A hidden Markov model for statistical arbitrage in international crude oil futures markets

Resumen Técnico: Modelos de Markov Ocultos para Arbitraje Estadístico en Futuros de Crudo

1. Planteamiento del Problema

El artículo aborda la identificación y explotación de oportunidades de arbitraje estadístico en los mercados internacionales de futuros de crudo. Tradicionalmente, las estrategias de "trading de pares" (pairs trading) se han centrado en dos activos cointegrados (como Brent y WTI). Sin embargo, este trabajo plantea tres desafíos específicos:

• Integración de un nuevo activo: Evaluar si la introducción de los Futuros de Crudo de Shanghái (INE, lanzados en 2018) crea nuevas oportunidades de arbitraje junto con los benchmarks tradicionales (Brent y WTI).
• Limitaciones de los modelos estáticos: Los modelos tradicionales asumen que el vector de cointegración y los parámetros del spread son constantes en el tiempo. La evidencia empírica sugiere que existen rupturas estructurales y regímenes de mercado cambiantes que invalidan estas suposiciones estáticas.
• Incertidumbre del régimen: Los participantes del mercado no observan directamente el "estado" o régimen del mercado (ej. alta volatilidad vs. baja volatilidad), lo que requiere técnicas de filtrado para estimar el estado latente en tiempo real.

2. Metodología

Los autores proponen un enfoque metodológico sofisticado que combina econometría de series temporales con filtrado estocástico.

A. Análisis de Cointegración y Modelado del Spread

• Se estudia la relación a largo plazo entre tres contratos: Brent ($F^B$), WTI ($F^W$) y Shanghái ($F^S$).
• Se demuestra que estos tres activos son cointegrados, permitiendo definir un spread ($S_t$) como una combinación lineal estacionaria:
  $$S_t = \lambda_0 + \lambda_B F^B_t + \lambda_S F^S_t + \lambda_W F^W_t$$
• En lugar de un modelo AR(1) simple, el spread se modela como un proceso autorregresivo con cambio de régimen modulado por una cadena de Markov oculta (AR-HMM):
  $$S_{t+1} = \gamma(X_t) + \alpha(X_t)S_t + \eta(X_t)z_t$$
  Donde $X_t$ es una cadena de Markov no observable con $N$ estados (regímenes) que determina los parámetros de intercepto ($\gamma$), coeficiente autorregresivo ($\alpha$) y volatilidad ($\eta$).

B. Estimación de Parámetros (Algoritmo EM Filtrado)
Dado que el régimen $X_t$ no es observable, los autores emplean técnicas de filtrado estocástico combinadas con el algoritmo Expectation-Maximization (EM):

• Se utiliza un cambio de medida para derivar ecuaciones de filtrado recursivas para estimar la probabilidad del estado actual y los parámetros del modelo.
• Se implementa una versión en línea (online) del algoritmo EM, que actualiza los parámetros dinámicamente a medida que llegan nuevos datos, evitando la necesidad de re-entrenar el modelo desde cero.
• Se utilizan estimadores basados en filtros para predecir el valor esperado y la varianza del spread en el siguiente paso ($E[S_{t+1}|F_t]$).

C. Estrategias de Trading
Se diseñan y prueban cinco estrategias de arbitraje estadístico, divididas en dos categorías:

1. Estrategias "Backward-looking" (Sin modelo de régimen):
   • Plain Vanilla (PV): Abre posición ante cualquier desviación de cero.
   • Probability Interval (ProbI): Abre posición si el spread sale de un intervalo de confianza basado en medias y desviaciones estándar móviles (tipo Bollinger).
   • Realized Increment (RI): Basada en incrementos históricos del spread.
2. Estrategias "Forward-looking" (Basadas en el modelo AR-HMM):
   • Prediction Interval (PredI): Abre/cierra posiciones basándose en el intervalo de predicción generado por el modelo HMM (valor esperado y varianza condicional filtrada).
   • Predicted Increment (PI): Basada en el incremento predicho del spread por el modelo.

3. Contribuciones Clave

El artículo aporta tres contribuciones principales a la literatura financiera:

1. Cointegración Tripartita: Es el primer estudio que evalúa y confirma la cointegración conjunta de Brent, WTI y los futuros de Shanghái, demostrando que la inclusión del activo asiático permite estrategias de arbitraje incluso cuando la cointegración par a par no es significativa.
2. Modelado de Régimen Oculto: Propone y valida un modelo de spread con cambio de régimen (AR-HMM) para el arbitraje de cruces de commodities. A diferencia de modelos continuos, utilizan una formulación discreta que permite la estimación consistente de la volatilidad mediante el algoritmo EM.
3. Filtrado en Línea para Estrategias Dinámicas: Demuestran que el uso de filtros estocásticos para actualizar los parámetros del modelo en tiempo real permite construir estrategias que se adaptan dinámicamente a las condiciones del mercado, superando a las estrategias estáticas.

4. Resultados Empíricos

Los autores probaron las estrategias en una muestra de prueba (out-of-sample) desde julio de 2022 hasta junio de 2023, utilizando datos diarios y semanales.

• Rentabilidad Superior del Modelo HMM: Las estrategias basadas en el modelo de Markov Oculto (PredI y PI) superaron consistentemente a las estrategias tradicionales (ProbI, RI) y al benchmark de compra y mantenimiento (S&P 500 y ETF de crudo).
  • La estrategia PredI logró el mayor retorno anualizado (aprox. 15.18%) y un Ratio de Sharpe significativo (1.18) con costos de transacción conservadores.
  • Las estrategias basadas en el modelo mostraron una mayor capacidad para capturar desviaciones temporales y revertir posiciones en el momento óptimo.
• Impacto de los Futuros de Shanghái: La inclusión de Shanghái resultó altamente rentable. Los autores atribuyen esto a la mayor velocidad de ajuste de los precios de Shanghái hacia la relación de equilibrio a largo plazo en comparación con Brent y WTI, facilitando la explotación de ineficiencias temporales.
• Robustez ante Costos de Transacción: Las estrategias basadas en el modelo mantuvieron su rentabilidad incluso bajo niveles conservadores de costos de transacción (especialmente importantes para el contrato de Shanghái, que tiene costos más altos).
• Análisis de Riesgo: Las estrategias propuestas exhibieron un riesgo de cola (VaR) y un Maximum Drawdown significativamente menores que los benchmarks pasivos (especialmente el ETF de crudo, que sufrió grandes pérdidas durante el periodo de prueba).
• Estabilidad: Los resultados fueron robustos frente a diferentes inicializaciones del algoritmo de filtrado y variaciones en los periodos de entrenamiento/prueba.

5. Significado e Implicaciones

Este estudio tiene implicaciones significativas para la gestión de carteras y el trading cuantitativo en mercados de materias primas:

• Validación de Mercados Emergentes: Confirma que los nuevos mercados de futuros (como Shanghái), aunque segmentados institucionalmente, ofrecen oportunidades de arbitraje valiosas debido a su dinámica de ajuste más rápida.
• Superioridad del Enfoque Dinámico: Demuestra que ignorar los cambios de régimen (regímenes de volatilidad o correlación) puede llevar a estrategias subóptimas. La capacidad de detectar y adaptarse a estos cambios mediante filtrado estocástico es crucial para el éxito del arbitraje estadístico.
• Escalabilidad: La metodología propuesta no se limita a tres contratos; sugiere que incorporar múltiples activos correlacionados puede mejorar la robustez de las estrategias de arbitraje, incluso en ausencia de cointegración estricta entre pares individuales.

En conclusión, el artículo establece un marco riguroso para el arbitraje estadístico en futuros de crudo, demostrando que la combinación de cointegración multivariada, modelos de cambio de régimen y filtrado en línea genera estrategias de inversión superiores, rentables y robustas frente al riesgo.