Error correction on an array of superconducting qubits with defective components

기술 요약: 결함이 있는 구성 요소를 가진 초전도 큐비트 어레이의 오류 수정

문제 정의
고체 상태 양자 컴퓨팅 아키텍처는 결합된 큐비트들의 대규모 어레이 제작을 필요로 한다. 이러한 어레이가 확장됨에 따라, 제작상의 불완전성은 필연적으로 구성 요소 성능의 가변성을 초래하며, 이는 성능이 저하되거나 결함이 있는 일부 큐비트 및 커플러의 결과로 이어진다. 이러한 결함은 양자 오류 정정(QEC)에 결정적인 과제를 제기한다. 즉, 구성 요소가 지나치게 노이즈가 심하면 메모리 유닛의 논리적 오류 확률을 급격히 증가시키고, 신드롬 추출을 위한 패리티 체크를 신뢰할 수 없게 만들어 게이트 동작 중에 논리적 오류를 유발할 수 있다. 노이즈 정보를 활용하는 디코더는 미세한 변화를 수용할 수 있지만, 이론적 문헌에 따르면 구성 요소가 과도하게 노이즈가 심한 경우, 이러한 결함을 제외하도록 신드롬 추출 회로를 수정하는 능동적 전략이 필요하다. 그러나 비균일한 결함 분포를 가진 대규모 실제 하드웨어에서 이러한 전략의 실제적인 효용성이 포괄적으로 입증된 적은 없었다.

방법론
저자들은 120-큐비트 IBM Nighthawk 양자 프로세서(ibm_miami)에서 거리-5 표면 코드를 운용하기 위한 다양한 전략을 구현하고 비교하였다. 연구에는 데이터 큐비트와 측정 큐비트가 스태빌라이저 측정을 수행하도록 분할된 정사각형 격자 어레이가 사용되었다.

1. 결함 식별: 팀은 장치를 특성화하여 성능이 저하된 구성 요소를 식별했다. 기준은 다음과 같다:
   • 에러율이 5%를 초과하거나 캘리브레이션 데이터가 없는 커플러.
   • 측정 에러율이 7%를 초과하는 측정 큐비트.
   • $T_1$ 및 $T_2$ 시간이 모두 80 $\mu$s 미만인 데이터 큐비트.
2. 비교된 전략:
   • 결함 무시(수동적, Defect-Ignorant): 수정 없이 표준 코드 및 신드롬 추출 회로를 사용했다. 디코딩은 균등한 사전 확률(정보를 모르는 방식) 또는 전체 캘리브레이션 데이터를 활용한 노이즈 정보 기반 BeliefMatching 디코더를 사용하여 수행되었다.
   • 결함 인지(능동적 제외, Defect-Aware): 결함이 있는 구성 요소를 피하기 위해 코드 및 신드롬 추출 회로를 국부적으로 수정했다.
     • 커플러/측정 큐비트 결함: 공간적 코드 거리를 보존하면서 원래의 스태빌라이저를 재구성하기 위해 인접한 측정 큐비트가 추가적인 패리티 체크를 수행하는 "앤실라 재용도 지정(ancilla repurposing)"(참조 [19])을 통해 처리되었다.
     • 데이터 큐비트 결함: 제외된 데이터 큐비트 주변의 인접한 스태빌라이저들을 병합하는 "슈퍼-스태빌라이저(super-stabilizer)" 구축(참조 [13, 14])을 통해 처리되었다. 이는 적어도 하나의 파울리 기저(Pauli basis)에서 코드 거리를 감소시킨다.
   • 누설 사후 선택(Leakage Post-Selection): 큐비트가 계산 서브스페이스 밖으로 누설되었을 가능성이 있는 이벤트를 제외하기 위해 IQ 데이터를 기반으로 샘플을 사후 선택했다.
3. 실험:
   • 메모리 실험: 반복적인 스태빌라이저 판독 라운드(최대 32회)를 수행하여 Pauli-X 및 Pauli-Z 기저 모두에서 라운드당 논리적 에러율을 측정했다.
   • 안정성 실험: 측정 기반 논리 게이트를 검증하기 위해 제품(product) 스태빌라이저 체크가 알려진 값(+1)을 산출하는지 테스트하도록 설계되었다. 실패율은 측정 라운드에 따른 함수로서 분석되어 에러 억제가 발생하는지 결정되었다.

주요 결과

• 메모리 성능: 능동적 결함 제외는 결함 무시 접근 방식에 비해 논리적 에러율을 극적으로 감소시켰다.
  • Pauli-Z 기저에서, 성능이 저하된 커플러를 제외했을 때 논리적 에러율은 정보가 없는 디코더의 **4.49%**에서 **2.71%**로 감소했다.
  • 성능이 저하된 데이터 큐비트를 추가로 제외하자 에러율은 **1.62%**로 감소했다.
  • 반면, 결함을 제외하지 않고 노이즈 정보 기반 디코더만을 사용했을 때는 에러율이 **4.22%**로만 감소하여, 수동적 디코딩은 능동적 제외에 비해 완만한 이득만을 제공함을 보여주었다.
  • Pauli-X 기저에서는 결함의 특정 기하학적 구조와 제외를 처리하기 위해 필요한 가중치-10 슈퍼-스태빌라이저의 형성으로 인해 개선 효과가 덜 뚜렷했다.
• 안정성 실험: 결함 제외는 측정 기반 로직에 필수적이었다.
  • 능동적 제외를 사용했을 때, 실패율은 측정 라운드가 증가함에 따라 감소하였으며, 억제 계수 $\Gamma = 0.94$를 보였다.
  • 제외 없이 사용했을 때, 실패율은 감소하지 않았으며($\Gamma \geq 1$), 이는 에러 정정 전략이 에러를 정정하는 속도보다 더 빠르게 에러를 도입하고 있음을 나타낸다.
• 누설 완화: 결함 제외와 누설 사후 선택(컷오프 3% 확률)을 결합하면 논리적 에러를 더욱 줄일 수 있었다.
  • Pauli-Z 기저에서, 전체 결함 제외 및 사후 선택을 적용한 거리-5 코드는 라운드당 **0.98%**의 논리적 에러를 달성했으며, 이는 동일한 풋프린트 내에서 발견된 최선의 거리-3 코드(1.26%)보다 우수한 성능을 보였다.
• 시뮬레이션 vs 현실: Stim 및 회로 수준 노이즈 모델을 사용한 시뮬레이션은 정성적인 경향은 포착했으나, 관찰된 것보다 일관되게 낮은 에러율을 예측했다. 이는 누설과 같은 모델링되지 않은 에러 소스가 존재함을 시사한다.

의의 및 주장
본 논문은 능동적 결함 제외 방법이 고체 상태 양자 컴퓨팅의 규모 확장에 필수적임을 보여주는 개념 증명(proof-of-principle)을 제공한다. 저자들은 다음과 같이 주장한다:

1. 능동적 전략의 필요성: 장치가 확장됨에 따라 결함이 있는 구성 요소의 존재는 불가피하다. 노이즈 정보 기반 디코딩에만 의존하는 것은 불충분하며, 결함 있는 구성 요소를 격리하기 위해 코드를 능동적으로 수정하는 것이 상당한 논리적 에러 억제를 달려 성을 위해 필요하다.
2. 게이트 성능의 부활: 결함 제외는 구성 요소의 신뢰성에 매우 민-감한 측정 기반 논리 연산에 특히 중요하다. 결함을 제외하는 것은 안정성 실험에서 실패율을 억제할 수 있는 능력, 즉 결함이 무시될 때 상실되었던 능력을 "부활"시킨다.
3. 누설 완화와의 시너지: 능동적 결함 제외와 누설 사후 선택을 결합하면 거리-5 코드가 거리-3 코드보다 뛰어난 성능을 낼 수 있으며, 이는 하드웨어 노이즈 특성이 에러 정정 프로토콜과 공동 설계될 때의 잠재력을 강조한다.

저자들은 현재의 사후 선택 방식이 데이터를 폐기하므로 확장 가능하지는 않지만, 결과는 미래의 대규모 양자 프로세서를 위해 능동적 결함 제외 전략과 함께 확장 가능한 누설 탄력적(leakage-resilient) 회로를 개발하는 것이 중요함을 강조한다고 결론지었다.