A hidden Markov model for statistical arbitrage in international crude oil futures markets

1. O Problema

O artigo investiga estratégias de arbitragem estatística nos mercados futuros de petróleo cru internacional. O foco principal é explorar desvios temporários nos preços de contratos futuros semelhantes em relação ao seu equilíbrio de longo prazo.

• Contexto: Estratégias tradicionais de "pairs trading" (negociação de pares) geralmente envolvem dois ativos cointegrados (como Brent e WTI). No entanto, a introdução recente dos Futuros de Petróleo de Xangai (em 2018) criou um novo ativo com características institucionais e estruturais distintas (denominação em Renminbi, restrições de negociação, composição de cestas de petróleo diferentes), o que pode levar a segmentações temporárias em relação aos benchmarks tradicionais.
• Desafio: A relação de cointegração entre os preços não é estática; ela sofre quebras estruturais e mudanças de regime ao longo do tempo. Modelos estáticos falham em capturar essas dinâmicas, levando a sinais de negociação subótimos e menor rentabilidade. Além disso, a cointegração pode não existir entre pares individuais, mas sim entre um conjunto de três ou mais ativos.

2. Metodologia

Os autores propõem uma abordagem sofisticada que combina análise de cointegração multivariada com modelagem estocástica de regime oculto.

A. Análise de Cointegração

• Ativos: Brent (B), WTI (W) e Xangai (S).
• Procedimento: Utiliza-se o teste de cointegração de Johansen para verificar a existência de uma relação de longo prazo entre os três preços simultaneamente.
• Resultado Preliminar: Confirma-se a existência de um único vetor de cointegração, permitindo a construção de um processo de spread (diferença ponderada) estacionário:
  $$S_t = \lambda_0 + \lambda_B F^B_t + \lambda_S F^S_t + \lambda_W F^W_t$$

B. Modelagem do Spread (AR-HMM)

Em vez de assumir que o spread segue um processo de reversão à média simples com parâmetros constantes, os autores modelam o spread como um Processo Autoregressivo de Ordem 1 Modulado por uma Cadeia de Markov Oculta (AR-HMM):
$$S_{t+1} = \gamma(X_t) + \alpha(X_t)S_t + \eta(X_t)z_t$$
Onde:

• $X_t$ é uma cadeia de Markov não observável (oculta) com $N$ estados, representando diferentes regimes de mercado (ex.: alta volatilidade, baixa reversão, etc.).
• $\gamma, \alpha, \eta$ são parâmetros que variam dependendo do estado atual da cadeia de Markov.
• A condição $|\alpha_i| < 1$ garante a reversão à média dentro de cada regime.

C. Estimação de Parâmetros (Filtragem Estocástica)

Como o regime de mercado ($X_t$) não é observável, utiliza-se filtragem estocástica para estimar a probabilidade de estar em cada estado e os parâmetros do modelo em tempo real.

• Algoritmo: Uma versão baseada em filtro do algoritmo Expectation-Maximization (EM).
• Vantagem: Permite atualizar dinamicamente as estimativas dos parâmetros e do regime atual à medida que novas observações de preços chegam, mantendo o modelo calibrado com a situação atual do mercado.

D. Estratégias de Negociação

São testadas cinco estratégias de arbitragem estatística, divididas em:

1. Sem modelo (Backward-looking):
   • Plain Vanilla (PV): Abre posição sempre que o spread sai de zero.
   • Probability Interval (ProbI): Usa bandas de Bollinger baseadas em médias e desvios padrão amostrais (janela rolante).
   • Realized Increment (RI): Baseada em incrementos históricos do spread.
2. Baseadas no Modelo (Forward-looking):
   • Prediction Interval (PredI): Usa o intervalo de previsão de um passo à frente gerado pelo AR-HMM (média e variância filtradas).
   • Predicted Increment (PI): Baseada no incremento previsto pelo modelo.

3. Principais Contribuições

1. Cointegração Tripartite: É o primeiro estudo a analisar a cointegração conjunta de Brent, WTI e Xangai, demonstrando que a inclusão do contrato de Xangai permite estratégias de arbitragem mesmo quando a cointegração par-a-par (ex: WTI-Dubai ou Xangai-WTI) não é detectada.
2. Modelo AR-HMM Dinâmico: Propõe um modelo de spread com mudança de regime modulado por uma cadeia de Markov oculta, superando as limitações de modelos com parâmetros constantes.
3. Aplicação de Filtragem Online: Implementa um algoritmo de filtragem EM online para estimar regimes e parâmetros em tempo real, permitindo que as estratégias se adaptem dinamicamente às mudanças de mercado.
4. Análise de Robustez: Demonstra que as estratégias baseadas no modelo superam as tradicionais mesmo sob custos de transação conservadores e em diferentes configurações de contratos.

4. Resultados Empíricos

O estudo utiliza dados diários e semanais de 26/03/2018 a 30/06/2023, divididos em amostra de treinamento e teste (a partir de julho de 2022).

• Desempenho Financeiro:
  • As estratégias baseadas no modelo (PredI e PI) superaram consistentemente as estratégias baseadas apenas em dados históricos (ProbI, RI) e o benchmark de "comprar e segurar" (ETF de petróleo).
  • A estratégia PredI (Intervalo de Previsão) apresentou o melhor desempenho, com retornos anualizados significativos e Sharpe Ratio estatisticamente superior.
  • Estratégias que incluíram o futuro de Xangai foram altamente lucrativas, sugerindo que o preço de Xangai se ajusta mais rapidamente ao equilíbrio de longo prazo, facilitando a exploração de desvios temporários.
• Robustez a Custos de Transação:
  • Mesmo com custos de transação elevados (especialmente no contrato de Xangai, estimado em ~53 bps), as estratégias baseadas no modelo permaneceram lucrativas.
  • Estratégias de alta frequência (como PV) tornaram-se não lucrativas com custos reais, enquanto as baseadas no modelo (que filtram sinais ruidosos) mantiveram a rentabilidade.
• Análise de Risco:
  • As estratégias propostas apresentaram menor risco de cauda (VaR) e menor Maximum Drawdown (MDD) em comparação com a estratégia passiva de ETF de petróleo.
  • A distribuição de retornos das estratégias baseadas no modelo foi mais concentrada em valores positivos.
• Estabilidade: Os resultados foram robustos a diferentes inicializações do algoritmo de filtragem e a variações nos períodos de treinamento e teste.

5. Significado e Conclusão

O artigo demonstra que a integração de novos ativos financeiros (como o petróleo de Xangai) com benchmarks tradicionais, combinada com modelagem estocástica avançada (AR-HMM e filtragem), cria oportunidades de arbitragem estatística robustas e lucrativas.

• Implicação Prática: A simples observação de pares de preços não é suficiente; a modelagem dinâmica dos regimes de mercado e a consideração de múltiplos ativos simultaneamente são cruciais para o sucesso em mercados futuros de commodities.
• Inovação: A capacidade de detectar arbitragem mesmo na ausência de cointegração par-a-par, utilizando um vetor de cointegração de três ativos, oferece uma nova perspectiva para a gestão de portfólios de commodities.
• Futuro: Os autores sugerem que técnicas de controle ótimo estocástico sob informação parcial poderiam ser aplicadas para otimizar ainda mais essas estratégias de portfólio.

Em resumo, o trabalho valida que a arbitragem estatística em mercados de petróleo é viável e lucrativa quando se utiliza um modelo que captura a não-linearidade e a mudança de regimes dos preços, especialmente ao incorporar o mercado emergente de Xangai.