Network Time Series Models for Multivariate Volatility Forecasting

Resumo Técnico: Modelos de Séries Temporais de Rede para Previsão de Volatilidade Multivariada

Definição do Problema
A previsão precisa da volatilidade realizada (RV) é crítica para a gestão de risco financeiro e a tomada de decisão. Embora o modelo Heterogêneo Autorregressivo (HAR) tenha se tornado um padrão de referência para a previsão univariada de RV devido à sua parcimônia e capacidade de capturar componentes de volatilidade diários, semanais e mensais, estender esse framework para configurações multivariadas apresenta desafios. As abordagens multivariadas tradicionais, como os modelos Vector HAR (VHAR), frequentemente sofrem com a sobreparametrização à medida que o número de ativos aumenta, levando à instabilidade de estimação. Além disso, os modelos multivariados existentes frequentemente falham em incorporar explicitamente informações prévias relativas a spillovers (transbordamentos) de seção cruzada e dependências de rede entre ativos de maneira parcimoniosa. Embora métodos baseados em grafos tenham sido aplicados a matrizes de covariância realizada (HAR-DRD), sua aplicação direta a vetores de processos de variância realizada permanece subexplorada.

Metodologia
Os autores propõem o modelo Generalised Network Heterogeneous Autoregressive (GNHAR), que integra a estrutura hierárquica de múltiplos horizontes do modelo HAR com processos de Autoregressão de Rede Generalizada (GNAR).

1. Especificação do Modelo:

   • O modelo GNHAR prevê um vetor de variâncias realizadas transformadas em logaritmo, $X_t$, combinando termos autorregressivos com termos defasados baseados em rede.
   • Utiliza um grafo $G = (V, E)$ onde os nós representam ativos e as arestas representam efeitos de transbordamento (spillovers).
   • Incorpora componentes agregados diários, semanais e mensais ($X^{(d)}, X^{(w)}, X^{(m)}$) e permite a dependência de rede até estágios específicos ($s^{(d)}, s^{(w)}, s^{(m)}$) via matrizes de adjacência ponderadas $W^{(r)}$.
   • Duas estratégias de parametrização são empregadas: individual-$\alpha$ (coeficientes autorregressivos específicos do nó) e global-$\alpha$ (coeficientes comuns entre os nós), sendo que esta última oferece uma parcimônia de parâmetros significativa ($O(p + \sum s_l)$ vs. $O(pN^2)$ para um VAR padrão).

2. Extensões:

   • Decomposição Salto-Contínua (JC-GNHAR): O framework é estendido para modelar separadamente os componentes de trajetória contínua e de salto da RV, seguindo a abordagem de Andersen et al. (2007). Isso permite o desmembramento dos spillovers de volatilidade impulsionados pelo fluxo de informação contínuo versus saltos repentinos de preços.
   • Variáveis Exógenas (GNHARX): O modelo é generalizado para incluir processos exógenos específicos de cada nó, especificamente a variância implícita (IV) de opções, permit um a integração das expectativas de mercado prospectivas (forward-looking).

3. Construção da Rede:

   • O estudo avalia quatro tipos de estruturas de rede:
     • Totalmente Conectada (Fully Connected): Assume interdependência uniforme.
     • Causalidade de Granger (GC): Grafos direcionados inferidos de testes de causalidade de Granger (com correções de Benjamini–Hochberg ou Bonferroni).
     • Índice de Conectividade (CI): Grafos direcionados e ponderados derivados do índice de conectividade de Diebold-Yilmaz, capturando a propagação de choques diretos e indiretos.
   • As redes são construídas dinamicamente usando janelas deslizantes para capturar dependências variantes no tempo.

4. Desenho Experimental:

   • Dados: Dados de variância realizada de 5 minutos para 10 índices de mercados de ações globais (EUA, UE, Ásia, Índia) de agosto de 2013 a janeiro de 2022.
   • Avaliação: Uma abordagem de janela deslizante (1000 dias) é usada para gerar previsões fora da amostra nos horizontes $h = 1, 5, 10, 22, 44$.
   • Métricas: O desempenho é avaliado através do Erro Médio Absoluto de Previsão (MAFE) e do Erro Quadrático Médio de Previsão (MSFE). Testes de significância estatística são realizados via Conjunto de Modelos de Confiança (MCS) e testes de Diebold-Mariano (DM).

Principais Resultados

• Desempenho de Previsão: Os modelos GNHAR superam consistentemente os benchmarks HAR univariados em todos os horizontes e estruturas de rede. A lacuna de desempenho aumenta conforme o horizonte de previsão aumenta, com os melhores modelos de rede mostrando até uma redução de 40% no MAFE em $h=44$ em comparação aos benchmarks.
• Configuração Ótima:
  • Global-$\alpha$ vs. Individual-$\alpha$: A especificação global-$\alpha$ supera significativamente a especificação individual-$\alpha$, que é frequentemente instável e excluída do Conjunto de Modelos de Confiança.
  • Escolha da Rede: Modelos baseados na rede CI22 (Índice de Conectividade no horizonte 22) geralmente apresentam os menores erros. Isso sugere que medidas de conectividade de horizontes mais longos filtram melhor o ruído diário e capturam relações sistêmicas persistentes.
  • Ordem da Rede: A ordem $(1, 0, 1)$ (incorporando dependências de rede diárias e mensais) frequentemente produz os melhores resultados, particularmente para previsões de curto prazo.
• Decomposição Salto-Contínua:
  • O modelo JC-GNHAR melhora significativamente os benchmarks quando pareado com redes ponderadas (CI1, CI22), alcançando até 38% de redução no MAFE em $h=1$.
  • No entanto, sob configurações mal especificadas (ex: individual-$\alpha$), o GNHAR padrão é mais robusto. Os testes DM indicam que, embora o JC-GNHAR possa superar o GNHAR em configurações ótimas (ex: global-$\alpha$ em CI22), o GNHAR padrão é geralmente mais estável através de várias configurações.
• Variáveis Exógenas: A inclusão da variância implícita de opções (IV) via o framework GNHARX é explorada. O estudo descobre que as especificações de $\lambda$ global são superiores às de $\lambda$ individual, e que defasagens de ordem superior para variáveis exógenas levam à instabilidade numérica.

Significância e Alegações
O artigo afirma fornecer uma especificação de série temporal multivariada parcimoniosa que incorpora explicitamente spillovers de seção cruzada através de um grafo direcionado. Ao contrário dos modelos de vetores autorregressivos sobreparametrizados, a abordagem GNHAR gera um conjunto conciso de parâmetros que pode rastrear o fortalecimento ou enfraquecimento das dependências entre mercados, oferecendo uma avaliação quantitativa variante no tempo da estabilidade do mercado.

Os autores destacam três contribuições primárias:

1. Modelagem Vetorial Direta: Aplicação do framework de séries temporais de rede diretamente a vetores de processos de variância realizada, em vez de apenas matrizes de covariância.
2. Análises Inovadoras: Investigação da interação entre a decomposição salto-contínua e configurações gráficas, e o exame do papel das variâncias implícitas de opções específicas de cada nó como processos exógenos.
3. Interpretabilidade: Fornecimento de um framework onde coeficientes estimados oferecem insights sobre a magnitude das dinâmicas individuais de ações e suas interações, esclarecendo o papel dos componentes hierárquicos HAR tanto durante períodos de tranquilidade quanto em crises financeiras (ex: o surto da COVID-19).

O estudo conclui que modelos de rede lineares não apenas contabilizam as interconexões de ativos de forma mais eficaz do que os frameworks HAR de linha de base, mas também evitam os problemas de sobreajuste (overfitting) comuns em redes neurais gráficas não lineares, mantendo a interpretabilidade.