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A hidden Markov model for statistical arbitrage in international crude oil futures markets

Lo studio dimostra che l'adozione di un modello a Markov nascosto per l'arbitraggio statistico sui futures del petrolio greggio rivela la redditività delle strategie che includono il futures di Shanghai, a differenza di quelle basate sui tradizionali benchmark Brent, WTI e Dubai.

Autori originali: Viviana Fanelli, Claudio Fontana, Francesco Rotondi

Pubblicato 2026-02-16

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CC BY 4.0

Autori originali: Viviana Fanelli, Claudio Fontana, Francesco Rotondi

Articolo originale sotto licenza CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Questa è una spiegazione generata dall'IA dell'articolo qui sotto. Non è stata scritta né approvata dagli autori. Per precisione tecnica, consulta l'articolo originale. Leggi il disclaimer completo

Immagina di essere un mercante di olio nel 2026. Hai tre grandi serbatoi di petrolio che ti arrivano da tre parti del mondo: uno dalla Brent (Europa), uno dal WTI (USA) e uno nuovo arrivato dalla Shanghai (Cina).

Normalmente, il prezzo di questi tre serbatoi dovrebbe muoversi all'unisono, come tre amici che camminano tenendosi per mano. Se uno si ferma, gli altri due lo aspettano. Se uno corre troppo, gli altri lo raggiungono presto. Questo "camminare insieme" è quello che gli economisti chiamano cointegrazione.

Tuttavia, a volte succede che uno dei tre amici inciampi o scatti in avanti per un attimo. Il prezzo si allontana un po' dal gruppo. Per un trader intelligente, questo non è un problema, ma un'opportunità: è il momento di scommettere che torneranno a camminare insieme. Questa è la strategia di arbitraggio statistico: comprare quando il prezzo è "troppo basso" rispetto alla media e vendere quando è "troppo alto", aspettando che tornino in equilibrio.

Ecco come questo articolo scientifico spiega come farlo in modo intelligente, usando la matematica come una sfera di cristallo.

1. Il Problema: Non è sempre facile prevedere il futuro

Fino a poco tempo fa, i trader guardavano solo il passato. Dicevano: "Ok, l'ultimo mese il prezzo è oscillato tra 10 e 20 dollari. Se oggi è a 25, vendi!". È come guidare guardando solo lo specchietto retrovisore. Funziona, ma se la strada cambia bruscamente (perché c'è una guerra o una pandemia), lo specchietto non ti avvisa.

Inoltre, c'è un nuovo arrivato: il petrolio di Shanghai. È giovane, ha regole diverse (si paga in Yuan, non in Dollari) e a volte si comporta in modo strano rispetto ai suoi "fratelli" americani ed europei. I vecchi metodi faticavano a capire come si relazionava con gli altri due.

2. La Soluzione: Il "Metodo del Meteo" (Modelli Nascosti)

Gli autori dell'articolo, Fanelli, Fontana e Rotondi, hanno detto: "Non guardiamo solo il prezzo di oggi. Dobbiamo capire il 'meteo' del mercato".

Immagina che il mercato abbia due "stati d'animo" nascosti, come il tempo:

Stato Sereno: I prezzi sono stabili, si muovono piano e tornano subito in equilibrio.
Stato Tempestoso: I prezzi sono volatili, saltano su e giù e ci mettono più tempo a tornare in equilibrio.

Il problema è che non possiamo vedere direttamente se è "sereno" o "tempestoso". Dobbiamo indovinarlo guardando come si comportano i prezzi. È come un meteorologo che guarda le nuvole (i prezzi) per capire se sta arrivando un temporale (il regime di mercato), anche se non vede il cielo.

Hanno usato un modello matematico chiamato Catena di Markov Nascosta. È un po' come un detective che, osservando le impronte sul terreno (i prezzi), deduce se il sospetto (il mercato) è calmo o agitato, aggiornando la sua teoria ogni volta che arriva una nuova impronta.

3. La Strategia: Tre Amici invece di Due

La maggior parte dei trader guarda solo due petroli (es. Brent e WTI). Se non si muovono insieme, non fanno nulla.
Questi ricercatori hanno detto: "Proviamo a guardare tutti e tre: Brent, WTI e Shanghai".
Anche se il petrolio di Shanghai e quello americano non sembrano amici stretti da soli, quando li metti insieme con quello europeo, formano un gruppo coeso. È come se avessi tre amici: se due litigano, il terzo fa da mediatore. Usare tutti e tre permette di trovare opportunità di guadagno anche quando le coppie classiche non funzionano.

4. I Risultati: Chi vince?

Hanno testato diverse strategie su dati reali (dal 2018 al 2023, un periodo pieno di eventi globali). Ecco cosa hanno scoperto:

I "Vecchi Saggi" (Strategie senza modello): Guardano solo la storia recente. Funzionano un po', ma spesso si fanno ingannare dalle oscillazioni casuali e perdono soldi a causa delle commissioni bancarie.
I "Profezie" (Le loro strategie con il modello nascosto): Usano il "metodo del meteo" per prevedere dove andrà il prezzo domani, non solo dove era ieri.
- Risultato: Queste strategie hanno guadagnato molto di più.
- Il segreto: Il petrolio di Shanghai è molto veloce a tornare in equilibrio quando si allontana. È come un cane che scappa ma torna subito dal padrone. Sfruttare questa velocità, sapendo quando il mercato è calmo o agitato, ha portato a profitti solidi, anche dopo aver pagato le commissioni.

5. Perché è importante?

Questo studio ci insegna due cose fondamentali:

Non guardare solo il passato: In un mondo che cambia (come il mercato dell'energia), i vecchi modelli non bastano. Serve un modello che si adatti in tempo reale, come un GPS che ricalcola il percorso se c'è un ingorgo.
La diversità paga: Aggiungere un nuovo attore (il petrolio cinese) al mix non ha complicato le cose, ma ha creato nuove opportunità di guadagno che prima non esistevano.

In sintesi:
Immagina di giocare a calcio. I vecchi metodi ti dicono di passare la palla solo se l'altro giocatore è fermo. Questi ricercatori hanno creato un sistema che ti dice: "Aspetta, il vento è cambiato, il giocatore si sta muovendo in modo strano, ma tra 5 secondi tornerà nella posizione giusta. Passa la palla ora!". E grazie a questo, hanno vinto più partite (e più soldi) rispetto a chi giocava "a occhio".

1. Il Problema e il Contesto

Il lavoro si concentra sullo sviluppo e la valutazione di strategie di arbitraggio statistico nei mercati dei futures sul petrolio greggio internazionale. L'obiettivo è sfruttare le deviazioni temporanee dai prezzi di equilibrio a lungo termine tra strumenti finanziari correlati per generare profitti quando i prezzi convergono nuovamente.

Il contesto specifico include:

Asset Considerati: Due benchmark consolidati (Brent e WTI) e il recente futures sul petrolio greggio di Shanghai (introdotti nel 2018).
Sfida: Il mercato del petrolio di Shanghai presenta differenze strutturali e istituzionali (denominazione in RMB, restrizioni commerciali, paniere di greggi diverso) che possono creare segmentazione temporanea rispetto ai benchmark globali.
Limitazione delle Strategie Tradizionali: Le strategie di pairs trading tradizionali si basano spesso su cointegrazione a coppie (es. solo Brent-WTI) e su modelli statici. Tuttavia, le relazioni di cointegrazione possono subire rotture strutturali o cambiare regime nel tempo, rendendo i modelli statici meno efficaci. Inoltre, non è sempre garantita la cointegrazione tra ogni singola coppia di contratti.

2. Metodologia

Gli autori propongono un approccio innovativo che combina l'analisi di cointegrazione multivariata con modelli stocastici a regime variabile.

A. Analisi di Cointegrazione

Viene testata la cointegrazione congiunta tra i tre prezzi dei futures ( $F^B, F^S, F^W$ ).
L'analisi conferma l'esistenza di una relazione di cointegrazione congiunta (vettore di cointegrazione $\lambda$ ), anche quando alcune coppie individuali non mostrano evidenza statistica di cointegrazione.
Viene stimato un modello VECM (Vector Error Correction Model) che rivela come il prezzo di Shanghai ( $F^S$ ) sia il principale meccanismo di correzione degli errori, adattandosi rapidamente per ripristinare l'equilibrio a lungo termine con Brent e WTI.

B. Modellazione dello Spread con HMM (Hidden Markov Model)

Invece di assumere che il processo di spread ( $S_t$ ) sia stazionario con parametri costanti, gli autori lo modellano come un processo autoregressivo di ordine 1 (AR(1)) con switching di regime, modulato da una catena di Markov nascosta ( $X_t$ ).

Dinamica dello Spread: $S_{t+1} = \gamma(X_t) + \alpha(X_t)S_t + \eta(X_t)z_t$ , dove $z_t$ è rumore gaussiano.
Regimi: La catena di Markov $X_t$ (non osservabile) determina i parametri del processo (intercetta $\gamma$ , coefficiente di autocorrelazione $\alpha$ , volatilità $\eta$ ) in base allo stato del mercato (es. regime di alta/bassa volatilità o diversi livelli di mean-reversion).
Stima dei Parametri: Poiché il regime è nascosto, viene utilizzato un algoritmo di Filtraggio Stocastico combinato con l'algoritmo EM (Expectation-Maximization) basato su filtri. Questo permette di stimare in tempo reale (online) lo stato più probabile della catena di Markov e aggiornare dinamicamente i parametri del modello man mano che arrivano nuove osservazioni.

C. Strategie di Trading

Vengono implementate e testate cinque strategie di arbitraggio statistico, divise in due categorie:

Strategie "Backward-looking" (senza modello stocastico):
- Plain Vanilla (PV): Apertura posizione ad ogni deviazione da zero.
- Probability Interval (ProbI): Apertura quando lo spread esce da un intervallo di probabilità basato su media e deviazione standard storiche (rolling window).
- Realized Increment (RI): Basata su incrementi storici dello spread.
Strategie "Forward-looking" (basate sul modello AR-HMM):
- Prediction Interval (PredI): Apertura quando lo spread osservato esce dall'intervallo di previsione (one-step-ahead) generato dal modello HMM.
- Predicted Increment (PI): Basata sugli incrementi previsti dallo spread dal modello.

3. Contributi Chiave

Cointegrazione Tripartita: È il primo studio a dimostrare empiricamente la cointegrazione congiunta tra Brent, WTI e Shanghai, superando l'approccio tradizionale a coppie.
Modellazione Dinamica a Regimi: Introduzione di un modello AR-HMM per lo spread di cointegrazione, che cattura la non-linearità e i cambiamenti strutturali nel tempo, superando i limiti dei modelli a parametri costanti.
Stima Online: Applicazione di tecniche di filtraggio stocastico e EM per stimare dinamicamente i parametri e lo stato del regime, permettendo alle strategie di adattarsi alle condizioni di mercato in evoluzione.
Robustezza con Nuovi Asset: Dimostrazione che l'inclusione di un asset nuovo e meno liquido (Shanghai) in un paniere di arbitraggio può generare opportunità di profitto superiori, anche in assenza di cointegrazione tra coppie singole.

4. Risultati Empirici

L'analisi è stata condotta su dati giornalieri e settimanali (periodo di test: luglio 2022 - giugno 2023).

Performance Superiori del Modello: Le strategie basate sul modello HMM (PredI e PI) hanno costantemente superato le strategie tradizionali (ProbI, RI) e il benchmark buy-and-hold (S&P500 e ETF petrolio).
- La strategia PredI ha mostrato i migliori rendimenti annualizzati (circa 15-16%) e un Sharpe Ratio elevato (circa 1.18), statisticamente significativi.
- Le strategie forward-looking sono risultate più robuste e meno sensibili ai costi di transazione rispetto a quelle backward-looking.
Ruolo di Shanghai: L'inclusione del futures di Shanghai ha migliorato la redditività. La rapida velocità di aggiustamento dei prezzi di Shanghai verso l'equilibrio a lungo termine facilita la cattura di iniquità temporanee.
Robustezza ai Costi di Transazione: Le strategie rimangono profittevoli anche con livelli conservativi di costi di transazione. La strategia PredI è particolarmente resiliente.
Gestione del Rischio: Le strategie proposte mostrano un rischio di coda (VaR) e un Maximum Drawdown significativamente inferiori rispetto all'ETF sul petrolio e alle strategie passive.
Cointegrazione vs Coppie: Le strategie che utilizzano tre contratti funzionano anche quando la cointegrazione non è rilevata tra le singole coppie (es. WTI-Dubai o Shanghai-WTI), dimostrando il vantaggio dell'approccio multivariato.

5. Significato e Conclusioni

Il paper dimostra che l'arbitraggio statistico nei mercati delle materie prime può essere notevolmente potenziato attraverso:

L'uso di modelli stocastici avanzati (HMM) che riconoscono i cambiamenti di regime, piuttosto che affidarsi a medie storiche statiche.
L'espansione dell'orizzonte di arbitraggio a panieri di più di due asset, sfruttando le relazioni di cointegrazione congiunte per creare strategie profittevoli anche in mercati parzialmente segmentati.
L'adozione di strategie adattive online che si aggiornano in tempo reale, essenziali per gestire la volatilità e le strutture di mercato in rapida evoluzione.

In sintesi, l'introduzione di un nuovo asset (Shanghai) non solo non ostacola l'arbitraggio, ma, se modellata correttamente, offre nuove e redditizie opportunità di trading di valore relativo, confermando la validità dell'approccio proposto per i mercati energetici globali.