Voronoi-entropy characterisation of geometric disorder in two-dimensional porous networks
Cet article démontre que l'entropie de Shannon de la distribution des aires des cellules de Voronoi sert de métrique scalaire, indépendante de la porosité, pour quantifier le désordre géométrique dans les réseaux poreux bidimensionnels, complétant ainsi les mesures traditionnelles de porosité et de perméabilité en capturant la manière dont la réorganisation de l'espace poreux affecte le transport de fluides.
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Les fluides circulant à travers le sol — qu'il s'agisse de l'eau s'infiltrant dans un aquifère, du pétrole dérivant à travers la roche ou de l'encre imprégnant le papier — doivent naviguer dans un labyrinthe caché et sinueux. La facilité avec laquelle ces liquides passent dépend de deux facteurs : la quantité d'espace vide existant au sein du matériau, et la manière dont cet espace est disposé. Les scientifiques utilisent depuis longtemps deux outils principaux pour décrire ce monde souterrain. Le premier est la porosité, une mesure simple de la proportion d'espace vide par rapport à la roche solide. Le second est la perméabilité, qui décrit la facilité avec laquelle un fluide peut circuler à travers cet espace lorsqu'il est poussé par la pression. Bien que ces deux chiffres soient essentiels pour les ingénieurs et les géologues, ils ne racontent qu'une partie de l'histoire. Deux échantillons de roche peuvent posséder exactement la même quantité d'espace vide, tout en permettant aux fluides de passer à des vitesses très différentes parce que la forme et la connexion des pores diffèrent. Cette variation cachée, connue sous le nom de désordre géométrique, est difficile à mesurer mais cruciale pour comprendre le fonctionnement du sous-sol terrestre.
Une équipe de chercheurs de l'Université de São Paulo s'est donné pour mission de trouver un moyen de quantifier ce désordre sans se perdre dans la complexité de la roche réelle. Ils ont créé un modèle simplifié, en deux dimensions, d'un milieu poreux, l'imaginant comme une feuille plate remplie d'obstacles solides circulaires, tels des pièces de monnaie éparpillées sur une table. Les espaces entre ces pièces représentent les pores à travers lesquels le fluide circule. Pour comprendre l'agencement, ils ont utilisé une technique mathématique appelée tessellation de Voronoï. Cette méthode divise l'espace vide en régions distinctes, où chaque région appartient à l'obstacle solide le plus proche. En mesurant la surface de ces régions, les chercheurs ont pu calculer un nombre unique, connu sous le nom d'entropie de Shannon, qui sert de score pour mesurer à quel point l'agencement est désordonné. Une grille d'obstacles parfaitement ordonnée aurait un score de zéro, tandis qu'un éparpillement complètement aléatoire aurait un score plus élevé. Ils ont ensuite utilisé des simulations informatiques puissantes pour observer comment un fluide, spécifiquement une solution d'eau salée, se déplaçait à travers ces différents agencements.
Les chercheurs ont testé leur modèle en modifiant un facteur à la fois tout en gardant les autres constants. D'abord, ils ont examiné comment la position des obstacles affectait l'écoulement. Ils ont commencé avec une grille ordonnée et nette, puis ont progressivement éparpillé la position des obstacles pour augmenter le désordre. Ils ont constaté qu'à mesure que l'agencement devenait plus chaotique, le chemin que le fluide devait emprunter devenait légèrement plus sinueux, une propriété appelée tortuosité. Cependant, la capacité globale du fluide à passer à travers le matériau, la perméabilité, changeait très peu. Même lorsque les obstacles étaient dispersés de manière aléatoire, le fluide trouvait un passage presque aussi facilement que dans la grille ordonnée. Cela se produisait parce que, si le désordre rétrécit certains passages, il élargit simultanément d'autres voies, équilibrant ainsi efficacement le flux.
Ensuite, l'équipe a examiné ce qui se passait lorsqu'elle modifiait la taille des obstacles ou la quantité totale d'espace vide. Lorsqu'ils maintenaient le niveau de désordre constant mais augmentaient la taille des obstacles, la perméabilité augmentait de façon spectaculaire, multipliée par près de sept. Cela s'expliquait par le fait que des obstacles plus grands signifiaient qu'il en fallait moins pour remplir l'espace, laissant ainsi des interstices plus larges entre eux pour que le fluide puisse s'y engouffrer. De même, lorsqu'ils augmentaient la quantité d'espace vide tout en maintenant la taille des obstacles identique, la perméabilité bondissait de plus de soixante-dix fois. Ces résultats ont confirmé que la taille des interstices, ou « gorges », entre les parties solides est le principal moteur de la vitesse à laquelle le fluide se déplace. Le degré de désordre, bien qu'il modifie la forme du labyrinthe, ne contrôle pas la vitesse de l'écoulement de la même manière.
L'étude conclut que ce nouveau score d'entropie est un outil précieux, mais non pour prédire la vitesse d'écoulement. Au lieu de cela, il sert de description précise de la géométrie elle-même. Il capture la réorganisation locale de l'espace poreux, résumant le mélange complexe de canaux larges et étroits en une seule variable. Cela permet aux scientifiques de distinguer deux roches qui semblent identiques en termes de porosité et de vitesse d'écoulement, mais qui possèdent des structures internes complètement différentes. Bien que le modèle utilisé dans cette étude soit une représentation simplifiée en deux dimensions et ne tienne pas encore compte de la pleine complexité d'une roche en trois dimensions ou de l'interaction de multiples fluides, il isole avec succès le rôle du désordre. Ces travaux suggèrent que pour comprendre pleinement le transport des fluides dans la Terre, nous devons mesurer non seulement la quantité d'espace disponible, mais aussi la signature statistique spécifique de la manière dont cet espace est agencé.
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