Network Time Series Models for Multivariate Volatility Forecasting

Sintesi Tecnica: Modelli di Serie Temporali di Rete per la Previsione della Volatilità Multivariata

Problematica
La previsione accurata della volatilità realizzata (RV) è fondamentale per la gestione del rischio finanziario e il processo decisionale. Sebbene il modello Heterogeneous Autoregressive (HAR) sia diventato un benchmark standard per la previsione della volatilità univariata grazie alla sua parsimonia e alla capacità di catturare le componenti di volatilità giornaliera, settimanale e mensile, estendere questo framework a contesti multivariati presenta delle sfide. Gli approcci multivariati tradizionali, come i modelli Vector HAR (VHAR), soffrono spesso di sovraparametrizzazione all'aumentare del numero di asset, portando a instabilità nella stima. Inoltre, i modelli multivariati esistenti spesso non riescono a incorporare esplicitamente le informazioni pregresse riguardanti gli spillover cross-sectional e le dipendenze di rete tra gli asset in modo parsimonioso. Sebbene i metodi basati su grafi siano stati applicati alle matrici di covarianza realizzata (HAR-DRD), la loro applicazione diretta a vettori di processi di varianza realizzata rimane poco esplorata.

Metodologia
Gli autori propongono il modello Generalised Network Heterogeneous Autoregressive (GNHAR), che integra la struttura gerarchica multi-orizzonte del modello HAR con i processi Generalised Network Autoregressive (GNAR).

1. Specificazione del Modello:

   • Il modello GNHAR prevede un vettore di varianze realizzate trasformate in scala logaritmica, $X_t$, combinando termini autoregressivi con termini ritardati basati sulla rete.
   • Utilizza un grafo $G = (V, E)$ dove i nodi rappresentano gli asset e gli archi rappresentano gli effetti di spillover.
   • Incorpora componenti aggregate giornaliere, settimanali e mensili ($X^{(d)}, X^{(w)}, X^{(m)}$) e consente la dipendenza dalla rete fino a specifici stadi ($s^{(d)}, s^{(w)}, s^{(m)}$) tramite matrici di adiacenza pesate $W^{(r)}$.
   • Vengono impiegate due strategie di parametrizzazione: individual-$\alpha$ (coefficienti autoregressivi specifici per ogni nodo) e global-$\alpha$ (coefficienti comuni tra i nodi), con quest'ultima che offre una parsimonia significativa dei parametri ($O(p + \sum s_l)$ rispetto a $O(pN^2)$ per un VAR standard).

2. Estensioni:

   • Decomposizione Jump-Continuous (JC-GNHAR): Il framework viene esteso per modellare separatamente le componenti di percorso continuo e di salto della RV, seguendo l'approccio di Andersen et al. (2007). Ciò consente di disaggregare gli spillover di volatilità guidati dal flusso continuo di informazioni rispetto ai salti improvvisi dei prezzi.
   • Variabili Esogene (GNHARX): Il modello è generalizzato per includere processi esogeni specifici per nodo, nello specifico la varianza implicita dalle opzioni (IV), consentendo l'integrazione delle aspettative di mercato forward-looking.

3. Costruzione della Rete:

   • Lo studio valuta quattro tipi di strutture di rete:
     • Completamente Connessa (Fully Connected): Assume un'interdipendenza uniforme.
     • Causalità di Granger (GC): Grafi diretti inferiti da test di causalità di Granger (con correzioni Benjamini–Hochberg o Bonferroni).
     • Indice di Connessione (CI): Grafi diretti e pesati derivati dall'indice di connessione di Diebold-Yilmaz, che catturano la propagazione degli shock sia diretti che indiretti.
   • Le reti sono costruite dinamicamente utilizzando finestre mobili per catturare le dipendenze tempo-varianti.

4. Disegno Sperimentale:

   • Dati: Dati di varianza realizzata a 5 minuti per 10 indici azionari globali (USA, UE, Asia, India) da agosto 2013 a gennaio 2022.
   • Valutazione: Un approccio a finestra mobile (1000 giorni) è utilizzato per generare previsioni fuori campione agli orizzonti $h = 1, 5, 10, 22, 44$.
   • Metriche: Le prestazioni sono valutate tramite Mean Absolute Forecast Error (MAFE) e Mean Squared Forecast Error (MSFE). La significatività statistica è testata tramite il Model Confidence Set (MCS) e i test di Diebold-Mariano (DM).

Risultati Chiave

• Prestazioni di Previsione: I modelli GNHAR superano costantemente i benchmark HAR univariati in tutti gli orizzonti e le strutture di rete. Il divario di prestazione si amplia all'aumentare dell'orizzonte di previsione, con i migliori modelli di rete che mostrano una riduzione del MAFE fino al 40% a $h=44$ rispetto ai benchmark.
• Configurazione Ottimale:
  • Global-$\alpha$ vs. Individual-$\alpha$: La specifica global-$\alpha$ supera significativamente la specifica individual-$\alpha$, che è spesso instabile ed esclusa dal Model Confidence Set.
  • Scelta della Rete: I modelli basati sulla rete CI22 (Indice di Connessione all'orizzonte 22) generalmente producono gli errori più bassi. Ciò suggerisce che le misure di connessione a orizzonte più lungo filtrano meglio il rumore giornaliero e catturano relazioni sistemiche persistenti.
  • Ordine della Rete: L'ordine $(1, 0, 1)$ (che incorpora dipendenze di rete giornaliere e mensili) produce frequentemente i risultati migliori, in particolare per le previsioni a breve termine.
• Decomposizione Jump-Continuous:
  • Il modello JC-GNHAR migliora significativamente rispetto ai benchmark quando accoppiato con reti pesate (CI1, CI22), ottenendo una riduzione del MAFE fino al 38% a $h=1$.
  • Tuttavia, in configurazioni errate (ad esempio, individual-$\alpha$), il modello GNHAR standard è più robusto. I test DM indicano che, sebbene il JC-GNHAR possa superare il GNHAR in configurazioni ottimali (ad esempio, global-$\alpha$ su CI22), il GNHAR standard è generalmente più stabile attraverso varie configurazioni.
• Variabili Esogene: L'inclusione della varianza implicita dalle opzioni (IV) tramite il framework GNHARX è oggetto di analisi. Lo studio trova che le specifiche global-$\lambda$ sono superiori alle specifiche individual-$\lambda$, e che i lag di ordine superiore per le variabili esogene portano a instabilità numerica.

Significatività e Rivendicazioni
L'articolo sostiene di fornire una specificazione di serie temporali multivariata parsimoniosa che incorpora esplicitamente gli spillover cross-sectional attraverso un grafo diretto. A differenza dei modelli vettoriali autoregressivi sovraparametrizzati, l'approccio GNHAR produce un insieme conciso di parametri che può tracciare il rafforzamento o l'indebolimento delle dipendenze tra i mercati, offrendo una valutazione quantitativa tempo-variante della stabilità del mercato.

Gli autori evidenziano tre contributi primari:

1. Modellazione Diretta del Vettore: Applicazione del framework di serie temporali di rete direttamente a vettori di processi di varianza realizzata, piuttosto che solo a matrici di covarianza.
2. Analisi Innovative: Investigazione dell'interazione tra decomposizione jump-continuous e configurazioni grafiche, ed esame del ruolo delle varianze implicite dalle opzioni specifiche per nodo come processi esogeni.
3. Interpretabilità: Fornitura di un framework in cui i coefficienti stimati offrono intuizioni sull'entità della dinamica dei singoli titoli e sulle loro interazioni, chiarendo il ruolo delle componenti gerarchiche HAR sia durante i periodi di tranquillità che durante le crisi finanziarie (ad esempio, l'epidemia di COVID-19).

Lo studio conclude che i modelli lineari basati su reti non solo tengono conto delle interconnessioni tra asset in modo più efficace rispetto ai framework HAR di base, ma evitano anche i problemi di overfitting comuni nelle reti neurali grafiche non lineari, mantenendo al contempo l'interpretabilità.