Voronoi-entropy characterisation of geometric disorder in two-dimensional porous networks
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि वोरोनोई सेल-क्षेत्र वितरण (Voronoi cell-area distribution) का शैनन एंट्रॉपी (Shannon entropy), दो-आयामी सरंध्र नेटवर्क (two-dimensional porous networks) में ज्यामितीय अव्यवस्था को मापने के लिए एक अदिश, सरंध्रता-स्वतंत्र मीट्रिक के रूप में कार्य करता है, जो पारंपरिक सरंध्रता और पारगम्यता मापों के पूरक के रूप में यह पकड़ता है कि पोर-स्पेस पुनर्गठन तरल परिवहन को कैसे प्रभावित करता है।
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जमीन के भीतर बहने वाले तरल पदार्थ—चाहे वह एक एक्विफर (aquifer) में रिसता हुआ पानी हो, चट्टान के माध्यम से बहता तेल हो, या कागज में समाती स्याही—उन्हें एक छिपे हुए, घुमावदार भूलभुलैया से होकर गुजरना पड़ता है। इन तरल पदार्थों के गुजरने की सुगमता दो चीजों पर निर्भर करती है: सामग्री के भीतर कितनी खाली जगह मौजूद है, और उस स्थान की व्यवस्था कैसी है। वैज्ञानिक इस भूमिगत दुनिया का वर्णन करने के लिए लंबे समय से दो मुख्य उपकरणों का उपयोग करते आए हैं। पहला है 'पोरोसिटी' (porosity/सरंध्रता), जो इस बात का एक सरल माप है कि चट्टान का कितना हिस्सा खाली स्थान है बनाम ठोस चट्टान। दूसरा है 'परमीएबिलिटी' (permeability/पारगम्यता), जो यह बताता है कि दबाव द्वारा धकेले जाने पर तरल उस स्थान से कितनी आसानी से बह सकता है। हालांकि ये दोनों संख्याएँ इंजीनियरों और भूवैज्ञानिकों के लिए आवश्यक हैं, लेकिन वे कहानी का केवल एक हिस्सा ही बताती हैं। चट्टान के दो नमूनों में खाली स्थान की मात्रा बिल्कुल समान हो सकती है, फिर भी वे तरल को बहुत अलग गति से गुजरने दे सकते हैं क्योंकि छिद्रों (pores) का आकार और जुड़ाव भिन्न होता है। यह छिपी हुई भिन्नता, जिसे 'ज्यामितीय अव्यवस्था' (geometric disorder) कहा जाता है, मापने में कठिन है लेकिन पृथ्वी के उपसतह (subsurface) को समझने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है।
साओ पाउलो विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने वास्तविक चट्टान की जटिलता में खोए बिना इस अव्यवस्था को मापने का तरीका खोजने का प्रयास किया। उन्होंने एक सरलीकृत, द्वि-आयामी (two-dimensional) मॉडल बनाया, जिसकी कल्पना एक सपाट शीट के रूप में की गई जिसमें वृत्ताकार ठोस बाधाएं मौजूद थीं, जैसे कि मेज पर बिखरे हुए सिक्के। इन सिक्कों के बीच के स्थान उन छिद्रों का प्रतिनिधित्व करते हैं जिनसे तरल बहता है। इस व्यवस्था को समझने के लिए, उन्होंने 'वोरोनोई टेसेलेशन' (Voronoi tessellation) नामक एक गणितीय तकनीक का उपयोग किया। यह विधि खाली स्थान को विशिष्ट क्षेत्रों में विभाजित करती है, जहाँ प्रत्येक क्षेत्र निकटतम ठोस बाधा से संबंधित होता है। इन क्षेत्रों के क्षेत्रफल को मापकर, शोधकर्ता 'शैनन एंट्रॉपी' (Shannon entropy) नामक एक एकल संख्या की गणना कर सके, जो इस व्यवस्था के कितने अव्यवत् (disordered) होने का स्कोर है। बाधाओं का एक पूर्णतः व्यवस्थित ग्रिड शून्य का स्कोर रखेगा, जबकि पूरी तरह से यादृच्छिक (random) बिखराव का स्कोर अधिक होगा। इसके बाद, उन्होंने शक्तिशाली कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करके यह देखने के लिए अध्ययन किया कि एक तरल, विशेष रूप से एक नमकीन पानी का घोल, इन विभिन्न व्यवस्थाओं के माध्यम से कैसे चला।
शोधकर्ताओं ने एक समय में एक कारक को बदलकर अपने मॉडल का परीक्षण किया, जबकि अन्य को स्थिर रखा। सबसे पहले, उन्होंने देखा कि बाधाओं की स्थिति ने प्रवाह को कैसे प्रभावित किया। उन्होंने एक व्यवस्थित ग्रिड से शुरुआत की और बाधाओं की स्थिति को धीरे-धीरे बिखेर दिया ताकि अव्यवस्था बढ़ सके। उन्होंने पाया कि जैसे-जैसे व्यवस्था अधिक अराजक होती गई, तरल को जिस पथ से गुजरना पड़ता था वह थोड़ा अधिक घुमावदार होता गया, जिसे 'टोर्टुओसिटी' (tortuosity/वक्रता) कहा जाता है। हालांकि, तरल के गुजरने की समग्र क्षमता, यानी पारगम्यता, में बहुत कम बदलाव आया। भले ही बाधाएं यादृच्छिक रूप से बिखरी हुई थीं, तरल ने लगभग उतनी ही आसानी से रास्ता बना लिया जितना कि वह व्यवस्थित ग्रिड में कर सकता था। ऐसा इसलिए हुआ क्योंकि, जबकि अव्यवस्था कुछ मार्गों को संकरा बनाती है, यह साथ ही साथ कुछ अन्य मार्गों को चौड़ा भी करती है, जिससे प्रवाह प्रभावी रूप से संतुलित हो जाता है।
इसके बाद, टीम ने परीक्षण किया कि क्या होता है जब उन्होंने बाधाओं के आकार या खाली स्थान की कुल मात्रा को बदला। जब उन्होंने अव्यवस्था के स्तर को समान रखा लेकिन बाधाओं को बड़ा किया, तो पारगम्यता नाटकीय रूप से बढ़ गई, जो लगभग सात गुना बढ़ गई। ऐसा इसलिए हुआ क्योंकि बड़ी बाधाओं का अर्थ था कि स्थान भरने के लिए उनकी कम आवश्यकता थी, जिससे तरल के तेजी से बहने के लिए उनके बीच चौड़े अंतराल बच गए। इसी तरह, जब उन्होंने बाधा के आकार को समान रखते हुए खाली स्थान की मात्रा बढ़ाई, तो पारगम्यता सत्तर गुना से अधिक बढ़ गई। इन परिणामों ने पुष्टि की कि ठोस भागों के बीच के अंतराल, या "गले" (throats) का आकार, इस बात का प्राथमिक चालक है कि तरल कितनी तेजी से चलता है। अव्यवस्था की डिग्री, हालांकि यह भूलभुलैया के आकार को बदल देती है, प्रवाह की गति को उसी तरह नियंत्रित नहीं करती है।
अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि नया एंट्रॉपी स्कोर एक मूल्यवान उपकरण है, लेकिन प्रवाह की गति की भविष्यवाणी करने के लिए नहीं। इसके बजाय, यह स्वयं ज्यामिति का एक सटीक विवरण प्रदान करता है। यह छिद्र स्थान के स्थानीय पुनर्गठन को पकड़ता है, जो चौड़े और संकीर्ण चैनलों के जटिल मिश्रण को एक एकल चर (variable) में संक्षेपित करता है। यह वैज्ञानिकों को उन दो चट्टानों के बीच अंतर करने की अनुमति देता है जो पोरोसिटी और प्रवाह की गति के मामले में समान दिखते हैं, लेकिन जिनकी आंतरिक संरचना पूरी तरह से भिन्न होती है। हालांकि इस अध्ययन में उपयोग किया गया मॉडल एक सरलीकृत द्वि-आयामी प्रतिनिधित्व है और इसमें अभी तक तीन-आयामी चट्टान की पूरी जटिलता या कई तरल पदार्थों की परस्पर क्रिया को शामिल नहीं किया गया है, फिर भी यह सफलतापूर्वक अव्यवस्था की भूमिका को अलग करता है। यह कार्य सुझाव देता है कि पृथ्वी में तरल परिवहन को पूरी तरह से समझने के लिए, हमें न केवल यह मापने की आवश्यकता है कि वहां कितनी जगह है, बल्कि उस स्थान के व्यवस्थित होने का विशिष्ट सांख्यिकीय हस्ताक्षर (statistical signature) भी मापने की आवश्यकता है।
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