🔬 physics

Voronoi-entropy characterisation of geometric disorder in two-dimensional porous networks

Este artículo demuestra que la entropía de Shannon de la distribución del área de las celdas de Voronoi sirve como una métrica escalar, independiente de la porosidad, para cuantificar el desorden geométrico en redes porosas bidimensionales, complementando así las medidas tradicionales de porosidad y permeabilidad al capturar cómo la reorganización del espacio poroso afecta el transporte de fluidos.

Autores originales: Vladivostok Suxo, Alexsandro Kirch, Caetano Rodrigues Miranda

Publicado 2026-08-24

📖 4 min de lectura☕ Lectura para el café

CC BY 4.0

Autores originales: Vladivostok Suxo, Alexsandro Kirch, Caetano Rodrigues Miranda

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Los fluidos que se mueven a través del suelo —ya sea agua filtrándose en un acuífero, petróleo desplazándose a través de la roca o tinta empapando el papel— deben navegar por un laberinto oculto y sinuoso. La facilidad con la que estos líquidos pasan depende de dos cosas: cuánto espacio vacío existe dentro del material y cómo está dispuesto ese espacio. Los científicos han utilizado durante mucho tiempo dos herramientas principales para describir este mundo subterráneo. La primera es la porosidad, una medida simple de cuánto de la roca es espacio vacío frente a roca sólida. La segunda es la permeabilidad, que describe qué tan fácilmente puede fluir un fluido a través de ese espacio cuando es empujado por la presión. Si bien estos dos números son esenciales para ingenieros y geólogos, solo cuentan parte de la historia. Dos muestras de roca pueden tener exactamente la misma cantidad de espacio vacío y, sin embargo, permitir que los fluidos pasen a velocidades muy diferentes porque la forma y la conexión de los poros difieren. Esta variación oculta, conocida como desorden geométrico, es difícil de medir pero crucial para comprender cómo funciona el subsuelo de la Tierra.

Un equipo de investigadores de la Universidad de São Paulo se propuso encontrar una manera de cuantificar este desorden sin perderse en la complejidad de la roca real. Crearon un modelo simplificado bidimensional de un medio poroso, imaginándolo como una hoja plana llena de obstáculos sólidos circulares, como monedas esparcidas sobre una mesa. Los espacios entre estas monedas representan los poros a través de los cuales fluye el fluido. Para comprender la disposición, utilizaron una técnica matemática llamada teselación de Voronoi. Este método divide el espacio vacío en regiones distintas, donde cada región pertenece al obstáculo sólido más cercano. Al medir el área de estas regiones, los investigadores pudieron calcular un número único, conocido como entropía de Shannon, que actúa como una puntuación de qué tan desordenada es la disposición. Una cuadrícula de obstáculos perfectamente ordenada tendría una puntuación de cero, mientras que una dispersión completamente aleatoria tendría una puntuación más alta. Luego, utilizaron potentes simulaciones por computadora para observar cómo un fluido, específicamente una solución de agua salada, se movía a través de estas diferentes disposiciones.

Los investigadores probaron su modelo cambiando un factor a la vez mientras mantenían los demás constantes. Primero, observaron cómo la posición de los obstáculos afectaba el flujo. Comenzaron con una cuadrícula ordenada y pulcra y gradualmente desordenaron las posiciones de los obstáculos para aumentar el desorden. Descubrieron que a medida que la disposición se volvía más caótica, el camino que el fluido tenía que tomar se volvía ligeramente más sinuoso, una propiedad llamada tortuosidad. Sin embargo, la capacidad general de paso del fluido a través del material, la permeabilidad, cambió muy poco. Incluso cuando los obstáculos estaban esparcidos aleatoriamente, el fluido encontraba un camino a través de ellos casi tan fácilmente como lo hacía en la cuadrícula ordenada. Esto sucedió porque, si bien el desorden estrecha algunas vías, simultáneamente ensancha otras, equilibrando efectivamente el flujo.

A continuación, el equipo examinó qué sucedía cuando cambiaban el tamaño de los obstáculos o la cantidad total de espacio vacío. Cuando mantuvieron el nivel de desorden constante pero hicieron los obstáculos más grandes, la permeabilidad aumentó drásticamente, subiendo casi siete veces. Esto ocurrió porque obstáculos más grandes significaban que se necesitaban menos de ellos para llenar el espacio, lo que dejaba huecos más anchos entre ellos para que el fluido pasara rápidamente. Del mismo modo, cuando aumentaron la cantidad de espacio vacío manteniendo el mismo tamaño de obstáculo, la permeabilidad saltó más de setenta veces. Estos resultados confirmaron que el tamaño de los huecos, o "cuellos", entre las partes sólidas es el motor principal de qué tan rápido se mueve un fluido. El grado de desorden, aunque cambia la forma del laberinto, no controla la velocidad del flujo de la misma manera.

El estudio concluye que la nueva puntuación de entropía es una herramienta valiosa, pero no para predecir la velocidad del flujo. En cambio, sirve como una descripción precisa de la geometría misma. Captura la reorganización local del espacio poroso, resumiendo la compleja mezcla de canales anchos y estrechos en una sola variable. Esto permite a los científicos distinguir entre dos rocas que parecen idénticas en términos de porosidad y velocidad de flujo pero que tienen estructuras internas completamente diferentes. Si bien el modelo utilizado en este estudio es una representación bidimensional simplificada y aún no tiene en cuenta toda la complejidad de la roca tridimensional o la interacción de múltiples fluidos, logra aislar el papel del desorden. El trabajo sugiere que para comprender plenamente el transporte de fluidos en la Tierra, necesitamos medir no solo cuánto espacio hay, sino también la firma estadística específica de cómo está dispuesto ese espacio.

Resumen Técnico: Caracterización mediante la entropía de Voronoi del desorden geométrico en redes porosas bidimensionales

Planteamiento del Problema
Cuantificar el transporte de fluidos en medios porosos sigue siendo un desafío porque los descriptores estándar —la porosidad (fracción de vacío) y la permeabilidad (facilidad de flujo)— son insuficientes. Muestras con la misma porosidad pueden exhibir permeabilidades muy diferentes debido a las variaciones en la disposición geométrica de los espacios porosos. Mientras que la porosidad mide cuánto espacio existe, no cuantifica cómo está dispuesto ese espacio. Los descriptores existentes a menudo no logran aislar el desorden geométrico de forma independiente de la porosidad o del tamaño de los poros. Este estudio aborda la brecha en la caracterización de este desorden geométrico utilizando una métrica escalar derivada de la teoría de la información, probando específicamente si la entropía de Shannon de la distribución del área de las celdas de Voronoi puede servir como una medida de desorden independiente de la porosidad y cómo se correlaciona con las propiedades de flujo de una sola fase.

Metodología
Los autores emplearon un modelo idealizado bidimensional consistente en obstáculos circulares que representan la fase sólida de un medio poroso. El estudio utilizó un enfoque jerárquico que combina propiedades de fluidos derivadas de la dinámica molecular con simulaciones a escala de poro:

Generación de la Red: Dominios bidimensionales (longitud lateral de $5.68 \, \mu\text{m}$ ) fueron poblados con obstáculos circulares. El estudio varió sistemáticamente cuatro factores: desorden posicional, tamaño del obstáculo, porosidad y la entropía de Voronoi resultante. Para aislar las variables, los autores generaron 1,000 realizaciones independientes para cada configuración, que iban desde redes cuadradas ordenadas hasta colocaciones totalmente aleatorias, mientras se imponía una separación mínima superficie a superficie para asegurar la conectividad.
Análisis de Voronoi: El desorden geométrico se cuantificó mediante la entropía de Shannon ( $H$ ) de la distribución de las áreas de las celdas de Voronoi. La teselación de Voronoi se construyó basándose en los centros de los obstáculos. La entropía se calculó discretizando la distribución de las áreas de las celdas escaladas ( $A/\langle A \rangle$ ) en contenedores (bins). Esta métrica es distinta de la entropía topológica de Voronoi (basada en los lados de la celda), ya que es sensible a la dispersión de los tamaños de las celdas.
Simulación de Flujo: El flujo de una sola fase se simuló utilizando el método de Lattice-Boltzmann (LBM) a través del paquete Taxila. Las propiedades del fluido (densidad, viscosidad cinemática) y los parámetros de interacción fluido-sólido (ángulo de contacto) se importaron de estudios previos de dinámica molecular de una salmuera API en una matriz de montmorillonita. Las simulaciones se realizaron en el régimen de flujo de baja velocidad o de arrastre (creeping flow, número de Reynolds $< 1$ ) para asegurar una respuesta lineal.
Métricas de Transporte: A partir de los campos de velocidad en estado estacionario, los autores extrajeron la tortuosidad hidráulica y la permeabilidad de Darcy.

Contribuciones Clave

Aislamiento del Desorden Geométrico: El estudio logró desacoplar con éxito los efectos del desorden posicional, el tamaño del obstáculo y la porosidad sobre las propiedades de transporte, una separación difícil de lograr en muestras de roca naturales.
La Entropía de las Celdas de Área de Voronoi como Descriptor: El artículo introduce y valida la entropía de Shannon del área de las celdas de Voronoi como una medida escalar compacta del desorden geométrico, la cual es computable únicamente a partir de las posiciones de los obstáculos, independientemente de las simulaciones de flujo.
Clarificación de los Motores de la Permeabilidad: El trabajo demuestra que, si bien la porosidad y la permeabilidad son estándares, dejan sin medir la reorganización geométrica específica del espacio poroso. La métrica de entropía captura esta "reorganización local" donde el desorden ensancha algunos cuellos y estrecha otros a una porosidad fija.

Resultados

Dependencia de la Permeabilidad: Se encontró que la permeabilidad global estaba gobernada principalmente por la escala del poro-cuello. Una única ley de potencia ( $k \propto w_{med}^{2.9}$ ) colapsó los datos a través de las variaciones de porosidad y tamaño de obstáculo.
Efecto del Desorden Posicional: A porosidad y tamaño de obstáculo fijos, el aumento del desorden posicional (desde una red ordenada hasta una aleatoria) causó un ligero aumento en la permeabilidad (de $\approx 4.75$ a $5.01$ mD) y un aumento en la tortuosidad (de $1.04 $a$ 1.16$). El aumento de la permeabilidad se atribuyó al ensanchamiento de la distribución del ancho de los cuellos, donde la aparición de canales preferenciales más anchos compensa el estrechamiento de otros.
Efecto de la Entropía: Al variar la entropía por sí sola dentro de redes totalmente aleatorias (porosidad y tamaño de obstáculo fijos), no se observó una tendencia sistemática en la permeabilidad o la tortuosidad; las variaciones permanecieron dentro de la dispersión estadística de las configuraciones. Esto indica que, una vez que se pierde el orden cristalino, incrementos adicionales en la entropía no alteran significativamente las propiedades de transporte.
Tamaño del Obstáculo y Porosidad: El aumento del tamaño del obstáculo (a porosidad fija) aumentó significativamente la permeabilidad (casi siete veces) y la tortuosidad. El aumento de la porosidad (a tamaño de obstáculo fijo) provocó un aumento abrupto en la permeabilidad (más de setenta veces) y una disminución en la tortuosidad.
Entropía vs. Tortuosidad: La entropía se correlacionó con la tortuosidad durante la transición de una red ordenada a un estado desordenado. Sin embargo, esta correlación es parcialmente un artefacto de la alineación de la red ordenada con la dirección del flujo, lo que minimiza la longitud del camino. En estados totalmente desordenados, la correlación se debilita.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que la entropía de la celda de área de Voronoi sirve como un descriptor complementario en lugar de un predictor directo del transporte.

Rol Complementario: La entropía cuantifica el desorden geométrico que la porosidad y la permeabilidad dejan sin medir. Condensa la complejidad de la reorganización del espacio poroso en una sola variable.
Limitaciones Predictivas: El estudio establece explícitamente que la entropía no predice la permeabilidad mejor que la escala del poro-cuello. La débil dependencia de la permeabilidad respecto a la entropía es consistente con la teoría del transporte de camino crítico, que sugiere que el flujo está controlado por la escala del cuello (los cuellos más anchos conectados) en lugar de las estadísticas globales de la disposición.
Redundancia: Los autores señalan que la entropía es matemáticamente redundante con el coeficiente de variación (CV) de las áreas de las celdas para las distribuciones tipo Gamma observadas en estos empaquetamientos. Por lo tanto, actúa como un resumen conveniente de un solo número de la dispersión del área de las celdas.
Alcance: Las conclusiones están estrictamente limitadas a flujos de una sola fase, de arrastre (creeping flow), bidimensionales e idealizados a través de obstáculos circulares. Los autores no afirman que estos resultados se apliquen directamente a rocas de yacimientos tridimensionales complejos y multifásicos sin una validación adicional, aunque la entropía podría computarse a partir de los centroides de los granos en flujos de trabajo de roca digital sin necesidad de una extracción completa de la red de poros.

En resumen, el trabajo establece que, si bien el desorden geométrico (medido por la entropía de Voronoi) altera la topología local del espacio poroso, la permeabilidad macroscópica en este régimen está dominada por la escala del poro-cuello. La métrica de entropía es valiosa para caracterizar la disposición del medio, pero no reemplaza a la porosidad o la permeabilidad como descriptor primario de transporte.

Más como este