Cosmic variance and ergodicity in finite systems with correlations

Para compreender o universo, os cosmólogos frequentemente recorrem a um poderoso atalho mental. Eles imaginam que, se pudessem sair de nosso único e exclusivo universo e observar uma vasta coleção de universos possíveis, as propriedades médias dessa coleção coincidiriam com o que vemos em nosso próprio quintal. Essa ideia, conhecida como ergodicidade, sugere que a aleatoriedade do cosmos é distribuída de forma suficientemente uniforme para que a medição de um patch suficientemente grande de espaço forneça a mesma resposta que a média de todas as realidades possíveis. É uma suposição reconfortante que permite aos cientistas comparar suas teorias com o mapa único do céu que possuímos. No entanto, esse atalho funciona melhor apenas se o universo for caótico o suficiente para que regiões distantes não tenham memória umas das outras, uma condição que se quebra quando as correlações se estendem por todo o cosmos observável.

Um estudo recente de Dipayan Mukherjee e Syksy Räsänen investiga o que acontece quando esse atalho falha. Eles examinaram a diferença entre a média teórica de todos os universos possíveis e a média real do único universo que podemos observar. Embora se saiba há muito tempo que essa diferença diminui à medida que o tamanho do volume observado cresce, os autores calcularam exatamente o quão rápido ela diminui e se diminui o suficiente para importar nas escalas que podemos realmente medir. Eles focaram em três tipos específicos de ondulações cósmicas: a curvatura do próprio espaço, o agrupamento de matéria e o fluxo de fluidos cósmicos. O trabalho deles revela que, para as vastas escalas que podemos observar, a diferença entre a média teórica e nossa realidade local não é um erro minúsculo e negligenciável, mas uma distorção massiva que pode alterar completamente a interpretação dos dados.

Os pesquisadores começaram fazendo uma pergunta simples: quão grande deve ser um volume de espaço para que a média desse volume se torne indistinguível da média de todos os universos possíveis? Em um sistema onde as correlações desaparecem rapidamente, isso acontece relativamente rápido. Mas o universo é diferente. Os padrões de densidade e curvatura que se formaram nos momentos iniciais do cosmos estão ligados através de distâncias enormes, criando uma ordem de longo alcance que não desaparece. Por causa disso, a regra matemática que geralmente garante que as duas médias coincidam não se aplica da maneira que os cientistas anteriormente assumiam. Os autores calcularam as condições específicas necessárias para que as médias convergissem e descobriram que o espectro de potência do universo — o mapa de quanta estrutura existe em diferentes tamanhos — deve decair muito rapidamente para que o atalho funcione. Em nosso universo, ele não decai rápido o suficiente.

Quando a equipe aplicou esses cálculos à densidade da matéria, que é o que vemos ao mapear galáxias, os resultados foram impressionantes. Eles descobriram que, para separações menores que cerca de 177 megaparsecs, o erro introduzido ao assumir que as duas médias são as mesmas é gerenciável. No entanto, uma vez que a distância entre dois pontos no espaço excede 177 megaparsecs, o erro torna-se maior do que a própria medição. Para qualquer distância superior a 560 megaparsecs, a diferença entre a média teórica e a média do volume é mais do que o dobro do tamanho do sinal sendo medido. Isso significa que, para as maiores estruturas do universo, a "média" que calculamos a partir de nossa observação única é drasticamente diferente da verdadeira média estatística de todas as possibilidades. O erro não é uma pequena correção; é um fator dominante que deve ser levado em conta para evitar conclusões falsas sobre a natureza do cosmos.

O estudo também analisou a curvatura do espaço e a velocidade dos fluxos cósmicos, constatando que o viés é significativo para estes também. No caso da radiação cósmica de fundo em micro-ondas, as flutuações de temperatura que vemos no céu, o erro também é grande nas maiores escalas angulares. Contudo, os autores notaram uma distinção crucial aqui: a análise da radiação cósmica de fundo em micro-ondas não envolve a média sobre um volume de espaço da mesma forma que os levantamentos de galáxias. Em vez disso, ela compara o céu diretamente com um conjunto teórico. Portanto, embora o viés matemático exista, ele não complica a interpretação dos dados da radiação cósmica de fundo da mesma forma que faz para a grande estrutura do universo.

A descoberta central deste trabalho é que a suposição padrão de ergodicidade, que trata nosso universo observável como uma amostra justa de todas as possibilidades, falha justamente nas escalas onde estamos mais interessados em testar nossas teorias. Os autores não sugeriram que nossas teorias estejam erradas, mas sim que a maneira como comparamos essas teorias com nossas observações precisa mudar. Ao olhar para as maiores estruturas do universo, a diferença entre o que vemos em nosso volume específico e o que a matemática prevê para o conjunto total não é um detalhe menor a ser ignorado. É uma característica fundamental de um universo correlacionado que deve ser incluída nas margens de erro de qualquer medição. Ao quantificar este viés, os pesquisadores forneceram uma correção necessária para os cosmólogos, garantindo que, ao olharem para a vasta e conectada teia do universo, eles não estejam confundindo uma flutuação local com uma verdade universal.