu, f)/a(0,0) \simeq (1 + \tilde{a}\mu^2)(1 + \tilde{b}f^{\tilde{c}})$。

• エネルギー論と安定性:

  • 結合エネルギー: バリオンあたりの全結合エネルギー（$|E_{BE}|/A$）は 171 MeV から 184 MeV の範囲にあり、SQS モデルの安定性を裏付けている。結合エネルギーと重力質量の比は約 0.24 であり、コンパクトネス（$\beta = M_g/R_{circ}$）との線形関係を示している。
  • 全エネルギー: SQS の全エネルギーは $\approx 5.5 \times 10^{47}$ J ($\approx 10^{54}$ ergs) と推定される。全エネルギーに対する外部磁気エネルギーの寄与は 1% 未満である。
  • 安定性基準: 軸対称摂動に対する安定性は、$(dM/dR)_J > 0$ を確保することによって評価された。

• 観測との比較:

  • 本モデルが予測する質量は、観測されたコンパクト天体と適合している。具体的には、非回転・非磁性の質量（2.35 $M_\odot$）は PSR J0952-0607 と一致する。
  • 回転・磁性モデルによる高い質量限界（最大 2.80 $M_\odot$）は、GW190814 イベントにおける二次成分の質量範囲（2.5–2.67 $M_\odot$）と矛盾しない。
  • また、本モデルはマグネター SGR J1745–2900 や、他の高質量パルサー（PSR J1614-2230 および PSR J0348+0432 など）の質量および半径の推定値も許容する。

意義と主張
本論文は、ランダウ量子化を用いた密度依存的 MIT バッグモデルを利用した提案モデルが、標準的なクォーク物質の枠組みを超えたエキゾチックな物理を必要とすることなく、近年の天体観測で見られる高い重力質量を再現できることを主張している。著者らは、$10^{19}$ G 未満の磁場は（Chatterjee らによって指摘されているように）EOS の硬さを大きく変えることはないものの、これらが回転と組み合わさることで、恒星の構造パラメータ（質量および形状）を著しく変化させることを強調している。

本研究は、急速に回転し、強く磁化された SQS が最大 2.8 $M_\odot$ の質量を支え得ることを確立しており、これは LIGO/Virgo によって検出された「質量ギャップ」天体や重いパルサーに対する潜在的な説明となる。著者らは、最小重力質量限界およびケプラー構成については姉妹論文で検討されていることを明記しており、また、強磁性かつ急速回転する恒星の臨界構成を正確に計算することは、将来的な洗練に向けた課題であることを認めている。