Cosmic variance and ergodicity in finite systems with correlations

Para comprender el universo, los cosmólogos suelen recurrir a un poderoso atajo mental. Imaginan que, si pudieran salir de nuestro único y excepcional universo para observar una vasta colección de universos posibles, las propiedades promedio de esa colección coincidirían con lo que vemos en nuestro propio patio trasero. Esta idea, conocida como ergodicidad, sugiere que la aleatoriedad del cosmos se distribuye de manera lo suficientemente uniforme como para que medir una región lo suficientemente grande de espacio te dé la misma respuesta que promediar sobre todas las realidades posibles. Es un supuesto reconfortante que permite a los científicos comparar sus teorías con el único mapa del cielo que poseemos. Sin embargo, este atajo funciona mejor solo si el universo es lo suficientemente caótico como para que las regiones distantes no tengan memoria entre sí, una condición que se rompe cuando las correlaciones se extienden a través de todo el cosmos observable.

Un estudio reciente realizado por Dipayan Mukherjee y Syksy Räsänen investiga qué sucede cuando este atajo falla. Examinaron la diferencia entre el promedio teórico de todos los universos posibles y el promedio real del único universo que podemos observar. Si bien se sabe desde hace tiempo que esta diferencia se reduce a medida que crece el volumen observado, los autores calcularon exactamente con qué rapidez se reduce y si se reduce lo suficiente como para importar en las escalas que realmente podemos medir. Se centraron en tres tipos específicos de ondulaciones cósmicas: la curvatura del espacio mismo, el agrupamiento de la materia y el flujo de fluidos cósmicos. Su trabajo revela que, para las vastas escalas que podemos observar, la diferencia entre el promedio teórico y nuestra realidad local no es un error pequeño y negligible, sino una distorsión masiva que puede alterar completamente la interpretación de los datos.

Los investigadores comenzaron planteándose una pregunta sencilla: ¿qué tan grande debe ser un volumen de espacio para que el promedio de ese volumen sea indistinguible del promedio de todos los universos posibles? En un sistema donde las correlaciones se desvanecen rápidamente, esto sucede relativamente rápido. Pero el universo es diferente. Los patrones de densidad y curvatura que se formaron en los primeros momentos del cosmos están vinculados a través de distancias enormes, creando un orden de largo alcance que no se desvanece. Debido a esto, la regla matemática que usualmente garantiza que los dos promedios coincidan no se aplica de la manera que los científicos asumían anteriormente. Los autores calcularon las condiciones específicas requeridas para que los promedios converjan y encontraron que el espectro de potencia del universo —el mapa de cuánta estructura existe en diferentes tamaños— debe decaer muy rápidamente para que el atajo funcione. En nuestro universo, no decae lo suficientemente rápido.

Cuando el equipo aplicó estos cálculos a la densidad de la materia, que es lo que vemos cuando mapeamos galaxias, los resultados fueron impactantes. Encontraron que para separaciones menores a unos 177 megapársecs, el error introducido al asumir que los dos promedios son iguales es manejable. Sin embargo, una vez que la distancia entre dos puntos en el espacio supera los 177 megaparcas, el error se vuelve mayor que la medición misma. Para cualquier distancia superior a 560 megapársecs, la diferencia entre el promedio teórico y el promedio de volumen es más del doble del tamaño de la señal que se mide. Esto significa que para las estructuras más grandes del universo, el "promedio" que calculamos a partir de nuestra única observación es radicalmente distinto al verdadero promedio estadístico de todas las posibilidades. El error no es una pequeña corrección; es un factor dominante que debe tenerse en cuenta para evitar sacar conclusiones falsas sobre la naturaleza del cosmos.

El estudio también analizó la curvatura del espacio y la velocidad de los flujos cósmicos, encontrando que el sesgo es significativo también para estos casos. En el caso de la radiación de fondo cósmico de microondas, las fluctuaciones de temperatura que vemos en el cielo, el error también es grande en las mayores escalas angulares. Sin embargo, los autores señalaron una distincción crucial aquí: el análisis de la radiación de fondo cósmico de microondas no implica promediar sobre un volumen de espacio de la misma manera que los sondeos de galaxias. En su lugar, compara el cielo directamente con un conjunto teórico. Por lo tanto, aunque el sesgo matemático existe, no complica la interpretación de los datos de la radiación de fondo cósmico de la misma manera que lo hace para la estructura a gran escala del universo.

El hallazgo central de este trabajo es que el supuesto estándar de la ergodicidad, que trata a nuestro universo observable como una muestra representativa de todas las posibilidades, se rompe precisamente en las escalas donde más nos interesa probar nuestras teorías. Los autores no sugirieron que nuestras teorías sean erróneas, sino más bien que la forma en que comparamos esas teorías con nuestras observaciones debe cambiar. Al observar las estructuras más grandes del universo, la diferencia entre lo que vemos en nuestro volumen específico y lo que la matemática predice para el conjunto total no es un detalle menor que pueda ignorarse. Es una característica fundamental de un universo correlacionado que debe incluirse en los márgenes de error de cualquier medición. Al cuantificar este sesgo, los investigadores han proporcionado una corrección necesaria para los cosmólogos, asegurando que, al observar la vasta y conectada red del universo, no confundan una fluctuación local con una verdad universal.