Shot- and Noise-Aware Pauli Correlation Encoding for Max-Cut Experiments on IBM Heron Quantum Processor

आधुनिक कंप्यूटिंग की दुनिया में, कुछ समस्याएँ इतनी विशाल होती हैं कि हर संभावित उत्तर की जाँच करने में ब्रह्मांड की आयु से भी अधिक समय लग सकता है। इन्हें कॉम्बिनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन (combinatorial optimization) समस्याएँ कहा जाता है, जहाँ एक कंप्यूटर को विकल्पों की एक चक्करदार संख्या में से सबसे अच्छा एकल विन्यास खोजना होता है। इसका एक क्लासिक उदाहरण "मैक्सिमम कट" (maximum cut) समस्या है: कल्पना कीजिए कि शहरों का एक नेटवर्क है जो सड़कों से जुड़ा है, जहाँ प्रत्येक सड़क का एक भार (weight) है जो उसके महत्व को दर्शाता है। लक्ष्य शहरों को दो समूहों में इस तरह विभाजित करना है कि दोनों समूहों को जोड़ने वाली सड़कों का कुल भार यथासंधिकतम हो। यह कार्य क्लासिकल कंप्यूटरों के लिए कुख्यात रूप से कठिन है, जिन्हें अक्सर पूर्ण समाधानों के बजाय चतुर शॉर्टकट पर निर्भर रहना पड़ता है।

क्वांटम कंप्यूटरों को इन चुनौतियों से निपटने के एक नए तरीके के रूप में प्रस्तावित किया गया है। शून्य या एक के बिट्स के रूप में सूचना को प्रोसेस करने वाली क्लासिकल मशीनों के विपरीत, क्वांटम मशीनें क्वुबिट्स (qubits) का उपयोग करती हैं जो शून्य और एक दोनों की जटिल अवस्थाओं में एक साथ रह सकते हैं। हालाँकि, वर्तमान क्वांटम कंप्यूटर अपूर्ण हैं। वे 'नॉइज़ी' (noisy) हैं, जिसका अर्थ है कि उनकी गणनाएँ वातावरण से आसानी से बाधित हो सकती हैं, और वे त्रुटियाँ जमा होने से पहले केवल थोड़े समय के लिए ही चल सकते हैं। इन सीमाओं के कारण, वैज्ञानिक 'वैरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम' (variational quantum algorithms) नामक विधि का उपयोग करते हैं। इस दृष्टिकोण में, एक क्वांटम कंप्यूटर एक विशिष्ट सर्किट चलाता है, परिणाम को मापता है, और एक क्लासिकल कंप्यूटर बेहतर उत्तर खोजने के प्रयास में सर्किट की सेटिंग्स को समायोजित करता है। यह प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है, जब तक कि सर्वोत्तम संभव समाधान की ओर चढ़ा न जा सके।

अशरफ बुसाही द्वारा किया गया एक हालिया अध्ययन इस महत्वपूर्ण कमी को संबोधित करता है कि वर्तमान में इन क्वांटम प्रयोगों को कैसे डिज़ाइन किया जाता है। यह शोध एक विशिष्ट तकनीक पर केंद्रित है जिसे 'पॉली कोरिलेशन एनकोडिंग' (Pauli correlation encoding) कहा जाता है, जो क्वांटम कंप्यूटर को सामान्य से बहुत कम क्वुबिट्स का उपयोग करके कई वेरिएबल्स वाली समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है। इन सर्किट्स को प्रशिक्षित करने के तरीके में एक गणितीय "शार्पनेस" (sharpness - तीक्ष्णता) सेटिंग होती है जो यह नियंत्रित करती है कि कंप्यूटर वास्तविक समस्या की कितनी बारीकी से नकल करता है। पिछले शोध ने सुझाव दिया था कि इस सेटिंग को जितना संभव हो उतना शार्प बनाने से हमेशा बेहतर परिणाम मिलते हैं, लेकिन वे प्रयोग पूर्ण, शोर-मुक्त सिमुलेशन में किए गए थे। बुसाही का काम प्रकट करता है कि जब प्रयोग एक वास्तविक, अपूर्ण मशीन पर किया जाता है, तो यह धारणा टूट जाती है। एक वास्तविक क्वांटम प्रोसेसर पर परीक्षण चलाकर, अध्ययन यह प्रदर्शित करता है कि एक पूर्ण सिमुलेशन के लिए सर्वोत्तम सेटिंग्स अक्सर एक वास्तविक डिवाइस के लिए सबसे खराब सेटिंग्स होती हैं, और यह इन मशीनों को वास्तविक दुनिया में प्रभावी ढंग से काम करने के लिए ट्यून करने हेतु एक नया नियम प्रदान करता है।

समस्या का मूल भाग यह है कि क्वांटम कंप्यूटर अपने उत्तरों को कैसे मापते हैं। एक परिणाम प्राप्त करने के लिए, मशीन को अपनी गणना कई बार करनी पड़ती है, जिसे "शॉट्स" (shots) लेना कहा जाता है। प्रत्येक शॉट सांख्यिकीय शोर के कारण थोड़ा अलग परिणाम देता है, ठीक वैसे ही जैसे यह देखने के लिए कि क्या कोई सिक्का निष्पक्ष है, उसे कई बार उछालना। जितने अधिक शॉट्स लिए जाते हैं, वास्तविक उत्तर उतना ही स्पष्ट होता जाता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि क्वांटम सर्किट को प्रशिक्षित करने के लिए उपयोग की जाने वाली "शार्पनेस" सेटिंग गुप्त रूप से इन शॉट्स की संख्या से जुड़ी हुई है। यदि शार्पनेस को बहुत अधिक रखा जाता है, तो सर्किट एक ऐसा समाधान खोजने की कोशिश करता है जिसके लिए मशीन द्वारा वास्तव में प्रदान किए जा सकने वाले शॉट्स से अधिक शॉट्स की आवश्यकता होती है। एक पूर्ण सिमुलेशन में, जहाँ शॉट्स की कोई सीमा नहीं है, एक बहुत ही शार्प सेटिंग अच्छी तरह से काम करती है क्योंकि कंप्यूटर सूक्ष्म विवरणों को हल कर सकता है। लेकिन शॉट्स की सीमित संख्या वाले एक वास्तविक डिवाइस पर, बहुत अधिक शार्प सेटिंग कंप्यूटर को अपने उत्तरों के संकेतों (signs) का अनुमान शोर के आधार पर लगाने के लिए मजबूर करती है, जिससे यादृच्छिक (random), निरर्थक परिणाम मिलते हैं।

इसे सिद्ध करने के लिए, टीम ने पाँच अलग-अलग जटिल ग्राफ्स पर क्वांटम सर्किट्स को प्रशिक्षित किया, जिनमें प्रत्येक में 800 वेरिएबल्स थे, और केवल 13 क्वुबिट्स वाले एक क्वांटम प्रोसेसर का उपयोग किया। उन्होंने पुराने, आक्रामक प्रशिक्षण शेड्यूल की तुलना एक नए, "शॉट-अवेयर" (shot-aware) शेड्यूल से की जो उपलब्ध शॉट्स की संख्या के आधार पर शार्पनेस को समायोजित करता है। परिणाम आश्चर्यजनक थे। वास्तविक क्वांटम प्रोसेसर पर, पुराने शेड्यूल खराब प्रदर्शन करते रहे, और अक्सर एक रैंडम गेस से बेहतर करने में विफल रहे। इसके विपरीत, नया शेड्यूल, जो मशीन की विशिष्ट सीमाओं के लिए ट्यून किया गया था, ने हर बार प्रकाशित तरीकों को पछाड़ दिया। 150 प्रत्यक्ष तुलनाओं में, विभिन्न ग्राफ और शॉट काउंट के माध्यम से, नया तरीका हर बार जीता। इसने ऐसे समाधान खोजने में सफलता प्राप्त की जो सर्वोत्तम संभव उत्तर के काफी करीब थे, और अनुकूल कट वैल्यू (optimal cut value) का 91.9 प्रतिशत तक बरकरार रखा, जबकि पिछले सर्वोत्तम तरीके रैंडमनेस में ढह गए।

इस अध्ययन ने यह भी उजागर किया कि मशीन का भौतिक शोर (physical noise) गणना को कैसे प्रभावित करता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि प्रोसेसर में मौजूद शोर एक 'डिमर स्विच' की तरह काम करता है, जो उन संकेतों की शक्ति को कम कर देता है जिन्हें कंप्यूटर पढ़ता है। यह प्रभाव गणितीय रूप से लिए गए शॉट्स की संख्या से कम शॉट्स होने के समान है। इस विशिष्ट मशीन पर इस 'डिमिंंग इफेक्ट' (dimming effect) को मापकर, वे यह सटीक भविष्यवाणी कर सके कि शार्पनेस सेटिंग को कैसे समायोजित किया जाए। उन्होंने एक सरल नियम विकसित किया: शार्पनेस को शॉट्स की संख्या और मापे गए शोर के स्तर के आधार पर सेट करें। जब उन्होंने प्रयोग चलाने से पहले ही एक नए ग्राफ पर इस नियम का परीक्षण किया, तो उनके परिणामों की भविष्यवाणी एक प्रतिशत के बहुत छोटे हिस्से के भीतर सटीक थी। प्रदर्शन को कोड चलाने से पहले ही भविष्यवाणी करने की यह क्षमता क्वांटम कंप्यूटरों को व्यावहारिक रूप से उपयोग करने की दिशा में एक बड़ा कदम है।

एक अन्य महत्वपूर्ण निष्कर्ष स्वयं क्वांटम सर्किट के डिज़ाइन से संबंधित था। पिछले साहित्य में सर्वोत्तम परिणाम उन सर्किट्स से आए थे जो प्रत्येक क्वुबिट को प्रत्येक अन्य क्वुबिट से जोड़ते थे, एक ऐसा डिज़ाइन जो पूर्ण कनेक्टिविटी वाली मशीनों पर अच्छा काम करता है। हालाँकि, इस अध्ययन में उपयोग किए गए वास्तविक क्वांटम प्रोसेसर का एक विशिष्ट लेआउट है जहाँ क्वुबिट केवल अपने निकटतम पड़ोसियों से जुड़े होते हैं। जब शोधकर्ताओं ने इस मशीन पर "ऑल-टू-ऑल" (all-to-all) डिज़ाइन चलाने की कोशिश की, तो कंप्यूटर को अतिरिक्त गेट्स का उपयोग करके डेटा को इधर-उधर स्थानांतरित करना पड़ा, जिससे इतना शोर पैदा हुआ कि अंतिम उत्तर रैंडम गेस से बेहतर नहीं था। मशीन के प्राकृतिक लेआउट से मेल खाने वाले "ब्रिकवर्क" (brickwork) डिज़ाइन में स्विच करके, उन्होंने इन अतिरिक्त चरणों से परहेज किया। इस हार्डवेयर-नेटिव सर्किट ने, नए शॉट-अवेयर ट्रेनिंग के साथ मिलकर, मशीन को सिग्नल स्ट्रेंथ बनाए रखने और उच्च गुणवत्ता वाले परिणाम देने में सक्षम बनाया।

शोध यह निष्कर्ष निकालता है कि वर्तमान हार्डवेयर पर क्वांटम ऑप्टिमाइज़ेशन के काम करने के लिए, वैज्ञानिकों को मशीन को एक पूर्ण सिम्युलेटर के रूप में मानना बंद करना होगा और इसे एक नॉइज़ी, शॉट-लिमिटेड डिवाइस के रूप में मानना शुरू करना होगा। पुरानी रणनीति अधिकतम शार्पनेस के लिए जोर देने की प्रतिफलक (counterproductive) है। इसके बजाय, कुंजी हार्डवेयर की विशिष्ट बाधाओं: उपलब्ध शॉट्स की संख्या और मौजूद शोर के स्तर के साथ प्रशिक्षण शेड्यूल को मिलाने में है। ऐसा करके, शोधकर्ता आज की अपूर्ण मशीनों से सार्थक समाधान निकाल सकते हैं। अध्ययन ने इन निष्कर्षों तक पहुँचने के लिए वास्तविक क्वांटम कंप्यूटिंग समय के केवल कुछ मिनटों का उपयोग किया, जो यह सुझाव देता है कि सही ट्यूनिंग के साथ, ये उपकरण पहले की तुलना में जटिल समस्याओं को बेहतर ढंग से हल करने में सक्षम हैं, बशर्ते हम उनसे असंभव करने के लिए पूछना बंद करें और यह पूछना शुरू करें कि वे वास्तव में क्या कर सकते हैं।