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Voronoi-entropy characterisation of geometric disorder in two-dimensional porous networks

Este artigo demonstra que a entropia de Shannon da distribuição de área das células de Voronoi serve como uma métrica escalar, independente da porosidade, para quantificar o desordem geométrica em redes porosas bidimensionais, complementando, assim, as medidas tradicionais de porosidade e permeabilidade ao capturar como a reorganização do espaço poroso afeta o transporte de fluidos.

Autores originais: Vladivostok Suxo, Alexsandro Kirch, Caetano Rodrigues Miranda

Publicado 2026-08-24

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CC BY 4.0

Autores originais: Vladivostok Suxo, Alexsandro Kirch, Caetano Rodrigues Miranda

Artigo original sob licença CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta é uma explicação gerada por IA do artigo abaixo. Não foi escrita nem endossada pelos autores. Para precisão técnica, consulte o artigo original. Ler aviso legal completo

Fluidos movendo-se através do solo — seja água infiltrando-se em um aquífero, petróleo deslocando-se através de rochas ou tinta penetrando em papel — devem navegar por um labirinto oculto e sinuoso. A facilidade com que esses líquidos passam depende de duas coisas: quanto espaço vazio existe dentro do material e como esse espaço está arranjado. Cientistas há muito utilizam duas ferramentas principais para descrever esse mundo subterrâneo. A primeira é a porosidade, uma medida simples de quanto da rocha é espaço vazio versus rocha sólida. A segunda é a permeabilidade, que descreve o quão facilmente um fluido pode fluir através desse espaço quando empurrado pela pressão. Embora esses dois números sejam essenciais para engenheiros e geólogos, eles contam apenas parte da história. Duas amostras de rocha podem ter exatamente a mesma quantidade de espaço vazio, mas permitir que fluidos passem em velocidades vastamente diferentes porque a forma e a conexão dos poros diferem. Essa variação oculta, conhecida como desordem geométrica, é difícil de medir, mas crucial para entender como o subsolo da Terra funciona.

Uma equipe de pesquisadores da Universidade de São Paulo propôs-se a encontrar uma maneira de quantificar essa desordem sem se perder na complexidade da rocha real. Eles criaram um modelo simplificado, bidimensional, de um meio poroso, imaginando-o como uma folha plana preenchida com obstáculos sólidos circulares, como moedas espalhadas sobre uma mesa. Os espaços entre essas moedas representam os poros através dos quais o fluido flui. Para entender o arranjo, eles utilizaram uma técnica matemática chamada tesselação de Voronoi. Este método divide o espaço vazio em regiões distintas, onde cada região pertence ao obstáculo sólido mais próximo. Ao medir a área dessas regiões, os pesquisadores puderam calcular um número único, conhecido como entropia de Shannon, que atua como uma pontuação para o quão desordenado é o arranjo. Uma grade de obstáculos perfeitamente ordenada teria uma pontuação de zero, enquanto um espalhamento completamente aleatório teria uma pontuação mais alta. Eles então utilizaram simulações computacionais poderosas para observar como um fluido, especificamente uma solução de água salgada, movia-se através desses diferentes arranjos.

Os pesquisadores testaram seu modelo alterando um fator de cada vez enquanto mantinham os outros constantes. Primeiro, observaram como a posição dos obstáculos afetava o fluxo. Eles começaram com uma grade organizada e limpa e gradualmente embaralharam as posições dos obstáculos para aumentar a desordem. Descobriram que, à medida que o arranjo se tornava mais caótico, o caminho que o fluido tinha que percorrer tornava-se ligeiramente mais sinuoso, uma propriedade chamada tortuosidade. No entanto, a capacidade geral do fluido de passar pelo material, a permeabilidade, mudou muito pouco. Mesmo quando os obstáculos estavam espalhados aleatoriamente, o fluido encontrava um caminho através quase tão facilmente quanto no grid ordenado. Isso aconteceu porque, embora a desordem estreite alguns caminhos, ela simultaneamente alarga outros, equilibrando efetivamente o fluxo.

Em seguida, a equipe examinou o que acontecia quando alteravam o tamanho dos obstáculos ou a quantidade total de espaço vazio. Quando mantiveram o nível de desordem constante, mas tornaram os obstáculos maiores, a permeabilidade aumentou dramaticamente, subindo quase sete vezes. Isso ocorreu porque obstáculos maiores significavam que menos deles eram necessários para preencher o espaço, o que deixava lacunas mais largas entre eles para o fluido passar rapidamente. Da mesma forma, quando aumentaram a quantidade de espaço vazio mantendo o tamanho do obstáculo constante, a permeabilidade saltou mais de setenta vezes. Esses resultados confirmaram que o tamanho das lacunas, ou "gargalos", entre as partes sólidas é o principal fator determinante de quão rápido o fluido se move. O grau de desordem, embora mude a forma do labirinto, não controla a velocidade do fluxo da mesma maneira.

O estudo conclui que a nova pontuação de entropia é uma ferramenta valiosa, mas não para prever a velocidade do fluxo. Em vez disso, serve como uma descrição precisa da própria geometria. Ela captura a reorganização local do espaço poroso, resumindo a mistura complexa de canais largos e estreitos em uma única variável. Isso permite que cientistas distingam entre duas rochas que parecem idênticas em termos de porosidade e velocidade de fluxo, mas que possuem estruturas internas completamente diferentes. Embora o modelo usado neste estudo seja uma representação bidimensional simplificada e ainda não leve em conta toda a complexidade de uma rocha tridimensional ou a interação de múltiplos fluidos, ele isola com sucesso o papel da desordem. O trabalho sugere que, para compreender totalmente o transporte de fluidos na Terra, precisamos medir não apenas quanto espaço existe, mas também a assinatura estatística específica de como esse espaço está arranjado.

Resumo Técnico: Caracterização da desordem geométrica em redes porosas bidimensionais via entropia de Voronoi

Definição do Problema
Quantificar o transporte de fluidos em meios porosos continua sendo um desafio porque os descritores padrão — porosidade (fração de vazios) e permeabilidade (facilidade de fluxo) — são insuficientes. Amostras com porosidades idênticas podem exibir permeabilidades vastamente diferentes devido a variações no arranjo geomético dos espaços porosos. Enquanto a porosidade mede quanto espaço existe, ela não quantifica como esse espaço está arranjado. Os descritores existentes frequentemente falham em isolar a desordem geométrica independentemente da porosidade ou do tamanho do poro. Este estudo aborda a lacuna na caracterização dessa desordem geométrica utilizando uma métrica escalar derivada da teoria da informação, testando especificamente se a entropia de Shannon da distribuição de áreas das células de Voronoi pode servir como uma medida de desordem independente da porosidade e como ela se correlaciona com as propriedades de fluxo de fase única.

Metodologia
Os autores empregaram um modelo idealizado bidimensional consistindo em obstáculos circulares representando a fase sólida de um meio poroso. O estudo utilizou uma abordagem hierárquica combinando propriedades de fluidos derivadas de dinâmica molecular com simulações em escala de poro:

Geração de Rede: Domínios bidimensionenciais ( $5,68 \, \mu\text{m}$ de comprimento lateral) foram povoados com obstáculos circulares. O estudo variou sistematicamente quatro fatores: desordem posicional, tamanho do obstáculo, porosidade e a entropia de Voronoi resultante. Para isolar as variáveis, os autores geraram 1.000 realizações independentes para cada configuração, variando de redes quadradas ordenadas a posicionamentos totalmente aleatórios, enquanto impunham uma separação mínima superfície-a-superfície para garantir a conectividade.
Análise de Voronoi: A desordem geométrica foi quantificada usando a entropia de Shannon ( $H$ ) da distribuição das áreas das células de Voronoi. A tesselação de Voronoi foi construída com base nos centros dos obstáculos. A entropia foi calculada discretizando a distribuição das áreas das células escalonadas ( $A/\langle A \rangle$ ) em bins. Esta métrica é distinta da entropia topológica de Voronoi (baseada nos lados das células), pois é sensível à dispersão dos tamanhos das células.
Simulação de Fluxo: O fluxo de fase única foi simulado usando o método Lattice-Boltzmann (LBM) via pacote Taxila. As propriedades do fluido (densidade, viscosidade cinemática) e os parâmetros de interação fluido-sólido (ângulo de contato) foram importados de estudos prévios de dinâmica molecular de uma salmoura de API em uma matriz de montmorilonita. As simulações foram conduzidas no regime de fluxo rastejante (Número de Reynolds $< 1$ ) para garantir resposta linear.
Métricas de Transporte: A partir dos campos de velocidade em estado estacionário, os autores extraíram a tortuosidade hidráulica e a permeabilidade de Darcy.

Principais Contribuições

Isolamento da Desordem Geométrica: O estudo conseguiu desacoplar os efeitos da desordem posicional, do tamanho do obstáculo e da porosidade sobre as propriedades de transporte, uma separação difícil de alcançar em amostras de rochas naturais.
Entropia de Área de Célula de Voronoi como Descritor: O artigo introduz e valida a entropia de Shannon da área de célula de Voronoi como uma medida escalar compacta de desordem geométrica, computável exclusivamente a partir das posições dos obstáculos, independente de simulações de fluxo.
Esclarecimento dos Direcionadores de Permeabilidade: O trabalho demonstra que, embora a porosidade e a permeabilidade sejam padrões, elas deixam não mensurada a reorganização geométrica específica do espaço poroso. A métrica de entropia captura essa "reorganização local", onde a desordem alarga alguns gargalos e estreita outros em uma porosidade fixa.

Resultados

Dependência da Permeabilidade: A permeabilidade global foi encontrada como governada primariamente pela escala do poro-gargalo. Uma única lei de potência ( $k \propto w_{med}^{2.9}$ ) colapsou os dados através das variações de porosidade e tamanho de obstáculo.
Efeito da Desordem Posicional: Em porosidade e tamanho de obstáculo fixos, o aumento da desordem posicional (da rede ordenada para o aleatório) causou um leve aumento na permeabilidade (de $\approx 4,75$ para $5,01$ mD) e um aumento na tortuosidade (de $1,04$ para $1,16$). O aumento da permeabilidade foi atribuído ao alargamento da distribuição de largura de gargalo, onde a emergência de canais preferenciais mais largos compensa o estreitamento de outros.
Efeito da Entropia: Ao variar a entropia isoladamente dentro de redes totalmente aleatórias (porosidade e tamanho de obstáculo fixos), nenhum padrão sistemático em permeabilidade ou tortuosidade foi observado; as variações permaneceram dentro do espalhamento estatístico das configurações. Isso indica que, uma vez perdida a ordem cristalina, aumentos subsequentes na entropia não alteram significativamente as propriedades de transporte.
Tamanho do Obstáculo e Porosidade: O aumento do tamanho do obstáculo (em porosidade fixa) aumentou significativamente a permeabilidade (quase sete vezes) e a tortuosidade. O aumento da porosidade (em tamanho de obstáculo fixo) causou um aumento abrupto na permeabilidade (mais de setenta vezes) e uma diminuição na tortuosidade.
Entropia vs. Tortuosidade: A entropia correlacionou-se com a tortuosidade durante a transição de uma rede ordenada para um estado desordenado. No entanto, essa correlação é parcialmente um artefato do alinhamento da rede ordenada com a direção do fluxo, o que minimiza o comprimento do caminho. Em estados totalmente desordenados, a correlação enfraquece.

Significância e Alegações
O artigo alega que a entropia de Shannon da área de célula de Voronoi serve como um descritor complementar, em vez de um preditor direto de transporte.

Papel Complementar: A entropia quantifica a desordem geométrica que a porosidade e a permeabilidade deixam não mensurada. Ela condensa a complexidade da reorganização do espaço poroso em uma única variável.
Limitações Preditivas: O estudo afirma explicitamente que a entropia não prevê a permeabilidade melhor do que a escala do poro-gargalo. A fraca dependência da permeabilidade em relação à entropia é consistente com a teoria de transporte de caminho crítico, que sugere que o fluxo é controlado pela escala do gargalo (gargalos mais largos conectados) em vez da estatística global de arranjo.
Redundância: Os autores observam que a entropia é matematicamente redundante com o coeficiente de variação (CV) das áreas das células para as distribuições do tipo Gamma observadas nestes empacotamentos. Assim, ela atua como um resumo conveniente de número único da dispersão da área da célula.
Escopo: As conclusões são estritamente limitadas a modelos bidimensionais idealizados de fluxo rastejante de fase única através de obstáculos circulares. Os autores não alegam que estes resultados se aplicam diretamente a rochas reservatório trifásicas e complexas sem validação adicional, embora a entropia possa ser computada a partir de centroides de grãos em fluxos de trabalho de rocha digital sem a necessidade de extração completa da rede de poros.

Em resumo, o trabalho estabelece que, embora a desordem geométrica (medida pela entropia de Voronoi) altere a topologia local do espaço poroso, a permeabilidade macroscópica neste regime é dominada pela escala do poro-gargalo. A métrica de entropia é valiosa para caracterizar o arranjo do meio, mas não substitui a porosidade ou a permeabilidade como um descritor de transporte primário.

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