Voronoi-entropy characterisation of geometric disorder in two-dimensional porous networks
本文表明，维诺图胞腔面积分布的香农熵可以作为一种与孔隙率无关的标量指标，用于量化二维多孔网络中的几何无序度，从而通过捕捉孔隙空间重组对流体传输的影响，对传统的孔隙率和渗透率度量进行补充。
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在地层中流动的液体——无论是渗入含水层的水、在岩石中漂移的石油，还是渗入纸张的墨水——都必须穿越一个隐藏且扭曲的迷宫。液体通过的难易程度取决于两点：材料内部存在多少空隙，以及这些空间是如何排列的。科学家长期以来一直使用两种主要工具来描述这个地下世界。第一种是孔隙度，这是一个衡量岩石中空隙体积相对于固体岩石体积比例的简单指标。第二种是渗透率，它描述了在压力推动下，流体通过这些空间的难易程度。虽然这两个数值对工程师和地质学家至关重要，但它们仅讲述了故事的一部分。两块岩石可能拥有完全相同的空隙总量，但由于孔隙的形状和连接方式不同，流体通过的速度却可能大相径庭。这种被称为“几何无序性”的隐藏变化难以测量，但对于理解地球次表层的运作机制至关重要。
圣保罗大学的一个研究小组致力于寻找一种方法，在不陷入真实岩石复杂性的情况下量化这种无序性。他们创建了一个多孔介质的简化二维模型，将其想象成一张铺满了圆形固体障碍物的平面薄片，就像散落在桌面上的硬币一样。这些硬币之间的空间即为流体流动的孔隙。为了理解其排列方式，他们使用了一种称为“维诺诺伊镶嵌”（Vorothoi tessellation）的数学技术。这种方法将空隙划分为不同的区域，其中每个区域都属于最近的固体障碍物。通过测量这些区域的面积，研究人员可以计算出一个被称为“香农熵”（Shannon entropy）的单一数值，它作为该排列无序程度的分数。一个完美的有序障碍物网格其分数为零，而完全随机的散射则会有较高的分数。随后，他们利用强大的计算机模拟，观察了一种流体（具体为盐水溶液）如何在这些不同的排列结构中移动。
研究人员通过在保持其他因素不变的情况下改变单一变量，对他们的模型进行了测试。首先，他们观察了障碍物的位置如何影响流动。他们从整齐有序的网格开始，逐渐打乱障碍物的位置以增加无序度。他们发现，随着排列变得更加混乱，流体必须采取的路径变得略微更加蜿蜒，这种特性被称为“曲折度”。然而，流体通过材料的整体能力（即渗透率）变化极小。即使当障碍物随机散布时，流体也能几乎同样轻松地穿过，其难度与在有序网格中几乎一致。这是因为，虽然无序性使某些路径变窄，但它同时也使其他路径变宽，从而有效地平衡了流量。
接着，团队研究了当他们改变障碍物尺寸或总空隙量时会发生什么。当他们保持无序程度不变但增大障碍物尺寸时，渗透率大幅增加，上升了近七倍。这是因为较大的障碍物意味着填充空间所需的数量更少，从而在它们之间留下了更宽的间隙供流体冲刷通过。同样，当他们在保持障碍物尺寸不变的情况下增加空隙量时，渗透率跃升了超过七十倍。这些结果证实，固体部分之间的间隙大小（或称“喉道”）是决定流体移动速度的主要驱动因素。无序程度虽然改变了迷宫的形状，但并不像间隙大小那样控制流动的速度。
研究得出结论，这种新的熵值是一个有价值的工具，但并非用于预测流速。相反，它作为对几何结构本身的精确描述。它捕捉了孔隙空间的局部重组，将宽窄不一的通道这一复杂混合体总结为一个单一变量。这使得科学家能够区分两块在孔隙度和流速方面看起来完全相同、但内部结构却截然不同的岩石。尽管本研究使用的模型是一个简化的二维表示，尚未考虑到三维岩石的完整复杂性或多种流体之间的相互作用，但它成功地分离了无序性的作用。这项工作表明，要全面理解地球中的流体传输，我们不仅需要测量有多少空间，还需要测量这些空间排列方式的具体统计特征。
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