Strange quark star I: the maximum gravitational mass and deformation of magnetized spinning model

技术摘要：奇异夸克星 I：磁化旋转模型的最大引力质量与形变

问题陈述
本文研究了在极端条件下（强磁场高达 $5 \times 10^{17}$ G，快速旋转频率高达 1200 Hz）奇异夸克星（SQS）的结构参数。虽然由奇异夸克物质（SQM）完全组成的假设性致密天体——奇异夸克星的存在尚未得到证实，但近期对高质量致密天体的观测（例如 PSR J0952-0607 和 GW190814 事件）对标准中子星模型提出了挑战。作者旨在确定一个结合了密度依赖状态方程（EOS）、强磁场和旋转的 SQS 模型，是否能够支持与这些观测结果一致的引力质量，并表征其产生的恒星形变与能量特性。

研究方法
本研究采用了多方面的理论与数值方法：

1. 状态方程 (EOS)： 作者利用了具有密度依赖型 Bag 常数（$B_{bag}(\rho)$，由高斯关系定义）的 MIT Bag 模型。为了考虑强内部磁场，通过引入朗道量子化效应修正了夸克（上、下、奇异夸克）的费米关系。该模型假设为零温度、零电子比例近似，忽略了电子的贡献，因为其数量级约为 $10^{-3}$。
2. 恒星结构方程： 在轴对称时空中，利用 3+1 形式求解爱因斯坦场方程。能量-动量张量包含了完美流体、磁化以及纯磁场的贡献。这产生了一个由四个控制度规函数的椭圆偏微分方程（PDE）系统。
3. 数值实现： 作者使用基于谱方法的 C++ 代码 LORENE 库来求解这些偏微分方程。计算区域被分为三个部分：恒星内部、靠近表面的薄壳层以及延伸至无穷远的外部区域。
4. 参数空间： 计算针对旋转频率为 0、400、800 和 1200 Hz，以及中心磁场强度在 0 到 $5 \times 10^{17}$ G 范围内的配置进行了处理。对于每种配置，通过改变中心焓值（从 $0.01c^2$ 到 $0.51c^2$）计算了 51 个恒星模型。
5. 验证： 使用三维和二维广义相对论维里恒等式（GRV3 和 GRV2）验证了数值解的准确性，结果显示非磁化/非旋转模型的误差约为 $\approx 10^{-5}$，而磁化/快速旋转模型的误差约为 $\approx 10^{-2}$。

主要贡献与结果

• 最大引力质量 ($M_g^{max}$):

  • 该模型预测，对于非磁化、非旋转的 SQS，其最大引力质量为 2.35 $M_\odot$。
  • 在非旋转模型中，增加磁场强度（最高达 $5 \times 10^{17}$ G）会略微增加 $M_g^{max}$ 至 2.37 $M_\odot$。
  • 旋转显著增强了最大质量。在最快旋转模型（1200 Hz）结合最强磁场（$5 \times 10^{17}$ G）的情况下，最大引力质量达到了 2.80 $M_\odot$。
  • 作者提供了一个将 $M_g^{max}$ 与磁矩（$\mu$）和旋转频率（$f$）联系起来的拟合函数：$M_g^{max}(\mu, f)/M_g^{max}(0,0) \simeq (1 + a\mu^2)(1 + bf^c)$。

• 形变参数 ($a$):

  • 形变参数定义为赤道半径与极半径之比（$a = R_{eq}/R_{pol}$）。
  • 研究发现，旋转是形变的主导因素，而磁场对扁率的影响较小。
  • 发现的最大形变参数为 1.55，出现在 $f = 1200$ Hz 且 $B_c = 5 \times 10^{17}$ G 的模型中。
  • 文中还提供了形变的拟合函数：$a(\mu, f)/a(0,0) \simeq (1 + \tilde{a}\mu^2)(1 + \tilde{b}f^{\tilde{c}})$。

• 能量学与稳定性：

  • 结合能： 每个重子的总结合能（$|E_{BE}|/A$）介于 171 MeV 到 184 MeV 之间，证实了 SQS 模型的稳定性。结合能与引力质量的比值约为 0.24，显示出与紧凑度（$\beta = M_g/R_{circ}$）的线性关系。
  • 总能量： SQS 的总能量估计约为 $\approx 5.5 \times 10^{47}$ J（$\approx 10^{54}$ ergs）。外部磁能对总能量的贡献小于 1%。
  • 稳定性判据： 通过确保 $(dM/dR)_J > 0$ 来评估对轴对称扰动的稳定性。

• 与观测结果的比较：

  • 该模型预测的质量与观测到的致密天体相符。具体而言，非旋转、非磁化的质量（2.35 $M_\odot$）与 PSR J0952-0607 一致。
  • 旋转/磁化模型的高质量上限（高达 2.80 $M_\odot$）与 GW190814 事件中次级组分的质量范围（2.5–2.67 $M_\odot$）一致。
  • 这些模型也容纳了磁星 SGR J1745–2900 以及其他高质量脉冲星（如 PSR J1614-2230 和 PSR J0348+0432）的质量与半径估算。

意义与主张
本文声称，所提出的利用带有朗道量子化效应的密度依赖型 MIT Bag 模型的 SQS 模型，能够在不需要标准夸克物质框架之外的奇异物理学的情况下，成功重现近期天体物理事件中所观测到的高引力质量。作者强调，虽然低于 $10^{19}$ G 的磁场不会显著改变 EOS 的硬度（如 Chatterjee 等人的研究所述），但它们与旋转结合使用时，会显著改变恒星的结构参数（质量和形状）。

研究表明，快速旋转且强磁化的 SQS 可以支持高达 2.8 $M_\odot$ 的质量，这为 LIGO/Virgo 检测到的“质量间隙”天体及重质量脉冲星提供了一种潜在的解释。作者明确指出，其伴随论文探讨了这些模型的最小引力质量极限和开普勒构型，并承认精确计算强磁化、快速旋转恒星的关键构型仍是未来改进的局限性所在。