Cosmic variance and ergodicity in finite systems with correlations

宇宙を理解するために、宇宙論者たちはしばしば強力な思考のショートカットに頼ることがある。彼らは、もし自分たちがこの唯一無二の宇宙の外へ一歩踏み出し、起こり得る膨大な宇宙の集合体を眺めることができたなら、その集合体の平均的な性質は、自分たちの足元にあるものと一致するはずだと想像するのである。エルゴード性として知られるこの概念は、宇宙のランダム性が十分に均一に分布しているため、十分に大きな領域を測定すれば、あらゆる可能な現実を平均することと同じ答えが得られるということを示唆している。これは、科学者が自分たちが持つ唯一の空の地図と自らの理論を比較することを可能にする、慰めとなる仮定である。しかし、このショートカットが最も効果的に機能するのは、遠く離れた領域同士が互いに記憶を持たないほど宇宙が混沌としている場合に限られる。これは、相関関係が観測可能な宇宙全体にわたって伸びている場合には崩れてしまう条件である。

ディピアン・ムカルジーとシクスィ・ラーサネンによる最近の研究は、このショートカットが失敗するときに何が起こるかを調査している。彼らは、起こり得るすべての宇宙の理論的な平均と、私たちが観測できる一つの実際の宇宙の平均との違いを検証した。観測される体積が増大するにつれてこの差が縮まることは古くから知られていたが、著者らは、それが具体的にどの程度の速さで縮まるのか、そして実際に私たちが測定可能なスケールにおいて、無視できるほど十分に縮まるのかどうかを計算した。彼らは、空間自体の曲率、物質の塊、そして宇宙流体の流れという、3つの特定の種類の宇宙のさざ波に焦点を当てた。彼らの研究は、私たちが観測できる広大なスケールにおいて、理論的な平均と私たちの局所的な現実との間の差異は、微小で無視できる誤差ではなく、データの解釈を完全に変えてしまいかねない巨大な歪みであることを明らかにしている。

研究者たちは、まず単純な問いから始めた。ある空間の体積の平均が、起こり得るすべての宇宙の平均と区別がつかなくなるには、どれほど大きな体 volume でなければならないのか？ 相関が素早く消え去るシステムにおいては、これは比較的速やかに起こる。しかし、宇宙は異なる。宇宙の初期段階で形成された密度や曲率のパターンは、極めて長い距離にわたって結びついており、消え去ることのない長距離の秩序を生み出している。このため、通常は二つの平均が一致することを保証する数学的な規則が、科学者が以前想定していたようには適用されないのである。著者らは、平均が収束するために必要な具体的な条件を計算し、ショートカットが機能するためには、宇宙のパワースペクトル（どの程度の大きさの構造がどの程度存在するかを示す地図）が非常に急速に減衰しなければならないことを見出した。私たちの宇宙においては、それは十分に急速には減衰していない。

研究チームが、銀河の分布をマッピングする際に目にする物質の密度にこれらの計算を適用したところ、結果は驚くべきものであった。彼らは、分離距離が約177メガパーセクよりも小さい場合、二つの平均が同一であると仮定することによって導入される誤差は管理可能な範囲内であることを発見した。しかし、空間内の二点間の距離が177メガパーセクを超えると、その誤差は測定値そのものよりも大きくなる。二点間の距離が560メガパーセクを超える場合、理論的な平均と体積平均との差は、測定されている信号の大きさの2倍を超える。これは、宇宙における最大の構造において、私たちの単一の観測から算出される「平均」が、あらゆる可能性の真の統計的平均とは大きくかけ離れていることを意味している。この誤差は単なる小さな補正ではなく、誤った結論を導き出すことを避けるために考慮されなければならない支配的な要因なのである。

この研究は、空間の曲率と宇宙流の速度についても調査し、バイアスがこれらについても顕著であることを発見した。宇宙マイクロ波背景放射、すなわち空に見える温度ゆらぎの場合も、最大の角度スケールにおいて誤差は大きい。しかし、著者らはここで重要な区別を述べている。宇宙マイクロ波背景放射の分析は、空間の体積を同じように平均化するプロセスを含んでいないということである。代わりに、それは空を直接、理論的なアンサンブルと比較する。したがって、数学的なバイアスは存在するものの、それは宇宙の大規模構造に対してと同じように、宇宙マイクロ波背景放射のデータの解釈を複雑にすることはない。

この研究の核心的な発見は、私たちの観測可能な宇宙をあらゆる可能性の公正なサンプルとして扱うエルゴード性の標準的な仮定が、まさに私たちが理論を検証しようとしているスケールにおいて崩壊しているということである。著者らは、私たちの理論が間違っていると示唆したのではなく、むしろ、それらの理論を観測結果と比較する方法を変える必要があると述べている。宇宙の最大規模の構造を見るとき、私たちがこの特定の体積の中で見ているものと、数学がアンサンブル全体に対して予測するものの間の差異は、無視すべき些細な詳細ではない。それは、相関のある宇宙における根本的な特徴であり、あらゆる測定の誤差範囲に含まれなければならないものである。このバイアスを定量化することで、研究者たちは宇宙論者に必要な補正を提供し、彼らが宇宙の広大でつながった網を見つめる際、局所的なゆらぎを普遍的な真理と見誤らないようにしているのである。