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Error correction on an array of superconducting qubits with defective components

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि 120-क्विबिट वाले सुपरकंडक्टिंग ऐरे से कम प्रदर्शन करने वाले घटकों को बाहर करने से डिस्टेंस-5 सरफेस कोड्स में लॉजिकल एरर रेट काफी कम हो जाता है, जो यह सिद्ध करता है कि दोषों को अनदेखा करने या दोष-जागरूक डिकोडिंग का उपयोग करने की तुलना में दोष अपवर्जन (defect exclusion) एक ठोस-अवस्था क्वांटम कंप्यूटिंग को स्केल करने के लिए अधिक प्रभावी रणनीति है।

मूल लेखक: Julien M. Drouet, Xanda C. Kolesnikow, Campbell K. McLauchlan, Georgia M. Nixon, Seok-Hyung Lee, Dominic J. Williamson, Stephen D. Bartlett, Benjamin J. Brown, Robin Harper

प्रकाशित 2026-07-15

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Julien M. Drouet, Xanda C. Kolesnikow, Campbell K. McLauchlan, Georgia M. Nixon, Seok-Hyung Lee, Dominic J. Williamson, Stephen D. Bartlett, Benjamin J. Brown, Robin Harper

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप 120 छोटे, चमकते हुए लेगो ब्रिक्स (LEGO bricks) से एक विशाल, जटिल महल बनाने की कोशिश कर रहे हैं। ये ब्रिक्स सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स (superconducting qubits) हैं, जो एक क्वांटम कंप्यूटर के निर्माण खंड (building blocks) हैं। एक आदर्श दुनिया में, हर एक ब्रिक बिल्कुल एक जैसी, मजबूत और बिना किसी त्रुटि के एक साथ काम करने वाली होती। लेकिन वास्तविक दुनिया में, निर्माण प्रक्रिया दोषरहित नहीं होती। कुछ ब्रिक्स थोड़े टूटे हुए होते हैं, कुछ का गोंद कमजोर होता है, और कुछ ब्रिक्स बस ठीक से फिट होने से मना कर देते हैं। ये "दोषपूर्ण घटक" (defective components) हैं।

बड़ा सवाल जो शोधकर्ताओं ने पूछा था वह यह था: यदि आपके पास कुछ खराब ब्रिक्स वाला एक महल है, तो आप जटिल गणना करने की कोशिश करते समय पूरे ढांचे को ढहने से कैसे बचा सकते हैं?

दो मुख्य रणनीतियाँ

शोधकर्ताओं ने इन खराब ब्रिक्स को संभालने के दो अलग-अलग तरीकों का परीक्षण अपने 120-ब्रिक वाले "IBM Nighthawk" प्रोसेसर पर किया।

रणनीति 1: "अनदेखा करो और उम्मीद करो" दृष्टिकोण (पुराना तरीका)
यह आपके टूटे हुए लेगो ब्रिक को देखने और यह कहने जैसा है कि, "यह शायद ठीक ही होगा," और फिर भी उसके चारों ओर अपना टॉवर बनाने की कोशिश करना। आप कंप्यूटर के मस्तिष्क (डिकोडर) को बताते हैं कि ब्रिक थोड़ा डगमगा रहा है, लेकिन आप फिर भी इसका उपयोग करते रहते हैं। पेपर दिखाता है कि यह दृष्टिकोण कमजोर है। जब उन्होंने इस तरीके को आजमाया, तो उनके मेमोरी टेस्ट में महल लगभग 4.49% बार ढह गया (एक लॉजिकल एरर हुआ)। यह एक ढीले जूते के साथ रस्सी पर चलने (tightrope walking) जैसा है; आप पहुँच तो सकते हैं, लेकिन आपके लड़खड़ाने की संभावना अधिक है।

रणनीति 2: "क्वारंटाइन और पुनर्निर्माण" दृष्टिकोण (नया तरीका)
यह इस पेपर की मुख्य खोज है। खराब ब्रिक्स को अनदेखा करने के बजाय, वे उन्हें सक्रिय रूप से बाहर (exclude) कर देते हैं। यदि कोई ब्रिक बहुत अधिक टूटा हुआ है या उसका गोंद बहुत कमजोर है, तो वे उसे पूरी योजना से ही हटा देते हैं। फिर वे शेष अच्छे ब्रिक्स को एक नए, थोड़े अलग आकार में पुनर्व्यवस्थित करते हैं जो अभी भी महल को थामे रखता है। वे इन नए, बड़े ढांचों को "सुपर-स्टेबलाइजर्स" (super-stabilizers) कहते हैं। यह एक टूटे हुए पुल के हिस्से को हटाने, उन खराब तख्तों को निकालने और बचे हुए मजबूत तख्तों का उपयोग करके उसके चारों ओर एक नया रास्ता बनाने जैसा है।

परिणाम: एक नाटकीय बचाव

जब उन्होंने "क्वारंटाइन और पुनर्निर्माण" रणनीति को अपनाया, तो परिणाम नाटकीय थे।

मेमोरी टेस्ट: एक परीक्षण में जहाँ कंप्यूटर को जानकारी को थामे रखना था (एक "मेमोरी एक्सपेरिमेंट"), त्रुटि दर (error rate) 4.49% से गिरकर 1.62% हो गई। यह 2.8 गुना सुधार है!
लॉजिक गेट टेस्ट: उन्होंने "मेजरमेंट-बेस्ड लॉजिक गेट्स" का भी परीक्षण किया, जो ब्रिक्स के साथ जादू दिखाने जैसा है। खराब हिस्सों को हटाए बिना, हर बार चरणों की संख्या बढ़ने के साथ जादू विफल हो जाता था (विफलता दर कम नहीं हुई)। लेकिन जब उन्होंने दोषपूर्ण घटकों को बाहर कर दिया, तो विफलता दर प्रति राउंड 6.3% कम हो गई। जादू फिर से काम करने लगा!

"स्मार्ट डिकोडर" के बारे में क्या?

पेपर स्पष्ट रूप से इस विचार के खिलाफ तर्क देता है कि केवल कंप्यूटर के मस्तिष्क को यह बताना कि "हे, यह ब्रिक खराब है" पर्याप्त है। उन्होंने एक "नॉइज़-इन्फॉर्म्ड डिकोडर" का परीक्षण किया जो जानता है कि कौन से ब्रिक्स डगमगा रहे हैं लेकिन फिर भी उनका उपयोग करने की कोशिश करता है।

फैसला: इससे केवल मामूली सुधार हुआ (त्रुटि को 4.49% से 4.22% तक लाना)।
सबक: यह जानना कि एक ब्रिक खराब है काफी नहीं है; आपको उसे भौतिक रूप से उपयोग करने से रुकना होगा। पेपर सुझाव देता है कि बड़े पैमाने के क्वांटम कंप्यूटरों के लिए, आप केवल एक टूटे हुए हिस्से को "सॉफ्टवेयर फिक्स" नहीं कर सकते; आपको उसे "हार्डवेयर क्वारंटाइन" करना होगा।

"लीकेज" (Leakage) का रहस्य

वहाँ एक और मोड़ था। लेखकों ने देखा कि सर्वोत्तम रणनीतियों के बावजूद, उनका कंप्यूटर उनके कंप्यूटर सिमुलेशन द्वारा अनुमानित त्रुटियों से अधिक गलतियाँ कर रहा था। उन्हें "लीकेज" (leakage) का संदेह हुआ—जो कि एक फैंसी तरीका है यह कहने का कि चमकते हुए ब्रिक्स कभी-कभी अपने निर्धारित "कमरे" (कंप्यूटेशनल सबस्पेस) से बाहर निकल जाते हैं और ऐसे गलियारे में खो जाते हैं जहाँ उन्हें नियंत्रित नहीं किया जा सकता।

इसकी जांच करने के लिए, उन्होंने एक "पोस्ट-सिलेक्शन" (post-selection) ट्रिक का उपयोग किया। कल्पना कीजिए कि आप हर चरण के बाद अपने महल की फोटो लेते हैं। यदि फोटो दिखाती है कि एक ब्रिक कमरे से बाहर निकल गया है, तो आप उस फोटो को फेंक देते हैं और मान लेते हैं कि वह कभी हुआ ही नहीं।

परिणाम: जब उन्होंने "लीकी" (leaky) फोटो को हटा दिया, तो उनके डिस्टेंस-5 कोड (बड़ा महल) के लिए त्रुटि दर गिरकर 0.98% हो गई।
तुलना: यह वास्तव में उनके सबसे अच्छे "डिस्टेंस-3" कोड (एक छोटा, सरल महल) से भी बेहतर था, जिसकी त्रुटि दर 1.26% थी।
सावधानी: पेपर सावधानी बरतते हुए कहता है कि यह "पोस्ट-सिलेक्शन" केवल बात को सिद्ध करने का एक तरीका है। यह एक वास्तविक कंप्यूटर के लिए स्केलेबल समाधान नहीं है क्योंकि आप हर बार काम को फेंक नहीं सकते जब कोई ब्रिक कमरे से बाहर निकल जाए। वास्तविक क्वांटम कंप्यूटरों को ब्रिक्स को वापस कमरे में लाने के लिए भौतिक रूप से रीसेट करने के तरीके की आवश्यकता होगी, जो कि यह विशिष्ट मशीन (IBM Miami) अभी नहीं कर सकती।

निचोड़ (The Bottom Line)

लेखक आश्वस्त हैं कि जैसे-जैसे हम बड़े और बड़े क्वांटम कंप्यूटर बनाएंगे, हमारे पास अनिवार्य रूप से दोषपूर्ण भाग होंगे। उनके प्रयोग सिद्ध करते हैं कि इन खराब भागों को सक्रिय रूप से बाहर निकालना और उनके चारों ओर कोड को फिर से बनाना आवश्यक है। यह केवल एक अच्छा विचार नहीं है; यह एकमात्र तरीका है जिससे त्रुटि दर को उपयोगी कार्य करने के लिए पर्याप्त कम किया जा सकता है।

उन्होंने दिखाया कि खराब घटकों को हटाकर, वे एक विशिष्ट स्थिति में एक छोटे, सरल कोड (डिस्टेंस-3) की तुलना में एक बड़े, जटिल कोड (डिस्टेंस-5) को बेहतर प्रदर्शन करा सकते हैं। हालाँकि, वे यह भी नोट करते हैं कि यह एक "प्रूफ-ऑफ-प्रिंसिपल" है। जबकि परिणाम मापे गए और वास्तविक हैं, इस पद्धति की पूर्ण क्षमता भविष्य के हार्डवेयर पर निर्भर करती है जो "लीकेज" को अधिक सक्रिय रूप से संभाल सके, न कि केवल खराब डेटा को फेंक सके।

संक्षेप में, यदि आपके पास एक टूटा हुआ ब्रिक है, तो उसे वापस चिपकाने की कोशिश न करें। उसे निकाल दें, बाकी को पुनर्व्यवस्थित करें, और आपका महल बहुत ऊँचा खड़ा रहेगा।

तकनीकी सारांश: दोषपूर्ण घटकों वाले सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स के सरणी पर त्रुटि सुधार

समस्या विवरण
ठोस-अवस्था (solid-state) क्वांटम कंप्यूटिंग आर्किटेक्चर के लिए युग्मित क्यूबिट्स की बड़ी सरणियों के निर्माण की आवश्यकता होती है। जैसे-जैसे ये सरणियाँ स्केल होती हैं, निर्माण संबंधी खामियां अनिवार्य रूप से घटक प्रदर्शन में परिवर्तनशीलता लाती हैं, जिसके परिणामस्वरूप कम प्रदर्शन करने वाले या दोषपूर्ण क्यूबिट्स और कपलर का एक उपसमुच्चय प्राप्त होता है। ये दोष क्वांटम एरर करेक्शन (QEC) के लिए एक गंभीर चुनौती पेश करते हैं: अत्यधिक शोर वाले घटक मेमोरी यूनिट्स में तार्किक त्रुटि (logical error) की संभावना को काफी बढ़ा सकते हैं और सिंड्रोम निष्कर्षण (syndrome extraction) के लिए पैरिटी चेक को अविश्वसनीय बना सकते हैं, जिससे संभावित रूप से गेट ऑपरेशन्स के दौरान तार्किक त्रुटियां उत्पन्न हो सकती हैं। हालांकि शोर-सूचित डिकोडर (noise-informed decoders) मामूली विविधताओं को समायोजित कर सकते हैं, सैद्धांतिक साहित्य यह सुझाव देता है कि जब घटक अत्यधिक शोर वाले होते हैं, तो इन दोषों को बाहर करने के लिए सिंड्रोम निष्कर्षण सर्किटों को संशोधित करने वाली सक्रिय रणनीतियां आवश्यक होती हैं। हालांकि, गैर-समान दोष वितरण वाले बड़े पैमाने के, वास्तविक दुनिया के हार्डवेयर पर ऐसी रणनीतियों की व्यावहारिक प्रभावकारिता को व्यापक रूप से प्रदर्शित नहीं किया गया था।

कार्यप्रणाली
लेखकों ने 120-क्यूबिट IBM Nighthawk क्वांटम प्रोसेसर (ibm_miami) पर डिस्टेंस-5 सरफेस कोड संचालित करने के लिए विभिन्न रणनीतियों को लागू किया और उनकी तुलना की। अध्ययन में एक वर्गाकार-लैटिस सरणी का उपयोग किया गया जहाँ डेटा क्यूबिट्स और मेजर क्यूबिट्स को स्टेबलाइजर माप (stabilizer measurements) करने के लिए विभाजित किया गया है।

दोष पहचान (Defect Identification): टीम ने कम प्रदर्शन करने वाले घटकों की पहचान करने के लिए डिवाइस का लक्षण वर्णन किया। मानदंडों में शामिल थे:
- वे कपलर जिनकी त्रुटि दर > 5% है या जिनके पास कैलिब्रेशन डेटा की कमी है।
- वे मेजर क्यूबिट्स जिनकी मेजरमेंट त्रुटि दर > 7% है।
- वे डेटा क्यूबिट्स जिनका $T_1$ और $T_2$ दोनों समय 80 $\mu$ s से कम है।
तुलना की गई रणनीतियाँ:
- दोष-अज्ञेय (Defect-Ignorant - निष्क्रिय): मानक कोड और सिंड्रोम निष्कर्षण सर्किट का उपयोग बिना किसी संशोधन के किया गया। डिकोडिंग या तो एक समान पूर्व (uninformed) या पूर्ण कैलिब्रेशन डेटा का उपयोग करने वाले शोर-सूचित BeliefMatching डिकोडर का उपयोग करके की गई।
- दोष-जागरूक (Defect-Aware - सक्रिय अपवर्जन): दोषपूर्ण घटकों से बचने के लिए कोड और सिंड्रोम निष्कर्षण सर्किट को स्थानीय रूप से संशोधित किया गया।
  - कपलर/मेजर क्यूबिट दोष: इसे "अनसिला रिपर्पजिंग" (ancilla repurposing - संदर्भ [19]) के माध्यम से संभाला गया, जहाँ पड़ोसी मेजर क्यूबिट्स मूल स्टेबलाइजर्स को पुनर्गठित करने के लिए अतिरिक्त पैरिटी चेक करते हैं, जिससे स्थानिक कोड दूरी (spatial code distance) सुरक्षित रहती है।
  - डेटा क्यूबिट दोष: इसे "सुपर-स्टेबलाइजर" निर्माण (संदर्भ [13, 14]) के माध्यम से संभाला गया, जहाँ बहिष्कृत डेटा क्यूबिट के आसपास के पड़ोसी स्टेबलाइजर्स को मिला दिया जाता है। यह कम से कम एक पाउली बेस में कोड दूरी को कम करता है।
- लीकेज पोस्ट-सिलेक्शन (Leakage Post-Selection): उन घटनाओं को बाहर करने के लिए IQ डेटा के आधार पर नमूनों का पोस्ट-सिलेक्शन किया गया जहाँ क्यूबिट के कम्प्यूटेशनल सबस्पेस से लीक होने की संभावना थी।
प्रयोग:
- मेमोरी प्रयोग: दोनों पाउली-X और पाउली-Z बेस में लॉजिकल एरर रेट प्रति राउंड मापने के लिए बार-बार स्टेबलाइजर रीडआउट राउंड (32 तक) किए गए।
- स्थिरता प्रयोग (Stability Experiments): यह सत्यापित करने के लिए कि क्या एक उत्पाद स्टेबलाइजर चेक एक ज्ञात मान (+1) देता है, मेजरमेंट-आधारित लॉजिकल गेट्स का परीक्षण करने के लिए डिज़ाइन किया गया। विफलता दर का विश्लेषण मेजरमेंट राउंड के फलन (function) के रूप में किया गया ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि क्या त्रुटि दमन (error suppression) हुआ है।

मुख्य परिणाम

मेमोरी प्रदर्शन: सक्रिय दोष अपवर्जन (active defect exclusion) ने दोष-अज्ञेय दृष्टिकोणों की तुलना में लॉजिकल एरर रेट में नाटकीय कमी दिखाई।
- पाउली-Z बेस में, कम प्रदर्शन करने वाले कपलर्स को बाहर करने से लॉजिकल एरर प्रति राउंड 4.49% (uninformed decoder) से घटकर 2.71% रह गया।
- आगे एक कम प्रदर्शन करने वाले डेटा क्यूबिट को बाहर करने से त्रुटि दर घटकर 1.62% हो गई।
- इसके विपरीत, बिना दोषों को बाहर किए केवल शोर-सूचित डिकोडर का उपयोग करने से त्रुटि दर केवल 4.22% तक कम हुई, जो दर्शाता है कि निष्क्रिय डिकोडिंग केवल मामूली लाभ प्रदान करती है।
- पाउली-X बेस में सुधार कम स्पष्ट था, जिसका कारण दोषों की विशिष्ट ज्यामिति और बहिष्करण को संभालने के लिए आवश्यक वेट-10 सुपर-स्टेबलाइजर का निर्माण है।
स्थिरता प्रयोग: मेजरमेंट-आधारित लॉजिक के लिए दोष अपवर्जन महत्वपूर्ण था।
- सक्रिय अपवर्जन के साथ, विफलता दर बढ़ते हुए मेजरमेंट राउंड के साथ कम हुई, जिससे एक दमन कारक $\Gamma = 0.94$ दिखाई दिया।
- अपवर्जन के बिना, विफलता दर कम नहीं हुई ( $\Gamma \geq 1$ ), जो इंगित करता है कि त्रुटि सुधार रणनीति त्रुटियों को ठीक करने की तुलना में त्रुटियां तेजी से उत्पन्न कर रही थी।
लीकेज मिटिगेशन (Leakage Mitigation): दोष अपवर्जन को लीकेज पोस्ट-सिलेक्शन (3% संभाव्यता पर कटऑफ) के साथ मिलाने से लॉजिकल एरर में और कमी आई।
- पाउली-Z बेस में, पूर्ण दोष अपवर्जन और पोस्ट-सिलेक्शन के साथ डिस्टेंस-5 कोड ने 0.98% प्रति राउंड का लॉजिकल एरर प्राप्त किया, जो उसी फुटप्रिंट के भीतर पाए गए सर्वश्रेष्ठ डिस्टेंस-3 कोड (1.26%) से बेहतर प्रदर्शन करता है।
सिमुलेशन बनाम वास्तविकता: Stim और सर्किट-लेवल नॉइज़ मॉडल का उपयोग करने वाले सिमुलेशन ने गुणात्मक रुझानों को पकड़ा लेकिन लगातार देखे गए त्रुटि दरों से कम भविष्यवाणी की, जो लीकेज जैसे अनमॉडल किए गए त्रुटि स्रोतों का सुझाव देते हैं।

महत्व और दावे
यह पेपर एक प्रमाण-आधारित प्रदर्शन (proof-of-principle demonstration) प्रदान करता है कि ठोस-अवस्था क्वांटम कंप्यूटिंग के विस्तार के लिए सक्रिय दोष अपवर्जन विधियाँ आवश्यक हैं। लेखक दावा करते हैं कि:

सक्रिय रणनीतियों की आवश्यकता: जैसे-जैसे उपकरण स्केल होते हैं, दोषपूर्ण घटकों की उपस्थिति अपरिहार्य है। केवल शोर-सूचित डिकोडिंग पर निर्भर रहना अपर्याप्त है; महत्वपूर्ण लॉजिकल एरर दमन प्राप्त करने के लिए दोषों को क्वारंटाइन करने के लिए कोड का सक्रिय संशोधन आवश्यक है।
गेट प्रदर्शन का पुनरुद्धार: दोष अपवर्जन विशेष रूप से मेजरमेंट-आधारित लॉजिकल ऑपरेशन्स के लिए महत्वपूर्ण है, जो घटक विश्वसनीयता के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होते हैं। दोषों को बाहर करने से स्थिरता प्रयोगों में विफलता दरों को दबाने की क्षमता का "पुनरुद्धार" होता है, जो दोषों को अनदेखा करने पर खो जाती है।
लीकेज मिटिगेशन के साथ तालमेल: सक्रिय दोष अपवर्जन को लीकेज पोस्ट-सिलेक्शन के साथ मिलाने से एक डिस्टेंस-5 कोड डिस्टेंस-3 कोड से बेहतर प्रदर्शन करने में सक्षम होता है, जो भविष्य के बड़े पैमाने के क्वांटम प्रोसेसरों के लिए स्केलेबल फॉल्ट टॉलरेंस की क्षमता को उजागर करता है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि उनका वर्तमान पोस्ट-सिलेक्शन दृष्टिकोण स्केलेबल नहीं है (क्योंकि यह डेटा को हटा देता है), उनके परिणाम इस बात पर जोर देते हैं कि भविष्य के बड़े पैमाने के क्वांटम प्रोसेसरों के लिए सक्रिय दोष अपवर्जन रणनीतियों के साथ मिलकर स्केलेबल लीकेज-रेज़िलिएंट सर्किट विकसित करने का महत्व क्या है।

दो मुख्य रणनीतियाँ

परिणाम: एक नाटकीय बचाव

"स्मार्ट डिकोडर" के बारे में क्या?

"लीकेज" (Leakage) का रहस्य

निचोड़ (The Bottom Line)

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