Cosmic variance and ergodicity in finite systems with correlations

Um das Universum zu verstehen, greifen Kosmologen oft auf eine leistungsstarke mentale Abkürzung zurück. Sie stellen sich vor, sie könnten aus unserem einzigen, einzigartigen Universum heraustreten und auf eine riesige Sammlung möglicher Universen blicken; die durchschnittlichen Eigenschaften dieser Sammlung würden dann mit dem übereinstimmen, was wir in unserem eigenen Hinterhof beobachten. Diese Idee, bekannt als Ergodizität, legt nahe, dass die Zufälligkeit des Kosmos so gleichmäßig verteilt ist, dass die Messung eines ausreichend großen Bereichs des Raums dasselbe Ergebnis liefert wie der Durchschnitt über alle möglichen Realitäten hinweg. Es ist eine tröstliche Annahme, die es Wissenschaftlern ermöglicht, ihre Theorien mit der einzigen Karte des Himmels zu vergleichen, die wir besitzen. Diese Abkürzung funktioniert jedoch am besten, wenn das Universum chaotisch genug ist, dass ferne Regionen keine Erinnerung aneinander haben – eine Bedingung, die zusammenbricht, wenn Korrelationen sich über den gesamten beobachtbaren Kosmos erstrecken.

Eine aktuelle Studie von Dipayan Mukherjee und Syksy Räsänen untersucht, was passiert, wenn diese Abkürzung versagt. Sie untersuchten den Unterschied zwischen dem theoretischen Durchschnitt aller möglichen Universen und dem tatsächlichen Durchschnitt des einen Universums, das wir beobachten können. Während schon lange bekannt ist, dass dieser Unterschied schrumpft, wenn die Größe des beobachteten Volumens wächst, berechneten die Autoren exakt, wie schnell er schrumpft und ob er stark genug schrumpft, um für die Skalen, die wir tatsächlich messen können, von Bedeutung zu sein. Sie konzentrierten sich auf drei spezifische Arten kosmischer Wellen: die Krümmung des Raums selbst, die Klumpung von Materie und den Fluss kosmischer Fluide. Ihre Arbeit zeigt, dass der Unterschied zwischen dem theoretischen Durchschnitt und unserer lokalen Realität für die riesigen Skalen, die wir beobachten können, kein winziger, vernachlässigbarer Fehler ist, sondern eine massive Verzerrung, die die Interpretation der Daten komplett verändern kann.

Die Forscher begannen mit einer einfachen Frage: Wie groß muss ein Volumen des Raums sein, damit der Durchschnitt dieses Volumens ununterscheidbar vom Durchschnitt aller möglichen Universen wird? In einem System, in dem Korrelationen schnell abklingen, geschieht dies relativ schnell. Aber das Universum ist anders. Die Muster von Dichte und Krümmung, die in den frühen Momenten des Kosmos entstanden, sind über enorme Distanzen miteinander verknüpft und erzeugen eine langreichweitige Ordnung, die nicht einfach abklingt. Aus diesem Grund trifft die mathematische Regel, die normalerweise garantiert, dass die beiden Durchschnitte übereinstimmen, nicht in der Weise zu, wie Wissenschaftler zuvor annahmen. Die Autoren berechneten die spezifischen Bedingungen, die erforderlich sind, damit die Durchschnitte konvergieren, und fanden heraus, dass das Leistungsspektrum des Universums – die Karte darüber, wie viel Struktur in verschiedenen Größen existiert – sehr schnell abfallen muss, damit die Abkürzung funktioniert. In unserem Universum fällt es nicht schnell genug ab.

Als das Team diese Berechnungen auf die Materiedichte anwandte, also das, was wir sehen, wenn wir Galaxien kartieren, waren die Ergebnisse bemerkenswert. Sie fanden heraus, dass der Fehler, der entsteht, wenn man annimmt, dass die beiden Durchschnitte identisch sind, für Abstände von weniger als etwa 177 Megaparsec handhabbar ist. Sobald die Distanz zwischen zwei Punkten im Raum jedoch 177 Megaparsec überschreitet, wird der Fehler größer als die Messung selbst. Für jede Distanz, die größer als 560 Megaparsec ist, ist der Unterschied zwischen dem theoretischen Durchschnitt und dem Volumenmittelwert mehr als doppelt so groß wie das gemessene Signal. Das bedeutet, dass für die größten Strukturen des Universums der „Durchschnitt“, den wir aus unserer einzelnen Beobachtung berechnen, sich wild von dem wahren statistischen Durchschnitt aller Möglichkeiten unterscheidet. Der Fehler ist keine kleine Korrektur; er ist ein dominanter Faktor, der berücksichtigt werden muss, um keine falschen Schlüsse über die Natur des Kosmos zu ziehen.

Die Studie untersuchte auch die Krümmung des Raums und die Geschwindigkeit kosmischer Flüsse und stellte fest, dass die Verzerrung auch für diese signifikant ist. Im Fall der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung, den Temperaturschwankungen, die wir am Himmel sehen, ist der Fehler ebenfalls bei den größten Winkelskalen groß. Die Autoren merkten hier jedoch eine entscheidende Unterscheidung an: Die Analyse der kosmischen Hintergrundstrahlung beinhaltet nicht auf dieselbe Weise wie Galaxienuntersuchungen das Mitteln über ein Raumvolumen. Stattdessen vergleicht sie den Himmel direkt mit einem theoretischen Ensemble. Daher existiert zwar die mathematische Verzerrung, aber sie erschwert die Interpretation der Daten der kosmischen Hintergrundstrahlung nicht in dersenzelben Weise wie die der großräumigen Struktur des Universums.

Der Kernbefund dieser Arbeit ist, dass die Standardannahme der Ergodizität, die unser beobachtbares Universum als eine faire Stichprobe aller Möglichkeiten behandelt, genau an den Skalen zusammenbricht, auf denen wir am meisten daran interessiert sind, unsere Theorien zu testen. Die Autoren schlugen nicht vor, dass unsere Theorien falsch seien, sondern vielmehr, dass sich die Art und Weise, wie wir diese Theorien mit unseren Beobachtungen vergleichen, ändern muss. Wenn man auf die größten Strukturen des Universums blickt, ist der Unterschied zwischen dem, was wir in unserem spezifischen Volumen sehen, und dem, was die Mathematik für das gesamte Ensemble vorhersagt, kein kleines Detail, das man ignorieren kann. Es ist ein grundlegendes Merkmal eines korrelierten Universums, das in die Fehlerbalken jeder Messung einbezogen werden muss. Durch die Quantifizierung dieser Verzerrung haben die Forscher eine notwendige Korrektur für Kosmologen geliefert, um sicherzustellen, dass sie, wenn sie auf das riesige, verbundene Netz des Universums blicken, nicht eine lokale Fluktuation mit einer universellen Wahrheit verwechseln.