Cosmic variance and ergodicity in finite systems with correlations

ब्रह्मांड को समझने के लिए, ब्रह्मांड विज्ञानी अक्सर एक शक्तिशाली मानसिक शॉर्टकट पर भरोसा करते हैं। वे कल्पना करते हैं कि यदि वे हमारे एकल, अद्वितीय ब्रह्मांड से बाहर निकलकर संभावित ब्रह्मांडों के एक विशाल संग्रह को देख सकें, तो उस संग्रह के औसत गुण हमारे अपने परिवेश में जो हम देखते हैं, उससे मेल खाएंगे। यह विचार, जिसे एर्गोडिसिटी (ergodicity) कहा जाता है, यह सुझाव देता है कि ब्रह्मांड की यादृच्छिकता (randomness) इतनी समान रूप से वितरित है कि स्थान का एक पर्याप्त बड़ा हिस्सा मापने से आपको वही उत्तर मिलता है जो सभी संभावित वास्तविकताओं के औसत से मिलता है। यह एक सुखद धारणा है जो वैज्ञानिकों को अपने सिद्धांतों की तुलना आकाश के हमारे एकल मानचित्र से करने की अनुमति देती है। हालाँकि, यह शॉर्टकट केवल तभी सबसे अच्छा काम करता है जब ब्रह्मांड इतना अराजक हो कि दूर के क्षेत्रों का एक-दूसरे से कोई संबंध न हो, एक ऐसी स्थिति जो तब टूट जाती है जब सहसंबंध (correlations) पूरे दृश्यमान ब्रह्मांड में फैल जाते हैं।

दीप्यांशु मुखर्जी और सिक्सी रासानेन द्वारा किया गया एक हालिया अध्ययन इस बात की जांच करता है कि क्या होता है जब यह शॉर्टकट विफल हो जाता है। उन्होंने सभी संभावित ब्रह्मांडों के सैद्धांतिक औसत और उस एक ब्रह्मांड के वास्तविक औसत के बीच के अंतर की जांच की जिसे हम देख सकते हैं। जबकि यह लंबे समय से ज्ञात है कि जैसे-जैसे देखे गए आयतन (volume) का आकार बढ़ता है, यह अंतर कम होता जाता है, लेखकों ने सटीक रूप से गणना की कि यह कितनी तेजी से घटता है और क्या यह उन पैमानों के लिए पर्याप्त रूप से घटता है जिन्हें हम वास्तव में माप सकते हैं। उन्होंने ब्रह्मांड की तीन विशिष्ट प्रकार की लहरों पर ध्यान केंद्रित किया: अंतरिक्ष की वक्रता (curvature), पदार्थ का जमाव (clumping of matter), और ब्रह्मांडीय तरल पदार्थों का प्रवाह (flow of cosmic fluids)। उनका कार्य प्रकट करता है कि हमारे द्वारा देखे जा सकने वाले विशाल पैमानों के लिए, सैद्धांतिक औसत और हमारी स्थानीय वास्तविकता के बीच का अंतर एक छोटा, नगण्य त्रुटि नहीं है, बल्कि एक विशाल विरूपण (distortion) है जो डेटा की व्याख्या करने के हमारे तरीके को पूरी तरह से बदल सकता है।

शोधकर्ताओं ने एक सरल प्रश्न से शुरुआत की: अंतरिक्ष का कितना बड़ा आयतन होना चाहिए जिससे उस आयतन का औसत सभी संभावित ब्रह्मांडों के औसत के समान हो जाए? एक ऐसी प्रणाली में जहाँ सहसंबंध जल्दी समाप्त हो जाते हैं, यह अपेक्षाकृत तेजी से होता है। लेकिन ब्रह्मांड अलग है। घनत्व और वक्रता के वे पैटर्न जो ब्रह्मांड के शुरुआती क्षणों में बने थे, वे विशाल दूरियों तक जुड़े हुए हैं, जो एक दीर्घ-रेंज व्यवस्था (long-range order) बनाते हैं जो समाप्त नहीं होती है। इस कारण से, गणितीय नियम जो आमतौर पर गारंटी देता है कि दोनों औसत मेल खाएंगे, वह उस तरह से लागू नहीं होता जैसा कि वैज्ञानिकों ने पहले माना था। लेखकों ने औसत को अभिसरण (converge) करने के लिए आवश्यक विशिष्ट स्थितियों की गणना की और पाया कि ब्रह्मांड का पावर स्पेक्ट्रम—जो यह मानचित्र है कि विभिन्न आकारों पर कितनी संरचना मौजूद है—शॉर्टकट के काम करने के लिए बहुत तेजी से गिरना चाहिए। हमारे ब्रह्मांड में, यह इतनी तेजी से नहीं गिरता है।

जब टीम ने इन गणनाओं को पदार्थ के घनत्व पर लागू किया, जो वह है जिसे हम आकाशगंगाओं के मानचित्रण के माध्यम से देखते हैं, तो परिणाम चौंकाने वाले थे। उन्होंने पाया कि लगभग 177 मेगापारसेक (megaparsecs) से कम पृथक्करण के लिए, यह मानकर उत्पन्न होने वाली त्रुटि कि दोनों औसत समान हैं, प्रबंधनीय है। हालाँकि, एक बार जब स्थान के दो बिंदुओं के बीच की दूरी 177 मेगापारसेक से अधिक हो जाती है, तो त्रुटि स्वयं माप से बड़ी हो जाती है। किसी भी दूरी के लिए जो 560 मेगापारसेक से अधिक है, सैद्धांतिक औसत और आयतन औसत के बीच का अंतर मापे जा रहे संकेत (signal) के आकार से दोगुने से अधिक है। इसका अर्थ है कि ब्रह्मांड की सबसे बड़ी संरचनाओं के लिए, हमारे एकल अवलोकन से निकाला गया "औसत", सभी संभावनाओं के वास्तविक सांख्यिकीय औसत से बहुत अलग है। यह त्रुटि एक छोटी सुधार नहीं है; यह एक प्रमुख कारक है जिसे गलत निष्कर्ष निकालने से बचने के लिए ध्यान में रखना ही होगा।

अध्ययन ने अंतरिक्ष की वक्रता और ब्रह्मांडीय प्रवाह के वेग को भी देखा, जिसमें पाया गया कि पूर्वाग्रह (bias) इनके लिए भी महत्वपूर्ण है। कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड के मामले में, जो आकाश में तापमान के उतार-चढ़ाव हैं, त्रुटि सबसे बड़े कोणीय पैमानों पर भी बड़ी है। हालाँकि, लेखकों ने यहाँ एक महत्वपूर्ण अंतर नोट किया: कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड का विश्लेषण अंतरिक्ष के आयतन पर उसी तरह औसत निकालने में शामिल नहीं है जैसे गैलेक्सी सर्वेक्षणों में होता है। इसके बजाय, यह आकाश की तुलना सीधे एक सैद्धांतिक समूह (ensemble) से करता है। इसलिए, हालांकि गणितीय पूर्वाग्रह मौजूद है, यह कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड के डेटा की व्याख्या को उसी तरह जटिल नहीं बनाता है जैसे यह ब्रह्मांड की बड़ी संरचना के लिए करता है।

इस कार्य का मुख्य निष्कर्ष यह है कि मानक एर्गोडिसिटी की धारणा, जो हमारे दृश्यमान ब्रह्मांड को सभी संभावनाओं के एक उचित नमूने के रूप में मानती है, उन्हीं पैमानों पर टूट जाती है जहाँ हम अपने सिद्धांतों का परीक्षण करने में सबसे अधिक रुचि रखते हैं। लेखकों ने यह सुझाव नहीं दिया कि हमारे सिद्धांत गलत हैं, बल्कि यह कि हम उन सिद्धांतों की अपने अवलोकनों के साथ तुलना करने के तरीके को बदलने की आवश्यकता है। ब्रह्मांड की सबसे बड़ी संरचनाओं को देखते समय, जो हम अपने विशिष्ट आयतन में देखते हैं और जो गणित पूरे समूह (ensemble) के लिए भविष्यवाणी करता है, उसके बीच का अंतर उपेक्षा किए जाने वाला एक मामूली विवरण नहीं है। यह एक सहसंबद्ध ब्रह्मांड की एक मौलिक विशेषता है जिसे किसी भी माप के 'एरर बार्स' (error bars) में शामिल किया जाना चाहिए। इस पूर्वाग्रह को मात्रात्मक रूप से निर्धारित करके, शोधकर्ताओं ने ब्रह्मांड विज्ञानियों के लिए एक आवश्यक सुधार प्रदान किया है, यह सुनिश्चित करते हुए कि जब वे ब्रह्मांड के विशाल, जुड़े हुए जाल को देखते हैं, तो वे एक स्थानीय उतार-चढ़ाव को सार्वभौमिक सत्य समझने की गलती न करें।