Shot- and Noise-Aware Pauli Correlation Encoding for Max-Cut Experiments on IBM Heron Quantum Processor

現代のコンピューティングの世界において、中には、あらゆる可能な答えを検証しようとすると宇宙の年齢よりも長い時間がかかってしまうほど膨大な問題が存在します。これらは組み合わせ最適化問題として知られており、コンピュータは気が遠くなるような数の選択肢の中から、唯一の最善の配置を見つけ出さなければなりません。その古典的な例が「最大カット」問題です。都市が道路で結ばれたネットワークを想像してください。各道路にはその重要性を表す重みが付いています。目標は、都市を2つのグループに分割し、その2つのグループを結ぶ道路の総重量をできるだけ大きくすることです。このタスクは古典的なコンピュータにとって非常に困難であり、完璧な解法よりも、巧妙な近道に頼らざるを得ないことがよくあります。

量子コンピュータは、これらの課題に取り組むための新しい方法として提案されています。情報を0または1のビットとして処理する古典的なマシンとは異なり、量子マシンは0と1の両方の複雑な状態に同時に存在できる「量子ビット（qubit）」を使用します。しかし、現在の量子コンピュータは不完全です。それらはノイズが多く、つまり計算が周囲の環境によって容易に乱されてしまい、エラーが蓄積する前に実行できる時間も限られています。こうした制限があるため、科学者たちは変分量子アルゴリズムと呼ばれる手法を用いています。このアプローチでは、量子コンピュータが特定の回路を実行し、その結果を測定し、古典的なコンピュータがより良い答えを見つけようとして回路の設定を調整します。このプロセスを繰り返し、最善の解へと登っていくことを目指します。

アシュラフ・ブサヒ（Achraf Boussahi）による最近の研究は、現在の量子実験の設計における決定的な欠陥に対処しています。この研究は、パウリ相関エンコーディングと呼ばれる特定の技術に焦点を当てています。これにより、量子コンピュータは通常よりもはるかに少ない量子ビットを使用して、多くの変数を持つ問題を解くことができます。これらの回路を訓練する標準的な方法には、コンピュータが現実の問題をどれほど密接に模倣するかを制御する数学的な「鋭さ（sharpness）」の設定があります。これまでの研究では、この設定を可能な限り鋭くすることが常に優れた結果につながると示唆されてきましたが、それらの実験は完璧でノイズのないシミュレーション上で行われていました。ブサヒの研究は、実験を実際の不完全なマシンで行う場合、この仮定が崩れることを明らかにしました。実際の量子プロセッサ上でテストを実行することで、本研究は、完璧なシミュレーションにおける最適な設定が、実機においては最悪の設定になることが多いことを示し、現実世界で効果的に動作させるためのチューニングに関する新しい規則を提供しました。

問題の核心は、量子コンピュータがどのように答えを測定するかという点にあります。結果を得るためには、マシンは計算を何度も実行する必要があり、このプロセスは「ショット（shots）」を撮ると呼ばれます。各ショットは、統計的なノイズのために、コインを何度も投げてそれが公平かどうかを確認する時のように、わずかに異なる結果を生み出します。より多くのショットを取るほど、真の答えは明確になります。研究者たちは、量子回路を訓練するために使用される「鋭さ」の設定が、実はこのショット数と密接に関連していることを発見しました。もし鋭さが設定されすぎていると、回路はマシンが現実的に提供できる以上のショットを必要とする解を見つけようとしてしまいます。ショットに制限のない完璧なシミュレーションでは、非常に鋭い設定は、コンピュータが微細な詳細を解像できるためうまく機能します。しかし、ショット数が限られている実機では、設定が鋭すぎると、コンピュータはノイズに基づいて答えの符号を推測せざるを得なくなり、ランダムで役に立たない結果を招いてしまいます。

これを証明するために、チームは5つの異なる複雑なグラフ（それぞれ800個の変数を持つ）を用いて、わずか13個の量子ビットを持つ量子プロセッサで量子回路を訓練しました。彼らは、従来の攻撃的な訓練スケジュールと、利用可能なショット数に基づいて鋭さを調整する新しい「ショット認識型（shot-aware）」のスケジュールを比較しました。結果は驚くべきものでした。実際の量子プロセッサ上では、古いスケジュールは性能が悪く、しばしばランダムな推測よりも優れた結果を出せないことが分かりました。対照的に、マシンの実際の限界に合わせて調整された新しいスケジュールは、発表されているあらゆる手法を一貫して上回りました。異なるグラフとショット数にわたる150回の直接比較において、新しい手法は毎回勝利しました。それは、最適なカット値の最大91.9パーセントを維持し、以前の最良の手法がランダム性に陥った一方で、最適解に極めて近い解を見つけ出すことに成功しました。

研究はまた、マシンの物理的なノイズが計算にどのように影響するかについても明らかにしました。研究者たちは、プロセッサ内のノイズが、コンピュータが読み取る信号の強さを弱める「調光スイッチ（dimmer switch）」のように作用することを発見しました。この効果は、実際に取られたショット数よりもショット数が少ない状態であることと数学的に等価です。彼らが使用した特定のマシンにおけるこの減衰効果を測定することで、鋭さの設定をどのように調整して補正すべきかを正確に予測することができました。彼らはシンプルな規則を開発しました。それは、ショット数と測定されたノイズレベルに基づいて鋭さを設定するというものです。この規則を、実験を実行する前に新しいグラフに対してテストしたところ、最終的な結果の予測は、ごくわずかな誤差の範囲内に収まりました。このように、コードを実行する前にパフォーマンスを予測できる能力は、量子コンピュータを実用的に活用するための大きな一歩となります。

もう一つの重要な発見は、量子回路自体の設計に関するものです。過去の文献における最良の結果は、すべての量子ビットが他のすべての量子ビットと接続されている回路から得られていましたが、これは完璧な接続性を持つマシンに適した設計です。しかし、本研究で使用された実際の量子プロセッサは、量子ビットが隣接する量子ビットとしか接続されていない特定のレイアウトを持っています。研究者がこの「全結合（all-to-all）」設計をこのマシンで実行しようとしたところ、コンピュータは追加のゲートを使用してデータをシャッフルしなければならず、その結果、導入されたノイズがあまりに大きいため、最終的な答えはランダムな推測と変わらないものになりました。彼らがマシンの自然なレイアウトに一致する「ブリックワーク（brickwork）」設計に切り替えたことで、これらの余分なステップを回避することができました。このハードウェアネイティブな回路と、新しいショット認識型の訓練を組み合わせることで、マシンは信号強度を維持し、高品質な結果を出すことができました。

研究は次のように結論付けています。現在のハードウェアで量子最適化を実現するためには、科学者はマシンを完璧なシミュレーターとして扱うのではなく、ノイズが多くショットに制限のあるデバイスとして扱い始めなければなりません。最大限の鋭さを追求するという古い戦略は、現実世界では逆効果です。代わりに、鍵となるのは、利用可能なショット数と存在するノイズレベルという、ハードウェアの具体的な制約に訓練スケジュールを合わせることです。そうすることで、研究者は現在のような不完全なマシンから意味のある解を引き出すことができます。この研究は、実際の量子コンピューティング時間をわずか数分間使用してこれらの結論に達しており、適切なチューニングさえあれば、これらのデバイスは、私たちが不可能を強いるのではなく、彼らに何ができるかを問いかけるならば、すでに複雑な問題を以前考えられていたよりも上手く解く能力を持っていることを示唆しています。