A hidden Markov model for statistical arbitrage in international crude oil futures markets

Probleemstelling

Het artikel onderzoekt statistische arbitragestrategieën in de internationale ruwe-olie-futuresmarkten. Traditionele "pairs trading"-strategieën exploiteren tijdelijke afwijkingen van de prijs van vergelijkbare effecten van hun langetermijnevenwicht. Hoewel de relatie tussen de twee gevestigde benchmarks, Brent en WTI, goed bestudeerd is, introduceerde de Shanghai International Energy Exchange (INE) in 2018 de Shanghai ruwe-olie-futures. Deze nieuwe markt vertoont institutionele en structurele verschillen (zoals denominatie in Chinese yuan en handelsrestricties) die kunnen leiden tot tijdelijke segmentatie van de traditionele benchmarks.

De centrale vraag is of het introduceren van de Shanghai-futures nieuwe, winstgevende statistische arbitragemogelijkheden biedt, zelfs wanneer paritaire cointegratie tussen individuele paren niet wordt aangetoond. Een uitdaging is dat de cointegratievector (de langetermijnrelatie) niet statisch is, maar kan veranderen door structurele breuken en veranderende marktomstandigheden.

Methodologie

1. Cointegratie-analyse en Spreidingsmodellering
De auteurs analyseren drie futures: Brent ($F^B$), Shanghai ($F^S$) en WTI ($F^W$). Ze stellen vast dat deze drie series gezamenlijk cointegreerd zijn, wat betekent dat er een lineaire combinatie bestaat die stationair is. Deze combinatie wordt de "spread" ($S_t$) genoemd:
$$S_t = \lambda_0 + \lambda_B F^B_t + \lambda_S F^S_t + \lambda_W F^W_t$$

In plaats van een statisch model aan te nemen, modelleren ze de spreiding als een autoregressief proces met regime-switching, gemoduleerd door een verborgen Markov-keten (Hidden Markov Model - HMM). De dynamiek wordt beschreven als:
$$S_{t+1} = \gamma(X_t) + \alpha(X_t)S_t + \eta(X_t)z_t$$
Waarbij:

• $X_t$ de verborgen Markov-keten is met $N$ toestanden (marktregeimes).
• $\gamma$, $\alpha$ en $\eta$ parameters zijn die afhankelijk zijn van het huidige regime (respectievelijk intercept, autoregressieve coëfficiënt en volatiliteit).
• De voorwaarde $|\alpha_i| < 1$ zorgt voor mean-reversion binnen elk regime.

2. Schatting via Stochastische Filtering
Omdat de marktregeimes ($X_t$) niet direct waarneembaar zijn, maken de auteurs gebruik van stochastische filtering om de huidige toestand en de modelparameters te schatten.

• Ze gebruiken een filter-based Expectation Maximization (EM) algoritme.
• Dit algoritme schat de parameters ($\gamma, \alpha, \eta, \Pi$) dynamisch op basis van de waarnemingen van de spreiding, zonder dat het hele model opnieuw hoeft te worden getraind bij elke nieuwe datapunt.
• Dit zorgt ervoor dat het model continu wordt afgestemd op de actuele marktsituatie.

3. Handelsstrategieën
De auteurs testen vijf verschillende statistische arbitragestrategieën:

1. Plain Vanilla (PV): Open een positie bij elke afwijking van nul (benchmark).
2. Probability Interval (ProbI): Backward-looking; open positie als de spreiding buiten een dynamisch berekende band (Bollinger band) valt.
3. Prediction Interval (PredI): Forward-looking; gebaseerd op het HMM. Open positie als de spreiding buiten het voorspellingsinterval valt dat wordt gegenereerd door het gefilterde model.
4. Realized Increment (RI): Backward-looking; gebaseerd op de grootte van de verandering (increment) van de spreiding.
5. Predicted Increment (PI): Forward-looking; gebaseerd op de voorspelde verandering van de spreiding via het HMM.

De strategieën worden getoetst op transactionele kosten (geschat op basis van de gemiddelde bid-ask spread) en prestatiegemeten zoals jaarlijkse rendementen, Sharpe-ratio, en Value-at-Risk (VaR).

Belangrijkste Bijdragen

1. Cointegratie van drie contracten: Het is de eerste studie die cointegratie toetst tussen Brent, WTI en de pas geïntroduceerde Shanghai-futures als een groep van drie, in plaats van alleen op parenbasis. Ze bevestigen dat een gezamenlijke cointegratierelatie bestaat.
2. Regime-switching HMM voor spreiding: Ze introduceren een mean-reverting stochastisch model voor de cointegratiespreiding dat regime-switching toestaat via een verborgen Markov-keten. Dit generaliseert eerdere benaderingen en vangt tijdsvariërende cointegratierelaties beter op.
3. Dynamische filtering: Ze passen online filtertechnieken toe om de meest waarschijnlijke regime en modelparameters dynamisch te schatten, wat leidt tot strategieën die zich continu aanpassen aan nieuwe informatie.
4. Robuustheid bij afwezigheid van paar-cointegratie: Ze tonen aan dat strategieën met drie contracten winstgevend kunnen zijn, zelfs wanneer er geen statistisch significante cointegratie wordt gevonden tussen individuele paren (bijv. Brent-WTI of Shanghai-WTI).

Resultaten

De empirische analyse, uitgevoerd op een testsample van juli 2022 tot juni 2023, levert de volgende bevindingen op:

• Superioriteit van Forward-Looking Modellen: Strategieën die het HMM gebruiken (PredI en PI) presteren significant beter dan traditionele backward-looking strategieën (ProbI en RI). De PredI-strategie levert consistent de hoogste jaarlijkse rendementen en Sharpe-ratio's op, vaak met statistische significantie.
• Winstgevendheid van Shanghai-futures: Strategieën die de Shanghai-futures bevatten, zijn winstgevend zelfs bij conservatieve niveaus van transactiekosten. De auteurs verklaren dit door de hogere aanpassingssnelheid van de Shanghai-prijzen naar het langetermijnevenwicht, wat tijdelijke misprijzingen sneller corrigeert en arbitrage mogelijk maakt.
• Risicoprofiel: De voorgestelde strategieën vertonen een lager tail-risk (VaR) en een kleinere maximale drawdown (MDD) vergeleken met passieve benchmarks zoals een ETF op ruwe olie.
• Robuustheid: De resultaten zijn robuust ten opzichte van verschillende initiële waarden voor het filteringsalgoritme en verschillende niveaus van transactiekosten. Zelfs als de cointegratie tussen paren faalt, werkt het driehoeksmodel (Brent-Shanghai-WTI) effectief.
• Transactiekosten: De strategieën blijven winstgevend bij realistische transactiekosten, hoewel strategieën met frequente handel (zoals PV) hier gevoeliger voor zijn.

Betekenis

Dit onderzoek demonstreert dat de integratie van een nieuw, opkomend marktsegment (Shanghai) met gevestigde benchmarks (Brent en WTI) waardevolle statistische arbitragemogelijkheden biedt die niet zichtbaar zijn bij traditionele paar-trading. De kerninzicht is dat het modelleren van de complexe, niet-stationaire dynamiek van de spreiding via een Hidden Markov Model met online filtering leidt tot superieure handelsbeslissingen.

De studie onderstreept dat in een wereldwijde maar deels gesegmenteerde markt, het gebruik van meer dan twee contracten en het toepassen van geavanceerde stochastische modellen essentieel zijn om misprijzingen effectief te exploiteren, zelfs in tijden van hoge volatiliteit en structurele veranderingen. Dit biedt een nieuwe richting voor institutionele beleggers en arbitrageurs in de energiesector.