Cosmic variance and ergodicity in finite systems with correlations

우주를 이해하기 위해 우주론자들은 종종 강력한 정신적 지름길에 의존한다. 그들은 만약 자신들이 유일하고 독특한 우리 우주 밖으로 걸어 나와 가능한 모든 우주의 거대한 집합을 바라볼 수 있다면, 그 집합의 평균적인 특성이 우리가 우리 뒷마당에서 보는 것과 일치할 것이라고 상상한다. 에르고드성(ergodicity)이라고 알려진 이 개념은 우주의 무작위성이 충분히 고르게 분포되어 있어서, 충분히 큰 공간의 영역을 측정하는 것이 모든 가능한 현실을 평균 내는 것과 같은 답을 준다는 것을 시사한다. 이는 과학자들이 자신들의 이론을 우리가 가진 단 하나의 하늘 지도와 비교할 수 있게 해주는 위안이 되는 가설이다. 그러나 이 지름길은 먼 지역들이 서로에 대한 기억을 갖지 못할 만큼 우주가 충분히 혼돈스러울 때, 즉 상관관계가 관측 가능한 우주 전체로 뻗어 나갈 때 무너지는 조건하에서 가장 잘 작동한다.

디파얀 무케르지(Dipayan Mukherjee)와 시크시 라사넨(Syksy Räsänen)의 최근 연구는 이 지름길이 실패할 때 어떤 일이 발생하는지를 조사한다. 그들은 이론적인 모든 가능한 우주의 평균과 우리가 관측할 수 있는 실제 하나의 우주의 평균 사이의 차이를 조사했다. 이 차이가 관측되는 부피가 커짐에 따라 줄어든다는 것은 오래전부터 알려진 사실이었지만, 저자들은 그 차이가 정확히 얼마나 빨리 줄어드는지, 그리고 우리가 실제로 측정할 수 있는 규모에서 그것이 문제가 될 만큼 충분히 줄어드는지를 계산했다. 그들은 세 가지 특정 유형의 우주적 파동, 즉 공간 자체의 곡률, 물질의 뭉침, 그리고 우주 유체의 흐름에 집중했다. 그들의 연구는 우리가 관측할 수 있는 거대한 규모에서, 이론적 평균과 우리의 국소적 현실 사이의 차이는 작고 무시할 수 있는 오차가 아니라, 데이터를 해석하는 방식을 완전히 바꿀 수 있는 거대한 왜곡이라는 점을 밝혀냈다.

연구진은 간단한 질문에서 시작했다. 공간의 부피가 얼마나 커져야 그 부피의 평균이 가능한 모든 우주의 평균과 구별할 수 없을 정도로 같아지는가? 상관관계가 빠르게 사라지는 시스템에서는 이 과정이 비교적 빠르게 일어난다. 하지만 우주는 다르다. 우주 초기에 형성된 밀도와 곡률의 패턴은 엄청난 거리까지 연결되어 있으며, 사라지지 않는 장거리 질서를 만들어낸다. 이 때문에, 두 평균이 일치함을 보장하는 일반적인 수학적 규칙은 과학자들이 이전에 가정했던 방식으로는 적용되지 않는다. 저자들은 평균이 수렴하기 위해 필요한 구체적인 조건을 계산했으며, 우주의 파워 스펙트럼(구조가 존재하는 크기에 따른 지도)이 지름길이 작동하기 위해서는 매우 빠르게 감소해야 한다는 것을 발견했다. 우리 우주에서는 그것이 충분히 빠르게 감소하지 않는다.

연구팀이 은하를 매핑할 때 우리가 보게 되는 물질의 밀도에 이 계산을 적용했을 때, 결과는 놀라웠다. 그들은 두 지점 사이의 거리가 약 177 메가파섹(megaparsecs)보다 작을 때는 두 평균이 같다고 가정함으로써 발생하는 오차가 관리할 수 있는 수준임을 발견했다. 그러나 공간의 두 지점 사이의 거리가 177 메가파섹을 초과하면, 오차는 측정값 자체보다 커진다. 두 지점 사이의 거리가 560 메가파섹보다 멀어지면, 이론적 평균과 부피 평균 사이의 차이는 측정되는 신호 크기의 두 배를 넘어선다. 이는 우주의 가장 거대한 구조들에 대해, 우리가 단 하나의 관측으로부터 계산한 '평균'이 모든 가능성에 대한 진정한 통계적 평균과는 판이하게 다르다는 것을 의미한다. 이 오차는 작은 보정치가 아니라, 잘못된 결론을 피하기 위해 반드시 고려해야 하는 지배적인 요인이다.

연구는 또한 공간의 곡률과 우주 흐름의 속도를 살펴보았으며, 편향(bias)이 이들에서도 유의미하다는 것을 발견했다. 하늘에서 보이는 온도 변화인 우주 배경 복사의 경우에도, 가장 큰 각척도(angular scales)에서 오차가 크게 나타난다. 그러나 저자들은 여기서 중요한 차이점을 언급했다. 우주 배경 복사의 분석은 은하 조사와 같은 방식으로 공간의 부피를 평균 내는 과정을 포함하지 않는다는 것이다. 대신, 그것은 하늘을 이론적 앙상블과 직접 비교한다. 따라서 수학적 편향은 존재하지만, 그것이 은하의 대규모 구조와 마찬가지로 우주 배경 복사 데이터의 해석을 복잡하게 만들지는 않는다.

이 연구의 핵심적인 발견은 우리의 관측을 이론과 비교하는 데 가장 관심이 높은 바로 그 규모에서, 우리의 관측 가능한 우주를 모든 가능성의 공정한 표본으로 취급하는 표준적인 에르고드성 가정이 무너진다는 것이다. 저자들은 우리의 이론이 틀렸다고 제안한 것이 아니라, 그 이론들을 우리의 관측과 비교하는 방식이 변해야 한다고 제안했다. 우주의 가장 거대한 구조를 볼 때, 우리가 특정 부피에서 보는 것과 수학이 전체 앙상블에 대해 예측하는 것 사이의 차이는 무시해도 될 사소한 세부 사항이 아니다. 그것은 측정의 오차 범위에 반드시 포함되어야 하는 상관관계가 있는 우주의 근본적인 특징이다. 이 편향을 정량화함으로써, 연구진은 우주론자들이 거대하고 연결된 우주의 웹을 바라볼 때, 국소적인 변동을 보편적인 진리로 착각하지 않도록 필요한 교정치를 제공했다.