Network Time Series Models for Multivariate Volatility Forecasting

Technische Samenvatting: Netwerk Tijdreeksmodellen voor Multivariate Volatiliteitsvoorspelling

Probleemstelling
Nauwkeurige voorspelling van gerealiseerde volatiliteit (RV) is cruciaal voor financieel risicobeheer en besluitvorming. Hoewel het Heterogene Autoregressieve (HAR) model de standaard benchmark is geworden voor univariate RV-voorspelling vanwege de parsimonie (eenvoud) en het vermogen om dagelijkse, wekelijkse en maandelijkse volatiliteitscomponenten te vangen, brengt het uitbreiden van dit kader naar multivariate settings uitdagingen met zich mee. Traditionele multivariate benaderingen, zoals Vector HAR (VHAR) modellen, lijden vaak aan overparameterisatie wanneer het aantal activa toeneemt, wat leidt tot schattingsinstabiliteit. Bovendien falen bestaande multivariate modellen er vaak in om expliciet voorafgaande informatie over cross-sectionele spillover-effecten en netwerkafhankelijkheden tussen activa op een parsimone wijze te integreren. Hoewel graafgebaseerde methoden zijn toegepast op gerealiseerde covariantie-matrices (HAR-DRD), blijft de directe toepassing ervan op vectoren van gerealiseerde variantieprocessen onderbelicht.

Methodologie
De auteurs stellen het Generalised Network Heterogeneous Autoregressive (GNHAR) model voor, dat de hiërarchische multi-horizon structuur van het HAR-model integreert met Generalised Network Autoregressive (GNAR) processen.

1. Model specificatie:

   • Het GNHAR-model voorspelt een vector van log-getransformeerde gerealiseerde varianties, $X_t$, door autoregressieve termen te combineren met netwerkgebaseerde vertraagde termen.
   • Het maakt gebruik van een graaf $G = (V, E)$ waarbij knopen de activa vertegenwoordigen en randen de spillover-effecten.
   • Het model incorporeert dagelijkse, wekelijkse en maandelijkse geaggregeerde componenten ($X^{(d)}, X^{(w)}, X^{(m)}$) en staat netwerkafhankelijkheid toe tot specifieke stadia ($s^{(d)}, s^{(w)}, s^{(m)}$) via gewogen adjacency-matrices $W^{(r)}$.
   • Twee parametrisatiestrategieën worden gehanteerd: individual-$\alpha$ (node-specifieke autoregressieve coëfficiënten) en global-$\alpha$ (gemeenschappelijke coëfficiënten over nodes), waarbij de laatste strategie een significante parsimonie biedt ($O(p + \sum s_l)$ versus $O(pN^2)$ voor een standaard VAR).

2. Extensies:

   • Jump-Continuous Decomposition (JC-GNHAR): Het kader wordt uitgebreid om de continue padcomponent en de jump-component van RV afzonderlijk te modelleren, volgens de benadering van Andersen et al. (2007). Dit maakt het mogelijk om de volatiliteit-spillovers te ontrafelen die gedreven worden door continue informatiestromen versus plotselinge prijsjumps.
   • Exogene Variabelen (GNHARX): Het model wordt gegeneraliseerd door node-specifieke exogene processen toe te voegen, specifiek optie-geïmpliceerde variantie (IV), waardoor de integratie van vooruitblikkende marktverwachtingen mogelijk wordt.

3. Netwerkconstructie:

   • De studie evalueert vier typen netwerkstructuren:
     • Fully Connected: Veronderstelt uniforme interdependentie.
     • Granger Causal (GC): Gerichte grafen afgeleid van Granger causaliteitstesten (met Benjamini–Hochberg of Bonferroni correcties).
     • Connectedness Index (CI): Gerichte en gewogen grafen afgeleid van de Diebold-Yilmaz connectedness index, die zowel directe als indirecte schokpropagatie vastleggen.
   • Netwerken worden dynamisch geconstrueerd met behulp van rolling windows om tijdvariërende afhankelijkheden te vangen.

4. Experimenteel Ontwerp:

   • Data: 5-minuten gerealiseerde variantie data voor 10 globale aandelenmarktindices (VS, EU, Azië, India) van augustus 2013 tot januari 2022.
   • Evaluatie: Een rolling window benadering (1000 dagen) wordt gebruikt om out-of-sample voorspellingen te genereren voor horizonten $h = 1, 5, 10, 22, 44$.
   • Metrieken: Prestaties worden beoordeeld via Mean Absolute Forecast Error (MAFE) en Mean Squared Forecast Error (MSFE). Statistische significantie wordt getest via de Model Confidence Set (MCS) en Diebold-Mariano (DM) testen.

Belangrijkste Resultaten

• Voorspellende Prestaties: De GNHAR-modellen presteren consistent beter dan univariate HAR-benchmarks over alle horizonten en netwerkstructuren. Het prestatieverschil wordt groter naarmate de voorspellingshorizon toeneemt, waarbij de beste netwerkmodellen een reductie in MAFE van tot wel 40% laten zien bij $h=44$ vergeleken met de benchmarks.
• Optimale Configuratie:
  • Global-$\alpha$ vs. Individual-$\alpha$: De global-$\alpha$ specificatie presteert significant beter dan de individual-$\alpha$ specificatie, die vaak instabiel is en wordt uitgesloten van de Model Confidence Set.
  • Netwerkkeuze: Modellen gebaseerd op het CI22 (Connectedness Index op horizon 22) netwerk leveren over het algemeen de laagste fouten op. Dit suggereert dat connectedness-maten met een langere horizon beter ruis op dagelijkse basis filteren en persistente systemische relaties vastleggen.
  • Netwerkorde: De orde $(1, 0, 1)$ (waarbij dagelijkse en maandelijkse netwerkafhankelijkheden worden geïncorporeerd) levert frequent de beste resultaten, met name voor kortetermijnvoorspellingen.
• Jump-Continuous Decomposition:
  • Het JC-GNHAR model verbetert de benchmarks aanzienlijk wanneer het gekoppeld wordt aan gewogen netwerken (CI1, CI22), met een reductie in MAFE van tot wel 38% bij $h=1$.
  • Echter, onder misgespecificeerde configuraties (bijv. individual-$\alpha$), is de standaard GNHAR robuuster. De DM-testen geven aan dat hoewel JC-GNHAR de GNHAR kan overtreffen in optimale settings (bijv. global-$\alpha$ op CI22), de standaard GNHAR over het algemeen stabieler is over diverse configuraties.
• Exogene Variabelen: De inclusie van optie-geïmpliceerde variantie (IV) via het GNHARX-framework wordt onderzocht. De studie concludeert dat global-$\lambda$ specificaties superieur zijn aan individuele-$\lambda$ specificaties, en dat hogere-orde lags voor exogene variabelen leiden tot numerieke instabiliteit.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt een parsimone multivariate tijdreeks-specificatie te bieden die expliciet cross-sectionele spillover-effecten incorporeert via een gerichte graaf. In tegen tegenstelling tot overgeparameteriseerde vector autoregressieve modellen, levert de GNHAR-benadering een beknopte set parameters die de versterking of verzwakking van cross-market afhankelijkheden kan volgen, wat een tijdvariërende kwantitatieve beoordeling van marktstabiliteit biedt.

De auteurs benadrukken drie primaire bijdragen:

1. Directe Vector Modellering: Het toepassen van het netwerk tijdreeksframework direct op vectoren van gerealiseerde variantieprocessen, in plaats van enkel op covariantie-matrices.
2. Nieuwe Analyses: Het onderzoeken van de interactie tussen jump-continuous decompositie en grafische configuraties, en het onderzoeken van de rol van node-specifieke optie-geïmpliceerde varianties als exogene processen.
3. Interpreteerbaarheid: Het bieden van een kader waarbij de geschatte coëfficiënten inzicht bieden in de omvang van individuele stock-dynamieken en hun interacties, wat de rol van hiërarchische HAR-componenten verheldert tijdens zowel rustige perioden als financiële crises (bijv. de COVID-19 uitbraak).

De studie concludeert dat netwerkgebaseerde lineaire modellen niet alleen de verbindingen tussen activa effectiever meenemen dan baseline HAR-frameworks, maar ook de overfitting-problemen omzeilen die gebruikelijk zijn bij niet-lineaire graph neural networks, terwijl ze de interpreteerbaarheid behouden.