Voronoi-entropy characterisation of geometric disorder in two-dimensional porous networks
이 논문은 보로노이 셀 면적 분포의 섀넌 엔트로피가 2차원 다공성 네트워크의 기하학적 무질서도를 정량화하기 위한 공극률 독립적인 스칼라 지표로서 역할을 수행하며, 이를 통해 공극 공간의 재구성이 유체 수송에 미치는 영향을 포착함으로써 기존의 공극률 및 투과도 측정법을 보완함을 입증한다.
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지하를 통과하는 유체—대수층으로 스며드는 물이든, 암석 사이를 표류하는 석유든, 종이에 스며드는 잉크든—는 반드시 숨겨진 뒤틀린 미로를 통과해야 합니다. 이러한 액체가 얼마나 쉽게 통과할 수 있는지는 두 가지 요소에 달려 있습니다: 재료 내에 얼마나 많은 빈 공간이 존재하는가, 그리고 그 공간이 어떻게 배열되어 있는가입니다. 과학자들은 오랫동안 이 지하 세계를 설명하기 위해 두 가지 주요 도구를 사용해 왔습니다. 첫 번째는 암석의 빈 공간이 고체 암석에 비해 얼마나 많은지를 나타내는 단순한 척도인 공극률(porosity)입니다. 두 번째는 압력에 의해 밀려날 때 유체가 그 공간을 얼마나 쉽게 흐를 수 있는지를 설명하는 투과율(permeability)입니다. 이 두 수치는 엔지니어와 지질학자들에게 필수적이지만, 이야기의 일부만을 말해줄 뿐입니다. 두 개의 암석 샘플은 정확히 같은 양의 빈 공간을 가질 수 있지만, 기공의 모양과 연결 방식이 다르기 때문에 유체가 통과하는 속도는 매우 다를 수 있습니다. 기하학적 무질서(geometric disorder)라고 알려진 이 숨겨진 변이는 측정하기 어렵지만, 지구 내부가 어떻게 작동하는지 이해하는 데 매우 중요합니다.
상파울루 대학교의 연구팀은 실제 암석의 복잡함에 빠지지 않고도 이러한 무질서도를 정량화할 수 있는 방법을 찾고자 했습니다. 그들은 구멍 뚫린 매질을 테이블 위에 흩어진 동전들처럼 원형의 고체 장애물로 가득 찬 평평한 시트로 상상하며, 단순화된 2차원 모델을 만들었습니다. 이 동전들 사이의 공간은 유체가 흐르는 기공을 나타냅니다. 이들의 배열을 이해하기 위해, 그들은 보로노이 테셀레이션(Voroi tessellation)이라는 수학적 기법을 사용했습니다. 이 방법은 빈 공간을 각각의 영역이 가장 가까운 고체 장애물에 속하도록 별개의 영역으로 나눕니다. 연구진은 이 영역들의 면적을 측정함으로써, 배열이 얼마나 무질서한지를 나타내는 점수인 섀넌 엔트로피(Shannon entropy)라는 단일 수치를 계산할 수 있었습니다. 장애물이 정렬된 완벽한 격자 구조라면 점수는 0이 될 것이고, 완전히 무작위로 흩어진 상태라면 더 높은 점수를 갖게 됩니다. 그런 다음 그들은 강력한 컴퓨터 시뮬레이션을 사용하여 특정 유체, 즉 소금물 용액이 이러한 다양한 배열을 통해 어떻게 이동하는지 관찰했습니다.
연구진은 다른 요소들을 일정하게 유지하면서 한 번에 하나의 요인만을 변화시켜 모델을 테스트했습니다. 먼저, 장애물의 위치가 흐름에 어떤 영향을 미치는지 살펴보았습니다. 그들은 깔끔하고 정돈된 격자에서 시작하여 장애물의 위치를 점차 흐트러뜨려 무질서도를 높였습니다. 그들은 배열이 더 혼란스러워짐에 따라 유체가 지나가야 하는 경로가 약간 더 구불구불해지는 성질인 굴곡도(tortuosity)가 증가한다는 것을 발견했습니다. 그러나 유체가 물질을 통과하는 전반적인 능력인 투과율은 거의 변하지 않았습니다. 장애물들이 무작위로 흩어져 있을 때조차도, 유체는 정돈된 격자에서만큼이나 쉽게 길을 찾아냈습니다. 이는 무질서가 일부 경로를 좁히기도 하지만, 동시에 다른 경로를 넓힘으로써 흐름의 균형을 맞추기 때문입니다.
다음으로, 연구팀은 장애물의 크기나 전체 빈 공간의 양을 바꿀 때 어떤 일이 일어나는지 조사했습니다. 무질서도는 동일하게 유지하면서 장애물의 크기를 키웠을 때, 투과율은 약 7배 가까이 급격히 증가했습니다. 이는 장애물이 커질수록 공간을 채우는 데 필요한 장애물의 수가 적어지므로, 유체가 빠르게 지나갈 수 있는 더 넓은 틈이 남기 때문입니다. 마찬가지로, 장애물의 크기는 그대로 둔 채 빈 공간의 양을 늘렸을 때, 투과율은 70배 이상 뛰어올랐습니다. 이러한 결과는 고체 부분 사이의 틈, 즉 '목(throats)'의 크기가 유체가 얼마나 빨리 움직이는지를 결정하는 주요 동력임을 확인시켜 주었습니다. 무질서도는 미로의 모양을 바꾸기는 하지만, 흐름의 속도를 제어하는 방식은 다릅니다.
이 연구는 새로운 엔트로피 점수가 흐름의 속도를 예측하기 위한 도구라기보다는, 기하학 자체를 정밀하게 기술하는 도구로서 가치가 있다고 결론짓습니다. 그것은 넓은 통로와 좁은 통로가 섞인 복잡한 구조를 하나의 변수로 요약하여, 공극 공간의 국부적인 재구성을 포착합니다. 이를 통해 과학자들은 공극률과 흐름 속도는 동일해 보이지만 내부 구조는 완전히 다른 두 암석을 구분할 수 있습니다. 본 연구에 사용된 모델은 단순화된 2차원 표현이며, 아직 3차원 암석의 완전한 복잡성이나 여러 유체의 상호작용을 반영하지는 못하지만, 무질서의 역할을 성공적으로 분리해 냈습니다. 이 연구는 지구 내부의 유체 수송을 온전히 이해하기 위해서는 단순히 공간이 얼마나 있는지가 아니라, 그 공간이 어떻게 배열되어 있는지에 대한 구체적인 통계적 특징을 측정해야 함을 시사합니다.
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